22.1一元二次方程
限时训练（时间：40分钟 分值60分）
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A、＝2 B、 C、 D、无法确定
3、根据下列表格对应值：
3.24
3.25
3.26
-0.02
0.01
0.03
判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A、＜3.24 B、3.24＜＜3.25 C、3.25＜＜3.26 D、3.25＜＜3.28
4、若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？
7、将关于的一元二次方程（x-2）（x+1）=2x+5化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：22.1一元二次方程 课型：新授课
主备人：城关二中 备课时间：
修订： 李银锋
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能解数字系数的一元二次方程
2、教材分析
一元二次方程是在一元一次方程的基础上出现的，是解方程的基础，也是后面学习二次函数的基础。
3、中招考点
本节课是基础课，中招考试一般不会单独出题，可能会结合一元二次方程的解法出题
4、学情分析
本节课是基础课，大多数同学均能掌握。
二、学习目标
三、评价任务
1 同桌互相检测一元二次方程的一般形式
2 利用方程的根解题
1、知道一元二次方程的定义及一般形式，且了解方程的根意义
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
1、知道一元二次方程的定义及一般形式，且了解方程的根意义
自学指导一：
内容：课本18--19页
时间：10分钟
方法：自主学习
要求：自学后能独立完成下列问题：
（1）什么是一元二次方程？
（2）一元二次方程的一般形式是什么？
（3）什么是一元二次方程的根？
自学检测一：
1．关于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,则m___________．
2 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
一般
形式
二次项系数
一次项系数
常数项
t(t + 3) =28
2 x+3=7x
x(3x+2)=6(3x + 2)
(3 + t)+ t=9
3．关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 , 则m=______.
4 下面哪些数是方程的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3
强化训练
1 在下列各式中①x+3=y; ②2 x- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x- 4x -–5 ; ④x=- +2是一元二次方程的共有( )A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2已知方程 x2+ax-2=0 的一个根是2,求a的值
3．方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______.
4若n是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
教学反思
90％的学生能说出一元二次方程的定义及一般形式，
1一二次方程的特点：整理前：①整式方程；②只含有一个未知数；整理后③未知数的最高次数是2
2一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们把 ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
3 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。
课件9张PPT。22.1一元二次方程城关乡二中九年级数学组 教学目标 1、知道一元二次方程的定义及一般形式，且了解方程的根意义自学指导1.自学时间：10分钟
2.自学方法：自主学习
3.自学内容：课本18--19页
4.自学要求：独立完成课本练习，思考下列问题
（1）什么是一元二次方程？
（2）一元二次方程的一般形式是什么？
（3）什么是一元二次方程的根？自学检测1．关于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,则m___________．2 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项3．关于x的一元二次方程(m+3) x2+4x+ m2- 9=0有一个解为0 , 则m=______.4 下面哪些数是方程 x2-x-2=0 的根？
-3、-2、-1、0、1、2、31一二次方程的特点：整理前：①整式方程；②只含有一个未知数；整理后③未知数的最高次数是2
2一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们把 ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
3 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。要点归纳 强化训练1 在下列各式中①x2+3=y; ②2 x2- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x2- 4x – 5 ; ④x2=-1/x +2是一元二次方程的共有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个2已知方程 x2+ax-2=0 的一个根是2,求a的值3．方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______.
4若n是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2谢谢基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：22.2.1(1)一元二次方程的解法 课型：新授课
主备人： 城关二中 备课时间：
修订： 李银锋
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能用直接开平方法解数字系数的一元二次方程。
2、教材分析
直接开平方法是在平方根的基础上出现的，学生易于理解。
3、中招考点
直接开平方法在中考中常常会在填空题中出现，分值为3分，一般比较容易。
4、学情分析
学生知道了平方根的意义，对于直接开平方法解方程也比较容易理解。
二、学习目标
知道直接开平方法的解题过程，
并能利用直接开平方法解一元二次方程。
三、评价任务
学生能利用直接开平方法解一元二次方程
。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
知道直接开平方法的解题过程，
并能利用直接开平方法解一元二次方程。
自学指导一：
内容：课本20--21页
时间：10分钟
方法：自主学习
要求：自学后能独立完成下列问题：
（1 ）什么叫直接开平方法？
（2） 直接开平方法的解题步骤是什么？
自学检测一：
用直接开平方法解方程
(1)x2=64 (2) (x+5)2=16
(3)8(3-x)2-72=0 (4)5x2-0.4=0
强化训练
解下列方程
(1)x2-2=0
(2)16x2-25=0
(3)(x+1)2-4=0
(4)12(2-x)2-9=0
80％的学生能利用直接开平方法解一元二次方程
用直接开平方法解一元二次方程
时，应首先将方程转化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义和性质求解.
教后反思
课件7张PPT。22.2.1(1)一元二次方程的解法 城关乡二中九年级数学组教学目标 知道直接开平方法的解题过程,并能利用直接开平方法解一元二次方程自学指导1.自学时间：8分钟
2.自学方法：自主学习
3.自学内容：课本20--21页
4.自学要求：独立完成课本练习，思考下列问题
（1 ）什么叫直接开平方法？
（2） 直接开平方法的解题步骤是什么？自学检测 用直接开平方法解方程
(1)x2=64
(2) (x+5)2=16
(3)8(3-x)2-72=0
(4)5x2-0.4=0 要点归纳用直接开平方法解一元二次方程
时，应首先将方程转化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义和性质求解.强化训练 解下列方程
(1)x2-2=0
(2)16x2-25=0
(3)(x+1)2-4=0
(4)12(2-x)2-9=0直接开平方法解方程练习题
限时训练（时间：40分钟 分值60分）选择题：
1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 方程两边开平方，得原方程的解为
B. 是方程的根，所以得根是
C. 方程的根是
D. 方程有两个相等的根
3.已知，方程的解是_____
A. B. C. D.
4. 方程的根为_____
A. B. C. D.
5. 若，则得值等于_____
A. B. C. 0或2 D. 0或-2
填空题：
1.当________时，分式无意义；当________时，分式的值为零。
2. 若，则=_________
3.一元二次方程的解是___________
4.方程的解是______________。
用直接开平方法解下列一元二次方程
（1） （2）
（3）
（4）
课件8张PPT。22.2一元二次方程的解法城关乡二中九年级数学组 教学目标 学生能用能用因式分解法解数字系数的一元二次方程自学指导1.自学时间：10分钟
2.自学方法：自主学习
3.自学内容：课本20--21页
4.自学要求：独立完成课本练习，思考下列问题
（1）什么是因式分解？
（2）如何用因式分解法解方程？
（3）因式分解法解方程的根据是什么？自学检测1.方程x(x+2)=0的根是( )
A.x=2 B.x=0 C.x1=0，x2=-2 D.x1=0，x2=2
2.(河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( )
A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2，x2=3
D.x1=2，x2=-33.(宁夏中考)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )
A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2
4.用因式分解法解下列方程：
(1)x2-9=0； (2)x2-2x=0;
（3）7x(3-x)=2（x-3）
（4）16(x-7)2-9(x+2)2=0 要点归纳用因式分解法解数字系数的一元二次方程的一般步骤：
①将等式的右边化为0；②将方程的左边分解成两个一次因式的乘积；
③令每一个因式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
用因式分解法解数字系数的一元二次方程的关键是掌握因式分解的两种最基本的方法：提公因式法和运用公式法。 强化训练解下列方程
（1)x2+9x=0；
(2)x2-3x=0；
(3)(2+x)2-9=0;
(4)(自贡中考)3x(x-2)=2(2-x).基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：22.2.1(2)一元二次方程的解法 课型：新授课
主备人：城关二中 备课时间：
修订： 李银锋
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能用因式分解法解数字系数的一元二次方程。
2、教材分析
用因式分解法解数字系数的一元二次方程是在八年级已经学习过因式分解的基础上，进一步的拓展与延伸，重点体会转化的数学思想。
3、中招考点
因式分解法解方程在河南省中考中很少出现，但在其他省市的中考题中常以选择题出现，分值为3分，属于基本的问题
4、学情分析
学生对在八年级学习的因式分解大多数掌握不是很好，所以应先复习因式分解，再学习解方程。
二、学习目标
学生能用能用因式分解法解数字系数的一元二次方程
三、评价任务
（1）学生相互说出因式分解的概念
（2）通过练习使学生掌握因式分解解方程的方法
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学生能用能用因式分解法解数字系数的一元二次方程
自学指导一
1.自学时间：10分钟
2.自学方法：自主学习
3.自学内容：课本20--21页
4.自学要求：独立完成课本练习，思考下列问题
（1）什么是因式分解？
（2）如何用因式分解法解方程？
（3）因式分解法解方程的根据是什么？
自学检测
1.方程x(x+2)=0的根是( )
A.x=2 B.x=0 C.x1=0，x2=-2 D.x1=0，x2=2
2.(河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( )
A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2，x2=3 D.x1=2，x2=-3
3.(宁夏中考)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )
A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2
4.用因式分解法解下列方程：
(1)x2-9=0； (2)x2-2x=0;
（3）7x(3-x)=2（x-3）
（4）16(x-7)2-9(x+2)2=0
强化训练
解下列方程
（1)x2+9x=0；(2)x2-3x=0； (3)(2+x)2-9=0;
(4)(自贡中考)3x(x-2)=2(2-x).
教后反思
通过练习使60％以上的学生掌握因式分解解方程的方法
要点归纳
用因式分解法解数字系数的一元二次方程
的一般步骤：
①将等式的右边化为0；②将方程的左边分解成两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
用因式分解法解数字系数的一元二次方程的关键是掌握因式分解的两种最基本的方法：提公因式法和运用公式法。
因式分解法解一元二次方程
限时训练（时间：45分钟 分值60分）
1方程3x(x+1)=3x+3的解为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x1=0，x2=-1 D.x1=1，x2=-1
2用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )
A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0化为x+2=0
3.若用因式分解法解一元二次方程4(x+2)2-9(2x-1)2=0，首先将左端的式子用_____公式分解为[2(x+2)+3(2x-1)][2(x+2)-3(2x-1)]=0，从而求得方程的根为_____
4.(鞍山中考)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2-ab，例如：1※3=12-1×3.若x※4=0，则_____
5(襄阳中考)若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是_____.
6.用因式分解法解下列方程：
(1)3y2-6y=0； (2)(1+x)2-9=0； (3)(x+2)(x+3)=x+3.
(4) (x+3)2-（2x+3）=0 (3)(x+2)(x+3)=x+3.
7.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.
8.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：
材料：因为二次三项式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，
所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:
(x+a)(x+b)=0，x+a=0或x+b=0，
∴x1=-a,x2=-b.
