初中数学北师大版（2024）七年级下册1.2 幂的乘方教学设计

幂的乘方
教学目标：
1、会根据幂的意义及同底数幂的乘法法则推导幂的乘方的运算法则，并会用其进行幂的乘方运算；
2、通过计算比较幂的乘方与同底数幂的乘法的异同。
教学重点与难点:
重点：幂的乘方的运算性质及其灵活运用．
难点：灵活运用幂的乘方的运算性质．
教法及学法指导：
教法：启发式教学法．
学法：尝试练习法，讨论法，归纳法．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，趣味导入
（展示图）如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍；地球、木星、太阳可近似看作是球体；木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？
让学生思考后，自己得出结论．
木星为地球的103倍；太阳为地球的（102）3倍．
问：那么你知道（102）3等于多少吗？我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的乘方.
【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.
二、合作交流，探究新知
合作探究一：探索幂的乘方的运算性质
怎样进行幂的乘方的运算呢？
课件展示：
问：第①步和第②步推出的理由是什么呢？
［生］第①步的理由是利用了幂的意义．第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
问：观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？
［生］结果的指数刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变还是10．
出示下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错误．
(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3；
(am)2=am·am=am+m=a2m；
(4)(am)n= am·am·…·am =am+m+…+m = amn.
［师生共析］由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即：
(am)n=amn(m,n都是正整数)
用语言表述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则，知识的生成自然，学生很容易接受.
对应练习：
在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见．
课件展示
［例1］计算：
【设计意图】例题的设计用来训练学生在实际问题中如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方意义，巩固幂的乘方法则．
巩固提高
为了能够很好的体会和理解幂的意义和幂的乘方的运算性质，接下来我们就来完成下列题目．（展示）
抢答：
计算：
合作探究二：探索幂的乘方的运算性质
教师讲解下面两道计算题：
学生板演下面四道题
⑴ (x2)3·x ⑵ (y3)4·(y4)3
⑶ (xn)2·(x3)2m ⑷ (a2)3+a3·a3
我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆．通过练习的第2题，同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯的记忆．
【设计意图】学生在练习中体会幂的乘方与同底数幂相乘的区别，巩固幂的乘方运算性质．发现问题及时查缺补漏.
三、课堂小结，反思提升
这节课你学到了什么？有什么体会？
【设计意图】让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于良好学习习惯的培养．
四、当堂训练，拓展延伸
请同学们利用下面的题目检测自己在本节课的收获．（展示）
抢答
2.在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是 。
选做题：1．若[(x3)m]2＝x12，则m＝_____________．
2.已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值．
【设计意图】对学生的认知技能进行检测和反馈，了解学生对幂的乘方这节知识的掌握程度，以便有针对性的指导，也有利于在下一步教学中调整教学策略．
五、布置作业，
必做题：课本 第6页 习题1.2 第1,2题．
【设计意图】对作业分层次处理，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”．
板书设计：
§1.2 幂的乘方
(102)3=(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(102)3
幂的意义
(根据 ).
=102×102×102
同底数幂的乘法性质
(根据 ).
=102+2+2
=106
=102×3
n个m
n个am
⑶ (xn)m
⑵(b3)5
⑴ (a2)4
⑹ (x4)7
⑸ x4·x4
⑷ (b3m)4
（3）(-x6)5
（2）[(－1)3]5
（1） －(y7)2
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m,n都是正整数
底数不变
⑸ x4·x6
⑷ (m4)3
⑶ (xn)m
⑵(b3m)4
⑴ (an)4
⑼ [(－1)3]6
⑻ (z5)5
⑺ －(y7)2
⑹ (x5)7
⑿ [(a+1)3m]2n
⑾ [(x+y)5]4
⑽ (-n5)6
演板区
5 / 6