28.3 课时3 同弧所对圆周角与圆内接四边形 课件 (共15张PPT) 2024-2025学年冀教版数学九年级上册

(共15张PPT)
28.3圆心角和圆周角
第3课时 圆内接四边形
1.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并会运用.
(重点)
学习目标
问题1 什么是圆周角？
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
●O
B
A
C
D
E
回顾旧知
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
O
●
A
B
C
●
O
A
B
C
●
O
A
B
C
即∠ABC = ∠AOC.
一、圆内接四边形及其性质
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
O
B
C
D
E
F
A
O
A
C
D
E
B
新课讲授
如图，四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形，☉O 为四边形 ABCD 的外接圆.
(2)当四边形 ABCD 为一般四边形时，
猜想：∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为 .
∠A +∠C = 180°，∠B +∠D = 180°
(1)当四边形 ABCD 为矩形时，∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为 .
∠A +∠C = 180°，∠B +∠D = 180°
性质探究
证明：圆内接四边形的对角互补.
已知，如图四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形，☉O 为四边形 ABCD 的外接圆. 求证：∠BAD +∠BCD = 180°.
证明：连接 OB、OD.
根据圆周角定理，可知
1
2
由四边形内角和定理可知，∠ABC +∠ADC = 180°.
证一证
圆内接四边形的对角互补.
性质
归纳总结
C
O
D
B
A
∵∠A＋∠DCB＝180°，
E
∠DCB＋∠DCE＝180°.
∴∠A＝∠DCE.
如图，∠DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，∠A 与∠DCE 的大小有何关系？
想一想
1．四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，且∠A = 110°，∠B = 80°，则∠C = ，∠D = .
2．⊙O 的内接四边形 ABCD 中，
∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3 ，则∠D = .
70°
100°
90°
练一练
3. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝120°，那么∠BCD 是(　　)
A．120° B．100°
C．80° D．60°
解析：∵∠BOD＝120°，
∴∠A＝60°，
∴∠C＝180°－60°＝120°，故选 A.
A
1.在⊙O 中，∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，求∠A.
O
A
B
D
C
解：∵∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，
∴∠C = 180° -∠CBD -∠BDC = 130°.
∴∠A = 180° -∠C = 50°.
(圆内接四边形对角互补)
当堂检测
解：延长 AO 与圆交于点 D，连接 BD， 则∠ABD = 90°.
∵∠OAB = 40°，
∴∠ADB = 50°.
∴∠C = 180° -∠ADB = 130°.
变式：已知∠OAB 等于 40°，求∠C 的度数.
A
B
C
O
D
2.判断.
（1）等弧所对的圆周角相等；（ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ）
（3）90° 的角所对的弦是直径；（ ）
（4）同弦所对的圆周角相等.（ ）
×
×
×
×
2.圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
1.若一个四边形各顶点都在同一个圆上，则这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.
课堂小结