问题：
(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是()
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
(2)(广安中考)方程x2-3x+2=0的根是_____；
(3)(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=,例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=_____；
(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_____；
(5)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为_____.
课件12张PPT。22.2.2 配方法
22.2 一元二次方程的解法商水县姚集一中1、掌握二次项系数为1的二次三项式完全平方式的特点；
2、能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 学习目标 自学指导1.自学内容：阅读课本第25页—第26页，探索用配方法解一元二次方程；
2.自学方法： 自主学习、合作学习。
3.自学时间：5分钟。
4.自学要求：自学后完成自学检测。1.解下列方程:2.请说出完全平方公式的特点: 自学检测一3.填空:34916 自学检测一这种把形如 ax+bx+c=o(a≠0)
的方程变形为 ,
（x+m）2=n（n＞0或n=0）
它的左边是一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,这样,就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
二次项系数为1的二次三项式完全平方式的特点；常数项等于一次项系数一半的平方。 要点归纳填空，将左边的多项式配成完全平方式
1、x2+6x+（ ）=（x+ ）2
2、x2-8x+（ ）=（x- ）2
3、x2+1.5x+（ ）=（x+ ）2
4、4x2-6x+（ ）=（2x- ）2 强化训练一1.自学内容：阅读课本第26页—第27页，探索用配方法解一元二次方程
2.自学方法：自主学习、合作学习。
3.自学时间：4分钟。
4.自学要求：自学后完成自学检测。 自学指导二用配方法解方程
1、x2-6x=3
2、-x（x-3）=1
3、 x2-6x-9=0
4、（x-1）2-9=0 自学检测二用配方法解方程的方法步骤：1.把常数项移到方程右边,将二次项系数化为1;2.在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,
使方程左边成为完全平方式;3.如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平
方法解之,如果右边是个负数,则指原方程无实根. 要点归纳用配方法解方程
1、x2-6x-2=0
2、x2-5x=6
3、 x2-4x=5
4、x2-2x=2x+1 强化训练二再见用配方法解一元二次方程
限时训练（时间：40分钟 分值40分)
1．化下列各式为（x+m）2+n的形式．
（1）x2－2x－3=0 ．
（2） ．
2．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．x2+7n=7
B．n2－4n－4
C．
D．y2－2y+2
3．用配方法解方程时，下面配方错误的是（ ）
A．x2+2x－99=0化为（x+1）2=0
B．t2－7t－4=0化为
C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
D．3x2－4x－2=0化为
4．配方法解方程．
（1）x2+4x=－3 （2）x2 =-4x
（1）x2-2x－3=0 （2）x2-6x=-5
（1）x2+10x=－9 （2）x2-4x+2=0
22.2.1一元二次方程的解法——配方法1教案
（新授课）
主备人：姚集一中 修订：李银锋
一、学习目标设计的依据
（一）、课程标准相关要求
理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程。
（二）、教材分析
用配方法解数字系数的一元二次方程是在八年级的因式分解完全平方公式的基础上，进一步探讨配方法及解数字系数的一元二次方程关系，并进一步拓展和延伸。
（三）、中招考点
本节知识点是一元二次方程的重点，同时也是本章的难点。近年中考河南省均没有考查过，但其它的省市有考查的，考查题型一般为填空题或选择题，只有个别地市出现过解答题。
（四）、学情分析
学生已经学习过用直接开平方法解一元二次方程，并且对因式分解中的完全平方式已经有所了解，在此基础上来进一步研究用配方法解一元二次方程。
二、学习目标
1、掌握二次项系数为1的二次三项式完全平方式的特点；
2、能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
三、评价任务
1、学生能说出二次项系数为1的二次三项式完全平方式的特点。
2、学生能利用配方法解数字系数二次项系数为1的一元二次方程
四、教学过程
教学环节
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标一
掌握二次项系数为1的二次三项式完全平方式的特点；
；
学习目标2、能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
自学指导一
1.自学内容：阅读课本第25页—第26页，探索用配方法解一元二次方程
2.自学方法：自主学习、合作学习。
3.自学时间：5分钟。
4.自学要求：自学后完成自学检测。
自学检测一
1、解方程
（x-2）2-1=0
2、请说出完全平方公式
3、填空
强化训练一
1、x2+6x+（ ）=（x+ ）2
2、x2-8x+（ ）=（x- ）2
3、x2+1.5x+（ ）=（x+ ）2
4、4x2-6x+（ ）=（2x- ）2
自学指导二
1.自学内容：阅读课本第26页—第27页，探索用配方法解一元二次方程
2.自学方法：自主学习、合作学习。
3.自学时间：4分钟。
4.自学要求：自学后完成自学检测。
自学检测二
1、用配方法解方程
1、x2-6x=3 2、-x（x-3）=1
3、x2-6x-9=0 4、（x-1）2-9=0
强化训练二
2、解方程
1、x2-6x-2=0 2、x2-5x=6
3、 x2-4x=5 4、x2-2x=2x+1
教后反思
全班90%的学生能够说出二次项系数为1的二次三项式完全平方式的特点；
学生能正确的解方程
要点归纳
这种把形如
的方程变形为 ,
（x+m）2=n（n＞0或n=0）
它的左边是一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,这样,就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
二次项系数为1的二次三项式完全平方式的特点；常数项等于一次项系数一半的平方。
用配方法解方程的方法步骤：
1.把常数项移到方程右边,将二次项系数化为1;
2.在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,
使方程左边成为完全平方式;
3.如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平
方法解之,如果右边是个负数,则指原方程无实根.
课件11张PPT。22.2 .2一元二次方程的解法
配方法第二课时商水县姚集 一中九年级数学上册1、学生能熟练地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
2、学生能利用配方法解决二次三项式的最值问题。学习目标1、自学内容：课本26—27页
2、自学时间：5分钟
3、自学方法：独立思考，合作交流
4、自学要求：完成自学检测部分自学指导用配方法解下列方程
x2-4x-1=0
x2-6x-7=0
2x2+4x-6=0
自学检测用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程变为一般形式；
（2）方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1；
（3）移项：把常数项移到方程的右边，使方程的左边为二次项与一次项的和，右边为常数项；
（4）配方：在方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边能化成完全平方的形式；
（5）求解：用因式分解或直接开平方法求解。要点归纳 强化训练 1、解下列方程： X2+px+q=0
4x2+7x+2=0
3x2-6x-7=0
2x2+5x-9=0自学指导二1、自学内容：
教材1+1第50页例2
2、自学时间：3分钟
3、自学方法：独立思考，合作交流
4、自学要求：完成自学检测部分
1、用配方法证明：
代数式x2-8x+20的值是正数自学检测二对于代数式是一个关于x的二次三项式，在求其最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加
一个常数的形式。 强化训练二用配方法证明：
无论实数x取何值，
代数式-2x2+8x-15的值恒为负，
当x取何值时， 代数式的值最大？
最大值是多少？再 见！一元二次方程的解法(配方法)
限时训练（时间：45分钟 分值60分)
一、选择题：
1.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0
2.方程x2=6x的根是( )
A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=0
3.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A. ; B.; C. ; D.以上都不对
4.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )
A.11 B.15 C.-15 D.±15
二、填空题：
5.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.
6.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
7.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
8.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
9.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.
10.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.
三、解答题(2分)
11,用配方法解方程：
（1）2x2－x-3=0
（1）2x2+5x+4=0
（1）6x2－x-12=0
（1）2x2－3x-6=0
12．利用配方求2x2－x+2的最小值．
13．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．
22.2.一元二次方程的解法——配方法第二课时教案
（新授课）
主备人：姚集一中 修订：李银锋
一、学习目标设计的依据
（一）、课程标准相关要求
1、理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程。
（二）、教材分析
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程是在解二次项系数为1的一元二次方程的基础上，进一步探讨配方法，并进一步拓展和延伸。
（三）、中招考点
本节知识点是一元二次方程的重点，同时也是本章的难点,其中配方法也是以后学习二次函数的一个重要知识点。近年中考河南省均没有考查过，但其它的省市有考查的，考查题型一般为填空题或选择题，只有个别地市出现过解答题。
（四）、学情分析
学生已经用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，，对配方法的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究用配方法解一元二次方程。
二、学习目标
1、学生能熟练地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
2、学生能利用配方法解决二次三项式的最值问题。
三、评价任务
1、学生能熟练地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
2、学生能利用配方法解决二次三项式的最值问题。
四、教学过程
教学环节
教学活动
评价要点
两类结构
学习目 标
1、学生能熟练地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
自学指导一
1、自学内容：课本26—27页
2、自学时间：5分钟
3、自学方法：独立思考，合作交流
4、自学要求：完成自学检测部分
自学检测一
1、用配方法解下列方程
x2-4x-1=0
x2-6x-7=0
2x2+4x-6=0
强化训练一
解下列方程：
