2023~2024学年甘肃白银会宁县甘肃省会宁县第四中学高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年甘肃白银会宁县甘肃省会宁县第四中学高一上学期期中数
学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、若命题 ： ， ，则命题 的否定为（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3、已知集合 ， ，若 ，则a等于（ ）
A. 或3
B.0或
C.3
D.
4、已知函数 为R上的奇函数，当 时， ，则当 时， 的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.以上都不对
5、函数 的零点有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
6、设函数 ，且 ，则 等于（ ）
A.
B.3
C.
D.5
7、已知函数 ，且 ，则
A.
B.
C.
D.
8、不等式 的解集为空集，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列函数中，既是偶函数又在区间 上为增函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若 ，则下列命题正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
11、若不等式 的解集为R，则实数a可能的取值是（ ）
A.
B.0
C.1
D.2
12、下列说法正确的是（ ）
A.不等式 的解集
B.“ ”是“ ， ”成立的充分不必要条件
C.函数 与函数 不是同一函数
D.“ ”是“ ”的必要不充分条件
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知函数 ，则 = .
14、已知 ，则 的最小值为 .
15、若不等式 的解集是 ，则 的值为 .
16、函数 的值域为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知集合 .
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
18、（本小题12分）
已知函数
(1)在给出的坐标系中画出函数 的图象；
(2)求 的值；
(3)根据图象写出函数的定 义域和值域．
19、（本小题12分）
已知函数 ，
(1)求 的定义域；
(2)求 ， 的值；
(3)当 时，求 的值.
20、（本小题12分）
已知函数 的图像过点 ．
(1)求实数 的值；
(2)判断函数的奇偶 性并证明．
21、（本小题12分）
已知函数 ．
（1）当 时，求关于 的不等式 的解集；
（2）求关于 的不等式 的解集．
22、（本小题12分）
设函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
(1)确定函数 的解析式；
(2)试判断函数 的单调性 ，并用定义法证明．
(3)解不等式 ．
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
D
<解析>:
因为 N ， ，所以 ．
故选：D
2、
<答 案>:
C
<解析>:
命题 ： ， 是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题 的否定为 ， .
故选：C
3、
<答 案>:
C
<解析>:
因为 ， 且 ，
即 ，解得 或 ，
当 时 ，不满足集 合元素的互异性，故舍去，
当 时 ， ，符合题意.
故选：C
4、
<答 案>:
A
<解析>:
设 ，则 ，又 .
故选：A
5、
<答 案>:
C
<解析>:
解： ，
所以方程 有两个不相等的实根 ，故函数 有2个零点.
故选：C
6、
<答 案>:
A
<解析>:
，即 ，
则 .
故选：A
7、
<答 案>:
A
<解析>:
令 ，则 ，
由 ，
可得 ，
则 ，
解得 ，
因此正确答案为： ．
8、
<答 案>:
A
<解析>:
因为不等式 的解集为空集，
所以 ，解得： .
则 的取值范围是 .
故选：A.
二、多选题
9、
<答 案>:
B;D
<解析>:
函数 不是偶函数，函数 是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.
函数 ， 均为偶函数.
又二次函数 在 上为增函数.
，当 时，函数可化为 ，在 上为增函数.
故选项B，D满足条件.
故选：BD
10、
<答案 >:
A;D
<解析>:
若 ，则 ，所以 ，即 ，A正确；
若 ， ，则 ，B错误；
取 ，满足 ，但 ，C错误；
若 ，则 ，所以 ，即 ，D正确.
故选：AD
11、
<答案 >:
B;C;D
<解析>:
因为不等式 的解集为R，则当 时， 恒成立，即有 符合题意，
当 时， ，解得 ，
所以实数a的取值范围是 ，选项A不满足，BCD都满足.
故选：BCD
12、
<答案 >:
A;C
<解析>:
由 可得 ，即 ，解得 ，所以不等
式的解集为 ，故A正确；
由 推不出 ， ，比如 ，故充分性不成立，故B错误；
因为 ，且 ，所以两函数不是同一函数，故C正确；
由 可以推出 ，但是由 推不出 ，所以“ ”是“ ”的充分不 必要条件，故D错误；
故选：AC
三、填空题
13、
<答案 >:
1
<解析>:
函数 ，则 ，
所以 .
故答案为：1
14、
<答案 >:
6
<解析>:
时， ，当 ，即 时，等号成立，
故答案为：6
15、
<答案 >:
-8
<解析>:
不等式 的解集是 ，
则 ，的两根为-2,6；
则根据韦达定理得 ， ，所以 .
故答案为：-8
16、
<答案 >:
<解析>:
由函数 ，
根据二次函数的性质，当 时，得到 ；当 时，得到 ，
所以函数 在 的值域为 .
故答案为： .
四、解答题
17、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）当 时， ，
∴ ；
（2）因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 的取值 范围为： ．
18、
<答案 >:
(1)作图见解析
(2)5
(3)定 义域为R，值域为
<解析>:
（1）利用二次函数的图象与常数图象的特征即可画出分段函数 的图象，如图所示：
（2）因为 ，所以 ，
所以 ，
（3）由条件知，函数 的定义域为 ，
由函数的图象知，
当 时， 的值域为 ，
当 时，
所以 的值域为
19、
<答案 >:
(1) ；
(2) ， ；
(3) .
<解析>:
（1）函数 有意义，则 ，解得 ，且 ，
所以函数 的定义域是 .
（2）依题意， ， .
（3）当 时， ，则 .
20、
<答案 >:
(1)2
(2)奇 函数，证明见解析
<解析>:
（1）解：∵函数 的图像过点 ，
∴ ，∴ ；
（2）证明：∵函数 的定义域为 ，
又 ，
∴函数 是奇函数．
21、
<答案 >:
（1） ；(2)当 时，原不等式的解集为 ，当 时，原不等式的解集为 ，当
时，原不等式的解集为 ，
<解析>:
（1）当 时，则不等式为 ，故原不等式的解集为 ．
(2)原不等式化为
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为
22、
<答案 >:
(1)
(2) 在 上单调递增，证明详见解析
(3)
<解析>:
（1）因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以由 ，得 ．
又因为 ，所以 ，解之得 ；
所以函数 的解析式为： ；
（2）设 ，
则 ,
所以 ， ， ， ， ，
所以 ，即 ，
所以 在 上单调递增；
（3）由题意可得 ，
因为 在 上单调递增，
所以 ，
所以不等式 的解集为 .