2023~2024学年甘肃武威古浪县高一上学期期中数学试卷（第四中学）（PDF版含解析）

2023~2024学年甘肃武威古浪县高二上学期期中数学试卷（第五中学）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子
数列”．斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，x，21，…，则x的值是（ ）
A.11
B.13
C.15
D.17
2、以 为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为 ，离心率等于 ，则C的方程是
A.
B.
C.
D.
4、在等比数列 中，且 ，则 （ ）
A.16
B.8
C.4
D.2
5、已知直线 与 互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、等差数列 中， ，则 （ ）
A.12
B.18
C.24
D.30
7、若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知直线 与圆 相交于A，B两点，且 ，则 （ ）
A.
B.0或
C.
D. 或0
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、已知直线 与 交于点 ，则（ ）
A.
B.
C.点 到直线 的距离为
D.点 到直线 的距离为
10、已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的公比可能是（ ）
A.1
B.
C.3
D.
11、已知椭圆C： ，则下列结论正确的是（ ）
A.长轴长为
B.焦距为
C.焦点坐标为： ，
D.离心率为
12、有关圆 与圆 的下列哪些结论是正确的
（ ）
A.圆 的圆心坐标为 ，半径为5
B.若 分别为两圆上两个点，则 的最大距离为
C.两圆外切
D.若 为圆 上的两个动点，且 ，则 的中点的轨迹方程为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知数列 满足 ， ，则 .
14、直线 的一个方向向量是 ．
15、椭圆 的两焦点为 ，一直线过 交椭圆于 两点，则 的周长为 ；
16、过点 两点的椭圆标准方程是______
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知直线 ， ．
(1)若 ，求实数 的值；
(2)若 ，求实数 的值．
18、（本小题12分）
已知在等差数列 中， ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设数列 的前 项和为 ，求 的最值．
19、（本小题12分）
已知等差数列 中， ，且 成等比数列．
(1)求数列 的通项公式；
(2) ，求数列 的前 项和 ．
20、（本小题12分）
求过点 且与圆C： 相切的直线方程.
21、（本小题12分）
已知椭圆的两焦点为 为椭圆上一点，且
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)斜率为 的直线过椭 圆 的右焦点，交椭圆 两点，求 线段的长.
22、（本小题12分）
已知椭圆的离心率为 ，焦点是 和 ，
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若直线 （不过原点）与 椭圆 交于 两点，线段 的中点为 ，求直线 与直线 的斜率乘积
的值.
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
B
<解析>:
由斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…，可知该数列从第三个数起，
每一个数都等于它的前面两个数的和.
故 .
故选：B
2、
<答 案>:
B
<解析>:
由圆心坐标为 ，半径为4，得所求圆的标准方程为 .
故选：B
3、
<答 案>:
D
<解析>:
试题分析：由题意可知椭圆焦点在 轴上，因而椭圆方程设为 ，可知
，可得 ，又 ，可得 ，所以椭圆方程为 .
考点：椭圆的标准方程.
4、
<答 案>:
C
<解析>:
通过题意可知，根据等比数列性质，若 ，则 ；
所以 ，因为 ，所以 .
因此正确答案为：C.
5、
<答 案>:
C
<解析>:
因为直线 与 互相平行，
所以有 ，
所以 与 的距为：
．
故选：C.
6、
<答 案>:
B
<解析>:
等差数列 中， 成等差数列，
所以 即 .
故选：B
7、
<答 案>:
A
<解析>:
通过题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，
即
所以离心率
因此正确答案为A
8、
<答 案>:
B
<解析>:
∵ 的圆心 ，半径 ， ，
∴圆心到直线 的距离为 ，
因此有 ，即 ，解得 或 ．
故选：B．
二、多选题
9、
<答 案>:
A;B;D
<解析>:
由题意，得： ，解得 ， ，故A、B正确，
∴ 到直线 的距离 ，故C错误，D正确.
故选：ABD.
10、
<答案 >:
A;B
<解析>:
设数列 的公比为 ，若 ，
则 ，满足题意；
若 ，由 ，得 ，解得 ，
综上， 或 ．
故选：AB.
11、
<答案 >:
C;D
<解析>:
由椭圆方程 化为标准方程可得 ，
所以 ， ， ，
所以长轴长为 ，焦距 ，焦点坐标为 ， ，
短轴长为 ，离心率 .
因此正确答案为：CD
12、
<答案 >:
A;B;D
<解析>:
对于A，将圆 的方程化为标准方程得 ，
由此可知圆 的圆心坐标为 ，半径为5，故A选项正确；
对于B，将圆 的方程化为 ，如图所示：
不妨设 分别为两圆 上两个点，四个点 共线，
则由三角不等式可知 ，
而 分别为两圆 的半径，即 ，
是指两圆圆心 之间的距离，即 ，
所以 ，
由等号成立的条件可知，当且仅当点 与点 重合，点 与点 重合时， ，
故B选项正确；
对于C，由B选项 分析可知 ，
故两圆相交，而不是外切，故C选项错误；
对于D，如图所示：
由题意不妨设 ， 中点为 ，则 ，
又由于 的半径为 ，
所以由垂径分线定理可知 ，即 ，
所以点 的坐标为 ，又点 的坐标为 ，
所以 ，故D选项正确.
故选：ABD.
三、填空题
13、
<答案 >:
<解析>:
通过题意可知，对任意的 ， ，故数列 是公差为 的等差数列，
所以， .
因此正确答案为： .
14、
<答案 >:
（答案不唯一）
<解析>:
，即 ，
所以直线的斜率 ，
所以直线的一个方向向量为：
故答案为： （答案不唯一）
15、
<答案 >:
20
<解析>:
由 ，得 ，得 ，
因为 两点都在椭圆上，
所以由椭圆的定义可得 ， ，
因为 ，
所以 的周长为 ，
故答案为：20
16、
<答案 >:
<解析>:
设椭圆的标准方程为 ，
则 ，解得 ，故椭圆方程为 ，填 .
四、解答题
17、
<答案 >:
(1)
(2) 或
<解析>:
（1）因为直线 ， ，且 ，
则 ，解得 .
（2）因为 ，则 ，解得 或 .
18、
<答案 >:
(1) ，或
(2)答案见解析
<解析>:
（1）设等差数列 的公差为 ，
由 ，或 ，
当 时， ，
当 时， ，
即 ，或 ；
（2）当 时， ，
当 时， 有最小值 ，没有最大值；
当 时， ，
当 时， 有最大值 ，没有最小值.
19、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）因为 为等差数列，设公差为 ，
又因为 成等比数列，即 ，
即 ，解得 ，
所以 ；
（2） ，
所以 .
20、
<答案 >:
或
<解析>:
圆C： ，圆心 ,半径 ，
直线斜率不存在时，过点 的直线方程为 ， 此时圆心到直线的距离 ，
和圆相切，符合题意；
当直线斜率存在时，设直 线方程为 ，即 ，
直线和圆相切，故 ，解得 .
故直线方程为： ，即 .
综上，直线方程为 或
21、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1） ，
，
所以椭圆 的标准方程为 .
（2）斜率为 的直线过椭圆 的右焦点
所以直线方程为： ，联立椭圆 的方程 得：
，化简得：
设 ，则 ，
故 = = .
22、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）焦点是 和 ，故 ，
椭圆的离心率 ，故 ，
所以 ，
椭圆 的标准方程 .
（2）设 ，
则 ，做差得： ，
即 ， ，
即 ,
故 .