X2+px+q=0
4x2+7x+2=0
3x2-6x-7=0
2x2+5x-9=0
全班90%的学生能够灵活应用配方法解一元二次方程
要点归纳
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程变为一般形式；
（2）方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1；
（3）移项：把常数项移到方程的右边，使方程的左边为二次项与一次项的和，右边为常数项；
（4）配方：在方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边能化成完全平方的形式；
（5）求解：用直接开平方法求解。
学习目 标2、学生能利用配方法解决二次三项式的最值问题。
自学指导二
1、自学内容：
教材1+1第50页例2
2、自学时间：3分钟
3、自学方法：独立思考，合作交流
4、自学要求：完成自学检测部分
自学检测二
1、用配方法证明：代数式
x2-8x+20
的值是正数
强化训练二
2、用配方法证明：
无论实数x取何值，代数式-2x2+8x-15的值恒为负，当x取何值时， 代数式的值最大？
最大值是多少？
。
教后反思：
全班60%的
学生能用配方法求二次三项式的最值。
对于代数式是一个关于x的二次三项式，在求其最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式。
课件10张PPT。22.2.3 公式法
22.2 一元二次方程的解法商水县姚集一中 1、学生能说出一元二次方程的求根公式的推导过程。
2、学生能熟记求根公式并理解公式中的条件,能熟练地运用求根公式解一元二次方程。学习目标1、自学内容：课本28—30页
2、自学时间：5分钟
3、自学方法：独立思考，合作交流
4、自学要求：完成自学检测部分。自学指导一自学检测一1.用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
2．交流讨论：说出一元二次方程求根公式:成立的条件。 要点归纳一：一元二次方程求根公式
及成立的条件
1.a≠0
2. b2-4ac≥0。1.自学内容：阅读课本第29页—第30页， 2.自学方法： 自主学习、合作学习。
3.自学时间：5分钟。
4.自学要求：自学后完成自学检测。 自学指导二自学检测二1。用公式法解一元二次方程
2x2+7x=4
﹣2x2+4x-3=0
2x2+5x-3=0
2.5y2+5y-3=0
t2+2t=5
p（p-8）=16 要点归纳二：利用求根公式求一元二次方程的根的步骤：
①化方程为一般形式
②确定方程中的a 、 b、c 的值
③算出 b2-4ac的值
④代入求根公式求方程的根
附注：求根公式是在b2-4ac ＞0或b2-4ac ＝0 时求方程的根，如果b2-4ac ＜0时，则方程在实数范围内无解。 1). 2x2＋x－6＝0；
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;
4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
5). x2－6x＋1＝0 ；
6). 2x2－x＝6 ；
参考答案：
强化训练二
用公式法解一元二次方程 用公式法解一元二次方程 再见22.2.3用公式法解一元二次方程习题
限时训练（时间：40分钟 分值40分)
1．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是 ，其中b2—4ac ．
2．方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是 ，b2—4ac ，用求根公式求得x1= ，x2= ，x1+x2= ， ，
3．用公式法解下列方程．
（1）3x2-4x-1=0
（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．
（2）．
（3） x2－（2m+1）x+m＝0．
4．已知x2－7xy+12y2＝0（y≠0）求x：y的值．
综合题
6．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．
7．a是方程x2－3x+1=0的根，试求a的值．
8．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（ ）
A．a=b
B．a－b=l
C．a+b=－1
D．非上述答案
22.2.3用公式法解一元二次方程教学设计
（新授课）
主备人：姚集一中 修订：李银锋
一、学习目标设计的依据
（一）、课程标准相关要求
1、能用公式法解数字系数的一元二次方程。
（二）、教材分析
用公式法解数字系数的一元二次方程是在配方法的基础上，进一步探讨公式法及解数字系数的一元二次方程的拓展和延伸。
（三）、中招考点
本节知识点是一元二次方程的重点，近5年中河南省只有今年考过一次，以解答题的形式命题，其余4年均没有考查过，但其它的省市有考查的，考查题型一般为填空题或选择题，只有个别地市出现过解答题。
（四）、学情分析
学生已经学过一元二次方程的三种解法，在配方法解一元二次方程中，对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究用公式法解一元二次方程。
二、学习目标
1、学生能说出一元二次方程的求根公式的推导过程。
2、学生能熟记求根公式并理解公式中的条件
能熟练地运用求根公式解一元二次方程。
三、评价任务
1、学生能说出一元二次方程的求根公式。
2、学生能利用公式法解数字系数的一元二次方程
四、教学过程
教学环节
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标一
学生能说出一元二次方程的求根公式的推导过程。
学习目标二
2、学生能熟记求根公式 并理解公式中的条件能熟练地运用求根公式解一元二次方程
自学指导一
1.自学内容：阅读课本第28页—第32页，说出一元二次方程的求根公式的推导过程。
2.自学方法：自主学习、合作学习。
3.自学时间：5分钟。
4.自学要求：自学后完成自学检测。
自学检测一
1.用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
2．交流讨论：说出一元二次方程求根公式:成立的条件。
自学指导二
1.自学内容：
阅读课本第29页—第30页，
2.自学方法：
自主学习、合作学习。
3.自学时间：5分钟。
4.自学要求：自学后完成自学检测。
自学检测二
用公式法解下列一元二次方程：
2x2+7x=4
﹣2x2+4x-3=0
2x2+5x-3=0
2.5y2+5y-3=0
t2+2t=5
p（p-8）=16
强化训练二
用公式法解下列一元二次方程：
1). 2x2＋x－6＝0；
2). x2＋4x＝2；
3).5x2 -4x–12 = 0 ;
4).4x2+4x+10 =1-8x ；
5) x2－6x＋1＝0 ；
6).2x2－x＝6 ；
教后反思：
90％以上的学生能说出一元二次方程的求根公式的推导过程。
全班90%的学生能够灵活应用公式法解一元二次方程，学生能正确的解方程
学生先练习，老师后点评
?
要点归纳：一元二次方程求根公式:成立的条件1.a≠0
2. b2-4ac≥0
利用求根公式求一元二次方程的根的步骤：
①化方程为一般形式
②确定方程中的a 、 b、c 的值
③算出 b2-4ac的值
④代入求根公式求方程的根.
附注：求根公式是在b2-4ac ＞0或b2-4ac ＝0 时求方程的根，如果b2-4ac ＜0时，则方程在实数范围内无解。
课件11张PPT。22.2一元二次方程解法的
综合运用
商水县黄寨一中 王清峰学习目标1.能准确地解一元二次方程，并能结合方程
的特点，选择合适简单的方法解方程。
2.能根据所解的方程，正确地解决其它问题。内容：快速浏览课本第20页至第31页。
时间：5分钟
方法：独立看书，独立思考。
要求：（1）一元二次方程有几种解法，他们分别是什么？
（2）一元二次方程的每种解法解法，适合于具有什么特征的方程？复习指导一复习检测一1.用公式法解一元二次方程
2.用因式分解法解一元二次方程
一元二次方程的解法
1，直接开平方法；
2，因式分解法；
3，配方法；
4，公式法。要点归纳强化训练一复习指导二1、内容：完成所给的习题
2、时间：5分钟
3、方法：独立思考，独立完成，。
4、要求：①在解决这类的问题时，什么是关键？
例：（1）若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+
m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
（2）关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为
x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______．
（3）若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为_____．复习检测二要点归纳x2=a(a≥0) 或ax2+c=0 ====>直接开平方法 ====>因式分解法====>因式分解法公式法（配方法）（1）选择合适的方法解一元二次方程（2）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。
（3）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。强化训练二1,用不同的方法解方程
（至少三种）：
x2－8x+12=0
2，已知关于x的一元二次方程
3x2－9x+m=0的一个根为1，
则m=_____，另一个根是____.第22章第2节 一元二次方程的解法的综合运用
( 复习课 2课时)
商水县黄寨一中 主备人： 王清峰
修订： 李银锋
一、复习目标设定的依据
（一）、课程标准相关要求：
理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（二）、教材分析
1．教材中一元二次方程的解法是在学习了一元一次方程和一元一次不等式的解法，特别是学习了第21章数的开方之后，安排的教学内容。对前面所学知识的一个提高。
（三）、中招考点分析：
本章内容是中考重点之一，中考常以选择题、填空题单独命题、在解答题中虽然没有直接单独考查过，但在代数或几何知识点都有考查。特别是用配方法解方程的思想，应用的比较多。
（四）、学情分析：
学生对一元二次方程的解法，都不是多么陌生，比较难的是配方法解一元二次方程，但面对所给的一元二次方程，解不正确，不能结合方程的特点，灵活地选择便于解方程的方法去解方程。解方程后不知道去验证根的正确性。
二、 复习目标
1.能准确地解一元二次方程，并能结合方程的特点，选择合适简单的方法解方程。
2.能根据所解的方程，正确地解题。
三、评价任务
1. 能准确地解一元二次方程，并能结合方程的特点，选择合适简单的方法解方程。
2. 能根据所解的方程，正确地解题。
四、教学过程
教学
环节
教学活动
评价
要点
两类结构
复习目标1.能准确地解一元二次方程，并能结合方程的特点，选择合适简单的方法解方程。
复习指导一
1、内容：快速浏览课本第20页至第31页。
2、时间：5分钟
3、方法：独立看书，独立思考。
4、要求：
（1）一元二次方程有几种解法，他们分别是什么？
（2）一元二次方程的每种解法解法，适合于具有什么特征的方程？
复习检测一
1.用公式法解一元二次方程
2.用因式分解法解一元二次方程
强化训练
1、请选择恰当的方法解下列方程：
（1）3x2－4x＝2x；
（2）（x＋3）2＝1；
（3）x2＋(＋1)x＝0；
（4）x（x－6）＝2（x－8）；
（5）（x＋1）（x－1）＝；
（6）x（x＋8）＝16；
全班至少80﹪的学生能正确解出所给的一元二次方程。65﹪能结合方程的特点，选择合适简便的方法解方程。
复习目标2.能根据所解的方程，正确地解题。
复习指导二
1、内容：完成所给的习题
2、时间：5分钟
3、方法：独立思考，独立完成，。
4、要求：①在解决这类的问题时，什么是关键？
例：（1）若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
（2）关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______．
（3）若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为_____．
复习检测二：
（1）关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
A．1 B． C．－ D．±
（2）方程mx2－4x+1=0的根（ ）
A． B． C． D．以上都不对
（3）方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．
（4）关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于（1）关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）．
强化训练
1,用不同的方法解方程（至少三种）：
x2－8x+12=0
2，已知关于x的一元二次方程3x2－9x+m=0的一个根为1，则m=_____，另一个根是____.
