初中数学人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式教学设计

二次根式
学习目标：
知道二次根式和最简二次根式的概念。
2.通过探索得出二次根式的性质。
3.能够应用二次根式的性质化简二次根式。
学习重难点：
化简二次根式。
学习过程：
旧知回顾：
平方根：如果 x = ，那么x叫做的平方根。 若, 则的平方根记为 。
2、算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根。若, 则的算术平方根记为_____。
填空：①表示100的_______，结果为_______。
② 表示的_______，结果为_____。
③ 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________。
④计算：＋＝__________， －＝__________，
自学与合作一：
观察下列代数式：
（其中b=24,c=25），
上述式子有什么共同特征？
二次根式：形如 的式子叫做二次根式。
展示与点拨一：
上述式子的共同特征：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
二次根式：形如 （）的式子叫做二次根式。
检测与反馈一：
判断下列各式是否为二次根式？为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
解 （1）
自学与合作二：
完成课本第41页做一做（1）、（2）
展示与点拨二：
二次根式的性质：
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
检测与反馈二：
1、判断下列各式是否成立？
（1） （2）
（3） （4）
2、想一想：成立吗？为什么？应该等于多少？
展示与点拨三：
例1、化简:（1） （2） （3）
总结：通过上例中的化简，我们发现：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.
化简结果的分母中不含有根号，我们把这种运算叫分母有理化，而对整个二次根式来说，我们要求计算结果必须是最简二次根式.
检测与反馈三：
化简：（1）；（2）；（3）； （4）
完成课本第42页议一议
规律方法总结：
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：
(1)被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
(2)被开方数不含分母。
分母中不含有二次根式.
化简：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）（11） （12）
拓展与延伸：
分母有理化： 二次根式进行除法运算时，当被开方数不能恰好整除时，常采用分母有理化的方法进行化简。如
这种把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。
分母有理化的依据是分数的基本性质和公式
例1、把下列各式分母有理化
（1） （2） （3）
例2、把下列各式分母有理化
（1） （2） （3） （4） （5）
注意：（1）一般地，互为有理化因式．
（2）在分母有理化时，有时也可以利用分解因式的方法，先约分，如第（3）小题．
即时练习：把下列各式分母有理化
（2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）