2．3绝对值

第二章 有理数
2．3绝对值
一、目标设计
1． 能说出有理数的绝对值的几何意义；
2． 会求已知数的绝对值；
3． 会用绝对值比较两个负数的大小；
4． 经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系．
二、重点难点
1．重点：求一个数的绝对值及利用绝对值比较两个负数的大小；
2．难点：对绝对值概念的理解，特别是绝对值的代数定义．
三、教学过程
（一）引入问题：情境一 同学们每天早上从四面八方赶往学校，开始一天的学习和生活．小明和小丽是同班同学，小明家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处．
教师提问：假如他们都步行上学，且速度相同，谁花的时间更少些呢？
（二）小组讨论：
如果把学校门前的大街看成一条数轴，把学校看作原点，那么就可以把这个实际问题转化为数轴问题来解决．
1． 如果数轴上的一个单位长度表示1km，你能把小明和小丽家的位置在这条数轴上表示出来吗？
2． 如果小明家在点A处，小丽家在点B处．数轴上点A与原点的距离是多少，点B与原点的距离又是多少呢
在上述实际问题中，谁先到校只与他们离学校的距离有关，而与A、B两点在数轴的正半轴还是负半轴无关．所以对于这个距离我们做出如下概括：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．数a的绝对值记做“”．例如：点A表示－3，点A与原点的距离是3，所以－3的绝对值是3，记做；点B表示2，点B与原点的距离是2，所以2的绝对值是2，记做；原点表示0，它与原点的距离是仍是0，所以0的绝对值是0，记做．
（三）小组讨论：
1． 你能说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值吗？
2． 求4与－3．5的绝对值．
分析：根据绝对值的概念，我们可以按以下几个步骤进行：
（1）先描出4和－3．5在数轴上的对应点A、B
（2）再说出点A、B与原点的距离；
（3）最后求出4和－3．5的绝对值．
（四）小组讨论：
如何用绝对值比较有理数的大小关系
1．2与3哪个大 这两个数的绝对值哪个大
2．－1与－4哪个大 这两个数的绝对值哪个大
3．任意写两个负数，并说出这两个负数哪个大，它们的绝对值哪个大
４．两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系
教师提问:从上面的问题中，你能总结出比较有理数大小的方法吗
结论:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数小．
（五）小组讨论：
比较下列各对数的大小：
（1） （2） （3） （4）
（六）小组讨论：
根据以上练习，你认为：“任意有理数的绝对值都是正数”的说法正确吗？
四、练一练
完成21页练习
五、小结：
本节课我们从小明、小丽上学的生活情境出发，通过数轴引出了“绝对值”的概念．并且，从“形”上描述了有理数的特征是在数轴上所对应的点与原点的距离 ；从“数”上描述了有理数的特征是任意一个有理数的绝对值是非负数(正数和零)．
六、课后探索：
一个数的绝对值与该数之间有什么关系？
E
D
C
B
A
5
－5
4
3
2
1
0
－1
－2
－4
－3
5
－5
4
3
2
1
0
－1
－2
－4
－3