教后反思
全班70%的学生能把方程解正确，60%的学生能利用所解的方程的根，正确完成题目。
选择合适的方法解一元二次方程
（1） x2=a(a≥0) 或ax2+c=0 ====>直接开平方法
====>因式分解法
因式分解法
====>
公式法（配方法）
（2）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。
（3）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
限时训练（时间：60分钟 分值100分）
一、选择题（每小题3分，共15分）
1、一元二次方程的根为（ ）
A） B） C） D）
2、方程的解为（ ）
A）0.7 B）－0.7 C）±7 D）±0.7
3、下列方程中一定能用直接开平方法解的是（ ）
A） B）
C） D）
4、方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）
A） B）=
C） = D）=－
5、若代数式与的值相等，则等于（ ）
A）5 B）－5 C）±5 D）无法确定
二、填空题（每小题3分，共27分）
1、填空：（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9）
适合运用因式分解法:______________________
适合运用公式法:__________________________
适合运用配方法:__________________________
2、若代数式的值为9，则的值为 ；
3、填空：（1）
（2）
（3）
4、用配方法解方程，配方后得 ；
5、方程的解是 ；
6、当 时，既是最简根式又是同类根式。
7、若，则 。
8、已知两个数的和为5，积为4，这两个数为 。
9、已知2是关于的方程的一个根，则 。
三、解答题（共58分）
.1、用适当的方法解方程
（1）3x2－75＝0； （2）y2＋2y－48＝0；
（3）2x2－6x－3＝0 （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
拓展题
（1） （2）
（4）（用两种方法解答）
参考答案
选择题
C 2、D 3、B 4、C 5、C
填空题
答案不唯一， 2、1或-2 3、（1）16 4 （2） （3） 3 4、 5、x=-2 6、x=-5 7、x=2 8、4 1 9、 1
解答题
1、用适当的方法解方程
、x1=5 , x2= -5 (2)、 y1= -8, y2=6 （3）、
、x1=3 , x2= 1 （5）、
、 （7）、x1= -3, x2= -9
、x1=2014 , x2= -1 （9）、
、
拓展题
、 （2）、
（3）、 （4）、
华东师大版数学教材九年级上册
22.3 实践与探索
( 复习课 )
原单位：张庄二中 修订：李岩峰
一、复习目标设定的依据
（一）、课程标准相关要求：
1，体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，探索具体问题中的数量关系用方程进行表述的方法。
2，通过用方程表述数量关系的过程，体会数学建模的思想；体会通过合情推理探索数学结论，发展合情推理与演绎推理的能力。
3，初步学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
（二）、教材分析
1．一元二次方程是在学习一元一次方程、分式方程应用的基础上进一步深入学习。既是前面已学知识的应用和深化，也是后面学习二次函数应用相关内容的基础，它起到承上启下的作用，同时本章渗透多种数学思想方法，本章在初中数学的地位是举足轻重的。
2．本章主要是学会分析推理，并学会运用数学中的转化思想。
（三）、中招考点分析：
本章内容是中考重点之一，中考常解答题的形式呈现，应用题中与其几何知识结合的动点问题、折叠问题等热点题型，特别是是压轴中方程数学思想的应用，应引起高度重视
（四）、学情分析：
学生对一元二次方程的解法及应用己学习过，但是在做题过程中不能灵活应用，存在学生审题不严密、思维不严谨和步骤不规范等问题。
二、 复习目标
１、体会一元二次方程是描述数量关系的有效教学模型
２、熟练掌握利用方程解决问题的一般步骤，能根据实际意义检验结果的合理性
三、评价任务
初步学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
四、教学过程
教学
环节
教学活动
评价
要点
两类结构
复习目标一熟练掌握利用方程解决问题的一般步骤，能根据实际意义检验结果的合理性：
。
复习指导：
一，回顾 列方程解应用题的解题过程
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
复习检测：
二，常见实际问题运用
（一）增长率的题目
方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿ ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿．
降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿
某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（ ）
解：设该商厦三月到五月销售额的平均月增长率为x，则 100×（1-20%）×（1+x）×（1+x）=135.2 80?×（1+x）2=135.2 （1+x）2=1.69 1+x=±1.3 x=±1.3-1 x=1.3-1或x=-1.3-1 x=0.3或x=-2.3 由于x＞0， 所以x=0.3=30% 该商厦三月到五月销售额的平均月增长率为30%
全班至少90﹪的学生能说出列方程解应用是的一般步骤
审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系
方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为＿＿＿ ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿．
降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿
能够利用一元二次方程解决增长率问题
能够利用一元二次方程解决利润问题
能够利用一元二次方程解面积体积问题。
利用方程解决传播问题
（09兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( B )
A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148;
C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
（二）利润问题
某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
解： 设每千克应涨价x元，则有水果每千克盈利为：10+x ,每天销售量为50-20x ,可得：
（10+x）*（500-20x）=6000
解方程可得 x1=10，x2=5
要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元；
(三)面积问题
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
解：设水渠的宽度为xm． （92-2x）（60-x）=885×6 2x2+5520-212x=5310 2x2212x+210-=0 (x-1)(2x-210)=0 x1=105（不符合题意，舍去），x2=1． 答：水渠的宽度为1m．
（四）传播问题：
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?
解: 设有x个人可得：
x(x-1)/2=66 x2-x-132=0
当堂检测
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分枝,若小分枝、支干和主干的总数是57个,则每个支干长出小分枝( )
(A)10个 (B)8个 (C)7个 (D)5个
2. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几
3 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,
要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道路的宽分别为多少
全班70%的学生能解决增长率问题
全班60%的学生能解决利润问题
全班60%的学生能解决面积问题
全班60%的学生能解决传播型问题。
知识小结：
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取－
注意：;
结果要符合实际意义。
本题的主要等量关系是什么？
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．
注意量与量的关系，找准自变量与因变量的变化关系
点拨：图形可以转化三个矩形面积之间的关系。
注意检验结果要符合实际意义
注意两图形的关系。
一定要注意解得的根
是否符合题意
小结
1通过本节课的学本节主要复习了几种题型的问题？
2你有哪些收获？
作业
完成Ｐ45页复习题Ａ组第8.9题
教后
反思
限时训练（时间：40分钟 分值60分）
1.某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于 E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
2.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，
求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
5(2013泰安)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
6.某商店购进一种商品,进价30元,试销中发现这种商品的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足关系式:p=100-2x.若该商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为 元,每天要售出这种商品 件.
答案：1。由于相同时间内，军舰和补给船要同时到达相遇点P,军舰速度又是补给船的2倍，也就是说，同样时间内，军舰行程=2倍补给船行程 作辅助线DO⊥BC于O点，设PO=x,然后根据勾股定理表达出AB+BP=2PD等式，将x解出即 可
2.设:x 为花圃长度(与墙垂直); 中间的隔篱笆长度亦为x; y 为花圃宽度(AB)(与墙平行)。 则:xy = 45; 3x + y = 24. 解此联立方程答:x = 5 m ,(另一根 x=3m，则Y=15 m大于是10 m 不可取) 花圃宽度(AB): y = 9 m .
3解：设一个人传染x个人，则第一轮传染后，有x+1人患病，第二轮仍是一人传染x人，有x+1个患者一共传染x（x+1），传染后的患者是x（x+1）+（x+1）=121，解得x=10
4.百分之40
5 解：根据题意：第一周的销售额为10*200，第二周的销售额为（10-X）*（50X+200），清仓处理得4*（600-200-50X-200），销售额一共是6*600+1250。根据题意有方程
10*200+（10-X）*（50X+200）+4*（600-200-50X-200）＝6*600+1250
解得X＝1 ? ? 10-1＝9（元）答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元。
6.解：根据题意得：(x－30)(100－2x)＝200 整理得：x2－80x＋1600＝0 ∴(x－40)2＝0，∴x＝40(元) ∴p＝100－2x＝20(件) 答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件。
课件12张PPT。22.3实践与探索综合运用
复习课修订：李岩峰１、体会一元二次方程是描述数量关系的有效教学模型
２、熟练掌握利用方程解决问题的一般步骤，能根据实际意义检验结果的合理性
复习重点:
灵活运用一元二次方程的数学思想解决实际问题中招考点: 中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现，近年的中考中出现了应用题、及与其它知识结合的动点问题、折叠问题等热点题型，应引起高度重视1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。复习指导一、常见实际问题运用：
（一）增长率的题目
方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为＿＿＿ ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿．
降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿1、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（ ） a(1+x)a(1-x)复习检测增长率类应用题：2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148;
C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148; B 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？利润问题解： 设每千克应涨价x元，则有水果每千克盈利为：10+x ,每天销售量为50-20x ,可得：
（10+x）*（500-20x）=6000
解方程可得 x1=10，x2=5
要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元； 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.面积问题传播问题：例1.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?当堂检测2. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几3 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,
要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道路的宽分别为多少？1. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分枝,若小分枝、支干和主干的总数是57个,则每个支干长出小分枝( )
(A)10个 (B)8个 (C)7个 (D)5个
1通过本节课的学本节主要复习了几种题型的问题？
2你有哪些收获？作业：完成Ｐ45页复习题Ａ组第8.9题基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：一元二次方程根的判别式 课型：新授课
主备人： 王清峰 备课时间：2015-7-23
修订： 李银锋
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
2、教材分析
“一元二次方程的根的判别式”是华师版教材中九年级上册第二十二章中的一节。从定理的推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线（高中）等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。
3、中招考点
由于本节知识点是不同版本的教村中侧重点不同的内容，近5年中河南省只有今年考过一次，以解解答题的形式命题，其余4年均没有考查过，但其它的省市有考查的，考查题型一般为填空题或选择题，只有个别地市出现过解答题。
4、学情分析
学生已经学过一元二次方程的四种解法，在公式法解一元二次方程中，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
二、学习目标
1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；
三、评价任务
1、给出一个一元二次方程，能够根据系数，不解方程，判断出方程解的情况。
2、会对含有字母系数的一元二次方程，根据解的情况，求出字母的取值范围。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标1：
感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程,能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
自学指导一：
内容：P31-P32例7上面的内容。
时间：7分钟。
方法：前5分钟自学后2分钟小组讨论自学中所遇到的问题，有困难的同学可向老师求助。
要求：自学后能独立完成下列问题：
(1)一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式是____________
(2)一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式有____种情况：
（1）_________________________
（2）__________________________
（3）__________________________
自学检测一：
1、学生完成教材P32例7
2、不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0
（3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0
强化训练一：
不解方程，判定方程根的情况
1）2x2+3x=-1
（2）9x2+6x+1=0
3）x2+2=-2x
全班80%的学生，能够说出根的判别式的三种形式，并能会利用这三种形式，不解方程，判断方程根的情况。
学习目标2：
会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；
自学指导二：
内容：教材这P33“试一试”
2、时间：5分钟。
3、方法：自学后可同组讨论
4、要求：归纳出怎样利用根的判别式求字母系数的值或取值范围。
自学检测二：
1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．
2、若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0.5 D．0.25
强化训练二：
1、下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A．x2+1=0 B．x2+x+1=0
C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0
2、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0
3．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A． 有两个不相等的实数根
B． 有两个相等的实数根
C． 只有一个实数根
D． 没有实数根
4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
有60%的学生能根据一元二次方程根的情况求含有字母系数的系数的取值范围。
教后反思
限时训练（时间：40分钟 分值40分)
选择题（每小题3分，共15分）：
1、关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定
2、若方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
4、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A．
m＞1
B．
m=1
C．
m＜1
D．
m≤1
5、已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（ ）
A．当k=0时，方程无解
B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．
二．填空题（每小题3分，共6分）：
6、已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ．
7、若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是________
三、解答题
8.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
9、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
一、选择题
1、C 2、B 3、C 4、D 5、C
二、选择题
6、0 7、1
三、解答题
8、分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；
方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
9、
解答：
解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
课件11张PPT。22.2.4 一元二次方程根的判别式 商水黄寨一中 王清峰 学习目标1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；1、内容：P31-P32例7上面的内容。
2、时间：7分钟。
3、方法：前5分钟自学后2分钟小组讨论自学中所遇到的问题，有困难的同学可向老师求助。
4、要求：自学后能独立完成下列问题：
(1)一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式是____________
(2)一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式有____种情况：
（1）_________________________
（2）__________________________
（3）__________________________
自学指导一：学习目标一：感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；自学检测一要点归纳一不解方程，判定方程根的情况
1）2x2+3x=-1
（2）9x2+6x+1=0
3）x2+2=-2x 强化训练一自学指导二：学习目标二：1、内容：教材这P33“试一试”
2、时间：5分钟。
3、方法：自学后可同组讨论
4、要求：归纳出怎样利用根的判别式求字母系数的值或取值范围。
自学检测二2、若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0.5 D．0.25
P2=4qD要点归纳二强化训练二DCD再见课件10张PPT。22.2.5一元二次方程的根
的判别式商水县黄寨一中 王清峰学习目标1.能说出一元二次方程根与系数的关系；
2.会利用一元二次方程根与系数的关系
解有关的问题。内容：33页和34页例8前的内容。
时间：5分钟。
方法：独立自学
要求：自学后能独立完成下列问题：
(1)一元二次方程 x2+px+q=0(a≠0)的两根为x1、x2则x1+ x2= ，x1. x2=
（2）给出一个一元二次方程会求两根之和，两根之积。自学指导一1、写出下列方程的两根和与两根积：2、教材P35练习第2题自学检测一要点归纳一：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)存在两实数根x1、x2，
则x1 + x2 =- ， x1. x2 =强化训练一：写出下列方程的两根和与两根积自学指导二自学检测二要点归纳二公式变形的特征。
a2-b2=（a+b）（a-b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
a2+b2=（a+b）2-2ab
（a-b）2=（a+b）2-4ab2、已知方程 的一
个根是2，求它的另一个根及 K 的值。
3、设 x1、x2 是方程 的
两个根，不解方程，
求下列各式的值。
（1）、（X1+1）（X2+1）
（2）、1 已知关于x的方程x2－px＋q＝0的
两个根是0和－3，求p和?q的值.
