江苏省泗阳县桃州中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试题

桃州中学2015--2016学年度第一学期检测
高二年级数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）
1．命题“≤”的否定是 ▲ ．
2．”是“”的 必要而不充分条件 ▲ 条件. （填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分又不必要”）
3.一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽出一个容量为28的样本，其中男运动员应抽 ▲ 人.
4.双曲线的渐近线方程是 ▲ ．
5.辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示，求时速在的汽车
大约有 ▲ 辆
6.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 ▲ 第5题
7 . 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 ▲ 　 　　
8．若椭圆＋＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和▲
．
9．若直线y＝kx－3与曲线y＝2lnx相切，则实数k＝__ ▲ ．
10.方程 表示双曲线，则的范围是 ▲ ．
11.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 ▲ ．
12.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)
内的图象如图所示，则函数f(x) (a，b)内有极小值点
的个数为__ ▲____．
13.设函数，若对任意x∈[－1,2]，都有f(x)＞m，则实数m的取值范围是_____ ▲__
14. 已知定点A(3,4),点P为抛物线上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为 ▲
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)
15 (本小题满分14分)
已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．
16(本小题满分14分)
求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
17.（本小题满分14分)
已知点是椭圆 上的一点，是它的两焦点，
若求： （1)的方程；(2)的面积．
18（本小题满分16分）
设函数。
若函数在处与直线相切。
（1）数的值； （2）上的最大值;
19（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，椭圆的右
准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为
的直线经过点，且点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当
三点共线时，试确定直线的斜率.
20. （本小题满分16分）
(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点P(1,1)的切线方程；
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1. ＞ 2.而不充分条件.
3. 16人.4. 5 .24 辆6. 7 . 　 　　
8． 2或4.9． 210.
11. ． 12. 1． 13. .
14.
15解：∵p： x∈R，不等式恒成立，
即----------------------------------4分
解得：；--------------------------------6分
q：椭圆的焦点在x轴上，
∴m﹣1＞3﹣m＞0，-------------------------------------8分
解得：2＜m＜3，--------------------------------------10分
由p∧q为真可知，p，q都为真，--------------------------12分
解得．--------------------------------------14分
16 (本小题满分14分)
解：（1）设椭圆的标准方程为
由已知，，，……………………………………………3分
,…………………………………………6分
所以椭圆的标准方程为.…………………………………………7分
（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为……9分
设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，……12分
则 即 所以抛物线的标准方程为.……14分
17解：（1）法一：令F1(－C，0)，F2(C，0)
∵ PF1⊥PF2，∴ ＝－1 即，解得c＝5
∴ 椭圆的方程为 ∵ 点P（3，4）在椭圆上，∴
解得a2＝45或a2＝5 又a＞c，∴ a2＝5舍去 故所求椭圆的方程为.
法二：利用△PF1F2是直角三角形，求得c＝5(以下同方法一)
（2）由焦半径公式：
| PF1 |＝a＋ex＝3＋×3＝4 | PF2 |＝a－ex＝3－×3＝2
∴ ＝| PF1 |·| PF2 |＝×4×2＝20
18：（1）∵函数在处与直线相切
解得 ………………………………6
(2)　　当时，令得；
令，得上单调递增，在上单调递减，
………………………………14
19..解：（1）由题意知，直线的方程为，即， ……………2分
右焦点到直线的距离为，， ……………4分
又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，椭圆的方程为
； ……………6分
（2）由（1）知，， 直线的方程为， ……………8分
联立方程组，解得或（舍），即， …………12分直线的斜率. ……………14分
其他方法：
方法二: 由（1）知，， 直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得或，所以.
方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，，
所以,，当三点共线时有，，
即，解得或，又由题意知，得或，所以.
20（1）由题意的解集是即的两根分别是
将或代入方程得， ∴
(2)设切点坐标是.有
将代入上式整理得
得或.
函数的图像过点P(1,1)的切线方程为或.
(3)由题意： 在上恒成立
即可得
设,则
令,得(舍)，当时,;当时,
∴当时,取得最大值, =-2， .∴，即的取值范围是
.
学校 班级 姓名 考号
时速（km）
0.01
0.02
0.03
0.04
频率
组距
40
50
60
70
80
x
y
O
l
A
B
F
P
第19图
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