强化训练二基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：一元二次方程的根与系数的关系 课型：新授课
主备人： 王清峰 备课时间：2015、7、15
修订： 李银锋
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版九年级上册第22章第2节第2小节的内容，一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一节的求根公式为基础的。教材通过“试一试”、“探索”和“概括”得出一元二次方程x2+px+q=0(a≠0)的根x1、x2与系数p、q的关系。然后通过两个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
3、中招考点
本节是2011新课标修版带*要求了解的内容，近5年我省均没有
直接考查。通过一些专家解读课标，这一节中考一般不命题。
4、学情分析
（1）学生已学习用求根公式法解一元二次方程。
（2）本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，
（3）在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
二、学习目标
三、评价任务
1、掌握形如x2+px+q=0的一元二次方程的两根x1、x2的x1+ x2=-p，x1. x2=q
2、能够根据已知一元二次方程的一根，求一元二次方程中字母及另一根。
1.能说出一元二次方程根与系数的关系；
2.会利用一元二次方程根与系数的关系解决有关的简单问题。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标1.能说出一元二次方程根与系数的关系；
自学指导：
内容：33页和34页例8前的内容。
时间：5分钟。
方法：独立自学
要求：自学后能独立完成下列问题：
(1)一元二次方程 x2+px+q=0(a≠0)的两根为x1、x2则x1+ x2= ，x1. x2=
（2）给出一个一元二次方程会求两根之和，两根之积。
自学检测一：
1、写出下列方程的两根和与两根积：
2、教材P35练习第2题
强化训练一：
写出下列方程的两根和与两根积
全班90%的学生掌握一元二次方程两根之和，两根之积。
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)存在两实数根x1、x2，
则 x1 + x2 =- b/a ， x1. x2 =c/a
学习目标2：
会利用一元二次方程根与系数的关系解有关的问题。
自学指导二：
内容：第34—35页例8，例9。
2、时间：5分钟。
3、方法：先独立自学，遇到问题同组可讨论
4、要求：（1）当二次项系数不是1，应该怎么做？
（2）注意推导形如ax2+bx+c=0两根之和，两根之积。
自学检测二：
1、不解方程，求方程两根的和与两根的积：
3x2-6x+9=0
5x2+x-10=0
强化训练二：
1 已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和?q的值.
2、已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及 K 的值
3、设 X1、 X2 是
方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。
（X1+1）（X2+1）
（2）
有75%的学生能正确求出系数不是1的一元二次方程的两根之和，两根之积。
第3题对学生来说，可能比较难。
要抓住公式变形的特征。
a2-b2=
（a+b）（a-b）
a2+2ab+b2=
（a+b）2
a2-2ab+b2=
（a-b）2
a2+b2=
（a+b）2-2ab
（a-b）2=
（a+b）2-4ab
教后反思
限时训练（时间：40分钟 分值40分)
选择题（每小题3分，共3分）：
1、已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ）
A. B. C. 1 D. 4
二．填空题（每小题3分，共15分）：
1、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ．
2、若m,n是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则m2+n2= ．
3、已知是方程的两根，则＝ ，＝ ，＝
4、已知方程两根的和与两根的积相等，则= ;
5、一元二次方程两个根分别是和，则p= ,q= ;
三.解答题（22分）：
1、已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
2、若关x于的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2
（1）求m的取值范围。
（2）若2(x1+x2)+x1x2+10=0求m的值
已知关于x的二次方程有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。
参考答案
选择题
1
填空题
-2 2、10 3、 4、4 5、4 1
解答题
（2） △=（a-2)2+4
(1) (2) m= -3
1或3
课件14张PPT。22章 一元二次方程复习一 修订：李岩峰(复习课)１、通过复习一元二次方程的有关概念及其解法，归纳，总结出不同类型的一元二次方程应用不同的解法，提高解题效率。
２、通过对一元二次方程的根与系数关系复习，培养学生的知识应用能力。复习重点: 灵活运用一元二次方程的解法解方程中招考点: 中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、及与其几何知识结合的动点问题、折叠问题等热点题型，特别是是压轴中方程数学思想的应用，应引起高度重视一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax2+bx+c=0（a≠0）本章知识结构只含有一个未知数求知数的最高次数是2配 方 法求 根 公式法直接开平方法因 式 分解法二次项系数为1，而一次项系数为偶数自学范围：课本第17——30页。
自学时间：8分钟
自学方法：独立看书，独立思考。
自学要求：
找出一元二次方程的定义、解法，并熟记
1.定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。
2一元二次方程的一般形式是____________。其中____叫二次项，_____是二次项系数；_____叫一次项,______是一次项系数；______叫常数项。
3、将方程 化为一元二次方程的一般形式是：_____________，它的二次项系数是____，一次项系数是___，常数项是___.
4 是一元二次方程的条件是（ ）。
（A） k=2 （B） k<2 （C） k>2 （D） k≠2
5、在下列方程
中，是一元二次方程的有
6用适当的方法求解下列方程（让学生观察题目，然后指明每一道题目的解法，再根据指定的解法解题。）
(1)
直接开平方法
(2)
配方法
(3)
公式法
(4)
因式分解法数学·新课标（HS）(1)直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的定义，通过开平方法求出这个方程的解．
(2)配方法：用配方法解一元二次方程的步骤：①化二次项系数为 ，即方程两边同除以二次项系数；②移项，使方程的左边为 和 ，右边为 ；③配方，即方程两边都加上 的平方；④化原方程为 (x＋m)2＝n 的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来解出方程的根；如果n＜0，则原方程无解． 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）1.内容：第17页至第30页
2.时间：3分钟
3.方法：独立看书，独立思考
4.要求：①找出根的判别式与解的关系、会判别方程根的情况；
②找出一元二次方程根与系数的关系，并记忆
1.已知一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）．
A．k≠1 B．k>1 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数
2、不解方程先和你的同伴交流一下方程3 x2-5x-2=0的解的情况，然后用不同的方法解方程(配方法，公式法)
3利用根与系数的关系，填写下表当堂检测
1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是
2．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和?q的值
3．m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0
有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
4．解下列方程：（1） x2＋(＋1)x＝0；（2）（x＋2）（x－5）＝1 ；（3）3（x－5）2＝2（5－x）。
5说明不论m取何值，关于x的方程
（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根。 通过本节课的学习，你有哪些收获？完成Ｐ46页复习题B组作业华东师大版数学教材九年级上册
第22章 一元二次方程复习课１
( 复习课 )
原单位：张庄二中 修订：李岩峰
一、复习目标设定的依据
（一）、课程标准相关要求：
一元二次方程是初中“数与代数”的重要内容，是历年来各地中考的必考内容
（二）、教材分析
1．本章是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步学习和研究方程的知识，着力培养和提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力．
2．本章主要是学会分析推理，并学会运用数学中的转化、类比思想。
（三）、中招考点分析：
一元二次方程的基本概念以填空题和选择题的形式出现；一元二次方程的四种解法一般单独命题，以填空、选择、解答题形式出现；一元二次方程根与系数的关系是一个重点内容，题型多样，除常规题型外，开放题、探究题等也常出现；列一元二次方程解实际问题是一个难点及热点，大多以压轴题出现，与函数、四边形等知识一起综合考查，有时也单独命题，各种题型均有呈现．
（四）、学情分析：
学生已有了一元二次方程概念知识基础，对一元二次方程概念的认识有所提高，但学习水平差距较大，在对概念的运用上不够熟练，同时部分学生学习主动性不强，学习兴趣欠缺，学习意识有待提高。
二、 复习目标
１、通过复习一元二次方程的有关概念及其解法，归纳，总结出不同类型的一元二次方程应用不同的解法，提高解题效率。
２、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题
。
三、评价任务
1.熟记一元二次方程定义、解法，说出它们的各自特点并能解决相关问题。
2.能灵活应用本章知识解决综合问题。
四、教学过程
教学
环节
教学活动
评价
要点
两类结构
复习目标一：通过复习一元二次方程的有关概念及其解法，归纳，总结出不同类型的一元二次方程应用不同的解法，
。
复习指导一
1、内容：课本第17——30页。，。
2、时间：7分钟
3、方法：独立观察，独立思考。
4、要求：
找出一元二次方程的定义、解法，并熟记；
复习检测一
（1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程的一般形式是____________。其中____叫二次项，_____是二次项系数；_____叫一次项,______是一次项系数；______叫常数项。
3、将方程 化为一元二次方程的一般形式是：_____________，它的二次项系数是____，一次项系数是___，常数项是___.
4 是一元二次方程的条件是（ ）。
（A） k=2 （B） k<2 （C） k>2 （D） k≠2
5、在下列方程
中，是一元二次方程的有
6，用指定方法解方程
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
全班至少90﹪的学生能说出相关概念及答案
让学生自我总结各解法的特征
一元二次方程的定义：
一般形式
解法的各自特点；
复习目标二：
掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题
复习指导二
1.内容：第17页至第30页
2.时间：3分钟
3.方法：独立看书，独立思考
4.要求：①找出根的判别式与解的关系、会判别方程根的情况；
②找出一元二次方程根与系数的关系，并记忆
已知一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）．
A．k≠1 B．k>1 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数
2、不解方程先和你的同伴交流一下方程3 x2-5x-2=0的解的情况，然后用不同的方法解方程(配方法，公式法)
3利用根与系数的关系，填写下表
一元二次方程
例1：
已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0
则m1=2 , m2 = —2，但应注意m－2≠0，则m ≠2因此m = —2
复习检测二
(1)已知一元二次方程的两个根为，则__________;
(2)若是方程的解，则____________;
(3)已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________。
4.已知关于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,当m取何值时：
（1）它没有实数根。
（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。
（3）它有两个不相等的实数根。
全班70%的学生能说出根的判别式的应用填表
完成检测
根的判别式的应用
若方程有两个根，那么这两个根与方程的系数有什么关系？
，
一题多解，培养自己的发散思维能力。
当堂检测
．1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是
2．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和?q的值
3．m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0
有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
4．解下列方程：（1） x2＋(＋1)x＝0；（2）（x＋2）（x－5）＝1 ；（3）3（x－5）2＝2（5－x）。
5说明不论m取何值，关于x的方程 （x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根。
80%的学生能灵活运用本章所学知识独立完成检测题。
小结
本节课你有哪些收获？
作业
完成Ｐ46页第15.20题
教后
反思
限时训练（时间：40分钟 分值60分）
1．一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。
2. 写出一个二次项系数为1，且有一个根为2 的一元二次方程: 。
3. 方程的根是 。
4. 已知是方程的一个根，则 。
5. 如果，那么方程的一个根一定是
6． 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____ _．
下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 关于的方程是一元二次方程,则（ ）
A．； B．； C．； D．≥0
8.方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9. 方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )
A． B． C． D．
10. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
12用指定的方法解方程（每小题3分，共12分）
(1)（直接开平方法） (2)（配方法）
(3)（因式分解法） (4) （公式法）
答案1．6,－3,－2 2． 3． 4．－7 5． 6． 1
7.A 8．B 9． C 10．C 11．B
（1）； （2）；（3）； （4）；
课件18张PPT。一元二次方程
复习2
修订：李岩峰2018/11/23１、通过复习一元二次方程的有关概念及其解法，归纳，总结出不同类型的一元二次方程应用不同的解法，提高解题效率。
２、通过对一元二次方程的根与系数关系复习，培养学生的知识应用能力。复习重点: 灵活运用一元二次方程的解法解方程中招考点: 中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、及与其几何知识结合的动点问题、折叠问题等热点题型，特别是是压轴中方程数学思想的应用，应引起高度重视2018/11/23本章知识结构图复习指导一2018/11/23(1)直接开平方法x2=b(b 0)(2)因式分解法1、提取公因式法
2、平方差公式
3、完全平方公式(3) 配方法(4)公式法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方当b2-4ac＜0时，方程没有实数根一元二次方程的解法适应于任何一个一元二次方程
适应于任何一个一元二次方程
适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
当 时适应于没有一次项的
一元二次方程1用适当的方法解下列方程复习检测一x2-5x=-4
2x2-3x-1=0
x (2x+5)=2 (2x+5)
(x2－x)2-5(x2－x)-6=0
已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：
有两个实数根，求m的值。 说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.
传播问题、
百分率问题、
营销问题、
面积问题实际问题复习指导二列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)传播问题复习检测二有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．x1 =___10___，x2 =___-12___（不合题意，舍去） ． 答：平均一个人传染了 10 个人．甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得解这个方程，得x1=x2=150.2900－150 = 2750.所以，每台冰箱应定价2750元．（2900－x）（2900－x－2500）（ 8 + 4× ）利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利解:设每千克应涨价x元.
由题意得:
(10+x)(500-20x)=6000
解得: x1=5,x2=10
因为为了使顾客得到实惠,所以x=5
答:每千克应涨价5元.(10+x)元(500-20x)千克6000元销售问题某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.面积问题当堂检测 1.小东将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
2．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，
(1)求第三天的销售收入是多少万元？
(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
3．学校为了美化校园环境，在一块长 米，宽 米的长方形空地上计划新建一块长 米，宽 米的长方形花圃．
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多 平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加 平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．
2018/11/23课堂小结 2018/11/23通过本节课的学习，你有哪些收获？
1一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?
2要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
3某种植物的主干长出若干数目的支干，每个
支干又长出同样数目的小分支，主干，支干
和小分支的总数是 91，每个支干长出多少
个小分支？2018/11/23课堂作业华东师大版数学教材九年级上册
第22章 一元二次方程复习课2
( 复习课 )
原单位：张庄二中 修订：李岩峰
一、复习目标设定的依据
（一）、课程标准相关要求：
一元二次方程是初中“数与代数”的重要内容，是历年来各地中考的必考内容
（二）、教材分析
1．本章是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步学习和研究方程的知识，着力培养和提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力．
2．本章主要是学会分析推理，并学会运用数学中的转化、类比思想。
（三）、中招考点分析：
一元二次方程的基本概念以填空题和选择题的形式出现；一元二次方程的四种解法一般单独命题，以填空、选择、解答题形式出现；一元二次方程根与系数的关系是一个重点内容，题型多样，除常规题型外，开放题、探究题等也常出现；列一元二次方程解实际问题是一个难点及热点，大多以压轴题出现，与函数、四边形等知识一起综合考查，有时也单独命题，各种题型均有呈现．
（四）、学情分析：
学生已有了一元二次方程概念知识基础，对一元二次方程概念的认识有所提高，但学习水平差距较大，在对概念的运用上不够熟练，同时部分学生学习主动性不强，学习兴趣欠缺，学习意识有待提高。
二、 复习目标
１、通过复习一元二次方程的有关概念及其解法，归纳，总结出不同类型的一元二次方程应用不同的解法，提高解题效率。
２、使学生熟练分析数量之间的关系，列出一元二次方程来解应用题，在解决实际问题中，进一步增强学生学数学、用数学的意识
。
三、评价任务
1.熟记一元二次方程定义、解法，说出它们的各自特点并能解决相关问题。
2.能灵活应用本章知识解决综合问题。
四、教学过程
教学
环节
教学活动
评价
要点
两类结构
复习目标一：通过复习一元二次方程的有关概念及其解法，归纳，总结出不同类型的一元二次方程应用不同的解法，
。
复习指导一
1、内容：通过多媒体回顾上节内容，。
2、时间：5分钟
3、方法：独立观察，独立思考。
4、要求：
找出一元二次方程的定义、解法，并熟记；
复习检测一
快速完成下列解方程与同桌交流答案与方法
x2-5x=-4
2x2-3x-1=0
x (2x+5)=2 (2x+5)
(x2－x)2-5(x2－x)-6=0
能力提升
己知关于x的一元二次方程x2+2x+2K-4=0有两个不相等的实数根
解：由关于x的一元二次方程x2+2x+2K-4=0有两个不相等的实数根，得： 4-4(2k-4)>0，解得：k<5/2, 由K为正整数和k<5/2得：k=2或k=1， 若k=2，则原方程化为：x2+2x=0，它的两根分别是x=-2，x=0，符合题意， 若k=1，则原方程化为：x2+2x-2=0，它的两根不是整数， 综上：k=2
全班至少90﹪的学生能熟说出几种解法的特征
复习目标二：
使学生熟练分析数量之间的关系，列出一元二次方程来解应用题，在解决实际问题中，进一步增强学生学数学、用数学的意识
复习指导二
内容：回顾应用题相关题型，回忆做题步骤
3、方法：独立看题，独立思考。
4、要求：①能找出题中数量关系，按步骤做题
复习检测
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．
1+x+x(1+x)=121
x =10 x=-12（不合题意，舍去）
答：平均一个人传染了 10 个人．
2.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?
3. 某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年降低百分之几？
解平均每年降低的百分数为x，根据题意得
（1－x）2 =1—19%
X1=0.1=10% x=1.9（不合题意，舍去）
答：平均每年降低的百分数10%。
4.新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
本题的主要等量关系是什么？
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
x1=x2=150.
2900－150 = 2750.
所以，每台冰箱应定价2750元．
全班80%的学生能说出列方程解题 的步骤
分别找学生说出数量关系
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
当堂检测
1.小东将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
2．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，
(1)求第三天的销售收入是多少万元？
(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
3．学校为了美化校园环境，在一块长米，宽米的长方形空地上计划新建一块长米，宽米的长方形花圃．
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．
70%的学生能灵活运用本章所学知识独立完成检测题。
小结
本节课你有哪些收获？
作业
完成Ｐ46页第15.20题
教后
反思
限时训练（时间：40分钟 分值40分）
1.在长为，宽为的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原长方形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.
2．若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在？若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．
3.（10分）（2013·四川乐山中考）已知关于的一元二次方程 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当
是等腰三角形时，求的值．
4．（2013·广东中考）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10?000元，第三天收到捐款12?100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率. （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
5．）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价．
里程（千米）
价格（元）
第22章 一元二次方程测试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．方程x2－2x=0的根是（ ）．
A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=－2 C．x=0 D．x=2
2．若x1，x2是一元二次方程3x2+x－1=0的两个根，则的值是（ ）．
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知一直角三角形的三边长为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2－1）－2x+b（x2+1）=0的根的情况为（ ）．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．一元二次方程x2－3x－1=0与x2－x+3=0的所有实数根的和等于（ ）．
A．2 B．－4 C．4 D．3
5．某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（ ）．
A．1200（1+x）2=1 452 B．2000（1+2x）=1 452
C．1200（1+x%）2=1 452 D．12 00（1+x%）=1 452
6．方程=2的根是（ ）．
A．－2 B． C．－2， D．－2，1
7．方程的增根是（ ）．
A．x=0 B．x=－1 C．x=1 D．x=±1
8．方程化为形式后，的值为（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如果x2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________．
10．方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______．
11．若2x2－5x+－5=0，则2x2－5x－1的值为_________．
12．若x1，x2是方程x2－2x+m的两个实数根，且=4，则m=________．
13．已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．
14．设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为______．
15．若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．
解：设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为__________，所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________．
三、解答题（共75分）
16．（24分）解下列方程
（1）用配方法解方程3x2－6x+1=0； （2）用换元法解（）2+5（）－6=0；
（3）用因式分解法解3x（x－）=－x；（4）用公式法解方程2x（x－3）=x－3．
17．（10分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？
18．（14分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3=，x2=－．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，体现了_______的数学思想．
（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．
19．（14分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．
（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
20.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
21两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？
（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。
（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？
（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
22.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
23乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府
对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若
设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为 ．
12．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，
到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
答案与提示
一、
1．A 分析：直接提公因式x．
点拨：分解因式得到两个因式的积等于0，即是每个因式分别等于0．
2．C 分析：由根与系数关系得出x1+x2和x1x2的值，再将代数式进行化简．
3．D 分析：根据b2－4ac的大小来判断根的情况．
点拨：应用b2=a2+c2．
4．D 分析：方程x2－3x－1=0有两实根x1，x2，
∴x1+x2=3，方程x2－x+3=0无实数根，∴所有实数根的和为3．
点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根．
5．A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x，则有1 200（1+x）2=1452．
点拨：增长率=×100%．
6．C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解．
点拨：分式方程的根一定要检验．
7．C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x－1=0x=1．
点拨：增根不是原方程的根．
二、
8．16 4 分析：利用配方法配成完全平方式．
点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方．
9． 分析：（x1－x2）2=16（x1+x2）2－4x1x2=16，25－4k=16，k=．
点拨：（x1－x2）2转化成（x1+x2）2，然后根据根与系数的关系代入求值．
10．m< 分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以1－8m>0，∴m<．
点拨：根据b2－4ac的大小来判断根的情况．
11．0或2 分析：设a=2x2－5x，则原方程为a+－5=0，
整理，得a2－4a+3=0，解得a1=1，a2=3；
当a=1时，2x2－5x－1=0；当a=3时，2x2－5x－1=3－1=2．
点拨：用a替换2x2－5x是解本题的关键．
12． 分析：由x1+x2=2，x1x2=m，∵=4，∴=4，m=．
点拨：在方程有两个实根的情况下，应用x1+x2=－，x1x2=．
13．x1=4，x2=2 分析：∵△=4，∴b2－4ac=4，即x=，
∴x1=4，x2=2．
点拨：直接应用求根公式求出根来．
14．4x2－5x+1=0
分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系．
∵x1+x2=－，x1x2=．
∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=－1=．
x12x22=（x1x2）2=．
∴所求方程为x2－x+=0．
即4x2－5x+1=0．
点拨：对于一元二次方程x2+px+q=0，所求方程两根之和等于－p，两根之积等于q．
15．（5－x） 10x+（5－x） x2+（5－x）2=17
分析：设十位数字为x，则个位数字为5－x，故这个两位数为10x+（5－x）．
由题意，得x2+（5－x）2=17．
点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b，十位数字为a，则有10a+b．
三、
16．解：（1）3x2－6x+1=0，
x2－2x+=0，
（x－1）2=，
x－1=±，
x=1±．
x1=1+，x2=1－．
（2）设=a，则原方程a2+5a－6=0，解得a1=1（舍去），a2=－6．
当a=－6时，=－6，－7x=6，x=－．
（3）3x（x－）=－x．
3x（x－）=－（x－）．
3x（x－）+（x－）=0．
（x－）（3x+1）=0．
x1=，x2=－．
（4）2x（x－3）=（x－3）．
2x2－6x－x+3=0．
2x2－7x+3=0．
∵a=2，b=－7，c=3，b2－4ac=49－24=25>0．
∴x=．
∴x1=3，x2=．
点拨：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（3）将－x移到方程的左边，再提公因式；（4）应用求根公式求解，首先要考虑b2－4ac的值，大于或等于0才能应用公式x=求根．
17．分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt，则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t”，可得乙种货车的重量为（x+2）t，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数＝1．
解：设甲种货车的载重量为xt，则乙种货车的载重量为（x+2）t，
根据题意，得=1，解得x1=6，x2=－12，
经检验，x1=6，x2=－12都是所列方程的根，但x=－12不合题意，舍去，
∴x+2=8．
答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t，8t．
点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解．
18．解：（1）换元 转化
（2）设x2－x=y，则原方程为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．
当y=6时，x2－x－6=0，解得x1=3，x2=－2；当y=－2时，x2－x+2=0，
∵△<0，∴此方程无实数根，∴原方程的根是x1=3，x2=－2．
点拨：本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，也可以把x2－x看成一个整体，则原方程是以x2－x为未知数的一元二次方程．
19．解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有（8－4m）2－16m2=0，解得m=1．
当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，x1=x2=－2．
（2）不存在．假设存在，则有x12+x22=136．
∵x1+x2=4m－8，x1x2=4m2，
（x1+x2）2－2x1x2=136．
（4m－8）2－2×4m2=136．
m2－8m－9=0．
（m－9）（m+1）=0．
m1=9，m2=－1．
∵△=（8－4m）2－16m2=64－64m≥0，
∴m≤1，m1=9，m2=－1都不符合题意，
∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．
点拨：根据b2－4ac=0，再求m值．
20．解：（1）B
（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，
过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，
∵D点是AC的中点，∴DF=AB=100，EF=400－100－2x，
在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300－2x）2，x=200±．
∵200+>100，∴DE=200－．
答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200－）海里．
点拨：当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．
课件22张PPT。22.3.1实践与探索 修订：李岩峰 修订：李岩峰学习目标1、能运用适当的方法独立解决问题一。
2、能利用解一元二次方程的知识解决实际生活中的有关面积问题。自学指导1、自学内容：华师版九数上册第38页―139页，问题1的内容.
2、自学方法：自主学习+合作探究
3、自学时间：8分钟
4、自学要求：（1）试着用二元一次方程的知识解决问题1，并思考能用几种方法解决？
（2）体会解题时的建模思想.
1.道路问题 学校生物组有一块长32米,宽20米的矩形实验题，为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为540平方米，小道的宽应是多少？分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540平方米。
解法一、 如图
设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 平方米
纵向的路面面积为 20x 平方米 。
所列的方程是不是
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）横向路面 ，如图，设路宽为x m，32x m2纵向路面面积为 。20x m2草坪矩形的长（横向为) ，草坪矩形的宽（纵向） 。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540 m2
(20-x) m（32-x) m即化简得：自学检测
道路问题：学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小道的宽？
设小道的宽为x 米。 根据题意得:(40－2x)(26－x) = 864（不合题意，舍去） 答：小道的宽为2米。 4026如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米例1.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得 x2– 25+100=0得 x1=20, x2=5当=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm2.相框问题： 某农户利用27 m 长的墙为一边，用70 m 米长的铁丝网当三边，围成了一个面积为528 m2 的长方形鸡场，求鸡场的长和宽各是多少？ 设垂直于墙壁的一边长为x 米，
根据题意得:则平行于墙壁的一边长为（70－2x）米。xx27米3.鸡棚问题：70－2x＝48（不合题意，舍去）当 时 ，当 时，70－2x＝70－48＝22 答：鸡场的长是24米，宽是22米。 27米列一元二次方程解应用题的
一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答.第四步：检验根的合理性；问题一：有关面积问题：常见的图形有下列几种：相框问题鸡棚问题道路问题这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． www.czsx.com.cn列一元二次方程解应用题的步骤
审、设、列、解、验、答．要点归纳 1 ．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．长、宽分别为7.5cm,20cm
或10cm,15cm当堂检测2.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长为（18-x）m,得化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.3、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.4. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.解: (1)方案1：长为 米，宽为7米;方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课本P40页，练习1，2
课时小结布置作业基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
22.3.1实践与探索问题1
原单位：舒庄一中 修订：李岩峰
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
结合具体问题的意义，能 应用一元二次方程解决实际问题。
2、教材分析
本节课是初中数学华东师大版九年级上册内容，是学生进一步学习有关生活中的面积问题，把一元二次方程与实际问题相结合。
3、中招考点
中招考试中考查题型一般为选择题或填空题。
4、学情分析
学生对有本节课的学习感觉到很吃力，主要原因在于不能够认真的审题、找不准相应的等量关系、还有大部分的同学对一元二次方程的解法包括增根的问题把握的不是特别好。
二、学习目标
三、评价任务
1、问题1让不同层次的同学们上讲台演板检测同学们的掌握情况。
2、当堂检测同学们做完之后相互批改指正。
1、能运用适当的方法独立解决问题1。
2、能利用解一元二次方程的知识解决实际生活中的有关面积问题。
.
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标：能独立解决问题一
自学指导：
1、内容：课本P38 —P 39页的内容
2、时间：8分钟
3、方法：前5分钟自学，后3分钟小组讨论自学时遇到的问题
自学检测
1.学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小道的宽？
解：设小道的宽为x 米。根据题意得:
(40－2x)(26－x) = 864
解得：x1=2, x2=44 ( 不合题意，舍去)
如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？
2.相框问题：
1.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
30×20–(30–2x)(20–2x)=400
整理得 x2– 25+100=0
得 x1=20, x2=5
当=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
3.鸡棚问题：
某农户利用27 m 长的墙为一边，用70 m 米长的铁丝网当三边，围成了一个面积为528 m2 的长方形鸡场，求鸡场的长和宽各是多少？
解: 设垂直于墙壁的一边长为x 米，
则平行于墙壁的一边长为（70－2x）米。
根据题意得:
.
有60%的学生能正确的解决相应问题，但还有部分同学忘记检验、还不能真正的做到与实际问题相结合。
归纳总结
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：找相等关系；
第三步：设元，列方程，并解方程；
第四步：检验根的合理性；
第五步：作答.
当堂训练
1．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
2.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?
3.用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
4.(2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
布置作业
课本P40页，练习1，2
限时训练（时间：30分钟 分值30分)
1.(2013天水)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m2,则原来这块木板的面积是( )
(A)100 m2 (B)64 m2 (C)121 m2 (D)144 m2
2.(2013昆明)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644平方米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( )
(A)100×80-100x-80x=7644
(B)(100-x)(80-x)+x2=7644
(C)(100-x)(80-x)=7644
(D)100x+80x=356
3.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,襄阳市某单位准备将院内一块长30 m,宽20 m的长方形空地,建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图所示,要使种植花草的面积为532 cm2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
4.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
参考答案
1 B 2 C
3 设小道进出口的宽为x米，由题意得：
（30-2x）(20-x)=532
解得，x1=1,x2=34
因为34>20（舍去）
所以x=1
答：小道进出口地宽度为1米.
4 (1)设其中的一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5-x）cm
由题意得
x2+(5-x)2=17
解得，x1=1,x2=4
1×4=4cm,20-4=16cm
或者 4×4=16cm,20-16=4cm
因此，这段铁丝剪成后的长度分别是4cm，16cm
（2）两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2
理由 设两个正方形的面积和为y,则
y= x2+(5-x)2=2(x-2.5)2+12.5
因为a=2>0
所以x=2.5时，y的最小值=12.5>12
所以两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2
课件11张PPT。22.3.2 实践与探索修订：李岩峰学习目标1、能够独立的完成问题2(百分率问题）的相关内容
2、利用一元二次方程的知识解决实际生活中的有关百分率问题。自学指导1、自学内容：华师版九数上册第39页―40页，问题2的内容.
2、自学方法：前5分钟自主学习，后3分钟合作探究
3、自学时间：8分钟
4、自学要求：（1）试着用二元一次方程的知识解决问题2.
（2）体会解题时的建模思想.
问题二：百分率问题 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
分析：若每次降价的百分率为 ，则第一次降价后的零售价为原来的
倍，即56（1-x）元，第二次降价后的零售价为56（1-x）元的（1-x）倍.
解：设每次降价的百分率为x,根据题意，得
解这个方程，得
因为降价的百分率不可能大于1，所以
不符合题意，经检验，x=0.25=25%符合本题要求.
答：每次降价的百分率为25%
思考：这与讨论增长率问题中的数量关系是否相似？有什么不同？1、某中心城市有一楼盘,开发商准备以每平方米7000元的价格出售,由于国家出台了有关调控房地产的政策,开发商经过两次下调销售价后,决定以每平方米5670元的价格销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)房产销售经理向开发商建议:先公布下调5%,再下调15%,这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠?为什么?
2、某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元,已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得( )
(A)168(1+x)2=128 (B)168(1-x)2=128
(C)168(1-2x)=128 (D)168(1-x2)=128
自学检测
3、某县政府2012年投资0.5亿元用于保障性房建设,计划到2014年投资保障性房建设的资金为0.98亿元.如果从2012年到2014年投资此项目资金的年增长率相同,那么年增长率是( )
(A)30% (B)40% (C)50% (D)60%
4、某商场一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，到四月份销售额达96万元，求三，四月份每月平均增长的百分率是多少？
5、某化肥厂去年1月份生产化肥500吨，从2月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问2月，3月平均每月的增长率是多少？
1、若增长（降低）一次，则：原数×（1+增长率）=新数?；
原数×（1-降低率）=新数
2、如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1+增长率）2=新数，原数×（1-降低率）2=新数。
3、要根据题目中的数量关系合理设元，找出等量关系，列出方程，解出方程后，要检验.
要点归纳：1、某市为争创全国文明卫生城市，2013年市政府对市区绿化工程投入资金是2000万元，2015年投入的资金是2420万元，且从2013年到2015年，两年间每年投入资金的年均增长率相同。
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率；
（2）若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2016年投入多少万元？当堂训练：
2、为迎接“国庆节”，某电器销售点连续两次降价，原售价为2500元的电器现只售1600元，求这种电器的平均降价率.
3、某市去年9月招收区内初中班学生50名，并计划在明年9月招生结束后，使区内初?中班三年招生总人数达到450名．若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率.
4、一种电脑病毒，起初有一台感染，经过2轮感染后，将会有81台电脑被感染。平均每台电脑能感染多少台电脑，第三轮感染后，会超过700台吗？
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课本P40页，练习3，4
课时小结布置作业基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
22.3.2实践与探索问题2
原单位：舒庄一中 修订：李岩峰
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
结合具体情境，能列出符合题意的一元二次方程。
2、教材分析
本节课是初中数学华东师大版九年级上册内容，是进一步把生活中的百分率问题和一元二次方程紧密的结合在一起。
3、中招考点
中招考试中考查题型一般为选择题或填空题。
4、学情分析
学生对有本节课的学习感觉到很吃力，主要原因在于不能够认真的审题、找不准相应的等量关系、还有大部分的同学对一元二次方程的解法包括增根的问题把握的不是特别好。
二、学习目标
三、评价任务
1、课本的习题让不同层次的同学们上讲台演板检测同学们的掌握情况。
2、能根据实际问题中等量关系,建立一元二次方程。
1、能够独立的完成问题2的相关内容
2、利用一元二次方程的知识解决实际生活中的有关百分率问题。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标：利用一元二次方程的知识解决实际生活中的有关百分率问题
自学指导：
1、自学内容：华师版九数上册第39页―40页，问题2的内容.
2、自学方法：前5分钟自主学习，后3分钟合作探究
3、自学时间：8分钟
4、自学要求：（1）试着用二元一次方程的知识解决问题2.
（2）体会解题时的建模思想.
问题二：百分率问题
某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
分析：若每次降价的百分率为 x ，则第一次降价后的零售价为原来的（1-x）倍，即56（1-x）元，第二次降价后的零售价为56（1-x）元的（1-x）倍.
解：设每次降价的百分率为x,根据题意，得
56（1-x）（1-x）=31.
X=0.25 X=1.75 (不合题意,舍去)
答：每次降价的百分率为25%
自学检测
1、某中心城市有一楼盘,开发商准备以每平方米7000元的价格出售,由于国家出台了有关调控房地产的政策,开发商经过两次下调销售价后,决定以每平方米5670元的价格销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)房产销售经理向开发商建议:先公布下调5%,再下调15%,这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠?为什么?
2、某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元,已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得( )
(A)168(1+x)2=128 (B)168(1-x)2=128
(C)168(1-2x)=128 (D)168(1-x2)=128
3、某县政府2012年投资0.5亿元用于保障性房建设,计划到2014年投资保障性房建设的资金为0.98亿元.如果从2012年到2014年投资此项目资金的年增长率相同,那么年增长率是( )
(A)30% (B)40% (C)50% (D)60%
4、某商场一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，到四月份销售额达96万元，求三，四月份每月平均增长的百分率是多少？
5、某化肥厂去年1月份生产化肥500吨，从2月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问2月，3月平均每月的增长率是多少？
有70%的学生能正确做出问题2，能初步归纳这类题相应公式并能求出符合实际的解。
利用一元二次方程解决实际生活中的所遇到的百分率问题，找出等量关系，合理的列出方程，解方程并求出符合实际的解
要点归纳：
1、若增长（降低）一次，则：
原数×（1+增长率）=新数?；
原数×（1-降低率）=新数
2、如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1+增长率）2=新数，原数×（1-降低率）2=新数。
3、要根据题目中的数量关系合理设元，找出等量关系，列出方程，解出方程后，要检验.
当堂训练
1、某市为争创全国文明卫生城市，2013年市政府对市区绿化工程投入资金是2000万元，2015年投入的资金是2420万元，且从2013年到2015年，两年间每年投入资金的年均增长率相同。
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率；
（2）若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2016年投入多少万元？
2、为迎接“国庆节”，某电器销售点连续两次降价，原售价为2500元的电器现只售1600元，求这种电器的平均降价率.
3、某市去年9月招收区内初中班学生50名，并计划在明年9月招生结束后，使区内初?中班三年招生总人数达到450名．若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率.
4、一种电脑病毒，起初有一台感染，经过2轮感染后，将会有81台电脑被感染。平均每台电脑能感染多少台电脑，第三轮感染后，会超过700台吗？
布置作业
课本P40页，练习3，4
限时训练（时间：20分钟 分值35分)
1.(2013衡阳)某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元,已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得( )
(A)168(1+x)2=128 (B)168(1-x)2=128
(C)168(1-2x)=128 (D)168(1-x2)=128
2.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
(A)100(1+x)=121 (B)100(1-x)=121
(C)100(1+x)2=121 (D)100(1-x)2=121
3.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为
60 000 kg，第二年的产量为____________ kg，第三年的产量为______________ kg．
4．某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_____．2014 年的产量将是__________．
5.一种药品经过两次降价，由每盒144元调至100元，平均每次降价的百分率是多少？（要求设元和列方程）
6.(2013黔西南州)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,设该厂八九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
(A)50(1+x2)=196
(B)50+50(1+x2)=196
(C)50+50(1+x)+50(1+x)2=196
(D)50+50(1+x)+50(1+2x)=196
7.(2013哈尔滨)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为 .?
1.B 2.C 3. 60 000(1+x) 60 000(1+x)2 4. a(1+x) a(1+x)2 5. 20% 6.C 7. 20%
课件14张PPT。22.3.3 实践与探索修订：李岩峰学习目标1、利用一元二次方程的知识解决实际生活中的有关折叠问题。
2、经历由实际问题转化为数学模型的过程,领悟数学建模思想立.自学指导1、自学内容：华师版九数上册第40页―41页，问题3的内容.
2、自学方法：前5分钟自主学习，后3分钟合作探究
3、自学时间：8分钟
4、自学要求：（1）试着用二元一次方程的知识解决问题3.
（2）体会解题时的建模思想.
自学检测
问题三：折叠问题
问题三、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?问题1：长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方体的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒子的底面边长为______ cm .解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得(10-2x)2=81解得, x1=9.5, x2=0.5因为x1=9.5不合题意应舍去,所以x=0.5答:剪去的正方形的边长为0.5cm.问题２：如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形边长为多少?（10-2x）问题３：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边长一样；体积为________________.)问题４：如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化?0.511.522.533.541832424850484232探索1:在你观察到的变化中,你感到折合而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况?长方体的体积呢？探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的侧面积为函数,并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一致.
要点归纳：1、列一元二次方程解应用题，建立合适的数学模型，用二次函数的图像能帮助分析最值问题.
2、认真分析题意，找出等量关系是关键，
另外，求出方程的解时，不仅要检验是否能使方程左右两边相等，还要看是否能使实际问题有意义.当堂训练1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？2、.如图所示,矩形ABCD的周长是20 cm,以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2,那么矩形ABCD的面积是( )
(A)21 cm2 (B)16 cm2
(C)24 cm2 (D)9 cm2
3.在一幅长为80 cm,宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( )
(A)x2+130x-1400=0
(B)x2+65x-350=0
(C)x2-130x-1400=0
(D)x2-65x-350=0
4.如图所示,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m2,则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6 m).?通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课本P42页，练习1，3
课时小结布置作业 “基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
22.3.3实践与探索问题3
原单位：舒庄一中 修订：李岩峰
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
结合图形和题意，运用折叠和函数知识解决面积最值问题。
2、教材分析
本节课是初中数学华东师大版九年级上册内容， 用一元二次方程解决实际中的折叠问题。
3、中招考点
中招考试中考查题型一般为选择题或填空题。
4、学情分析
学生对有本节课的学习感觉到很吃力，主要原因在于不能够认真的审题、找不准相应的等量关系、还有大部分的同学对一元二次方程的解法包括增根的问题把握的不是特别好。
二、学习目标
三、评价任务
1、课本的习题让不同层次的同学们上讲台演板检测同学们的掌握情况。
2、能将实际问题中等量关系来建一元二次方程。
1、利用一元二次方程的知识解决实际生活中的有关折叠问题。
2、经历由实际问题转化为数学模型的过程,领悟数学建模思想立.
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标：经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性.
自学指导：
1、自学内容：华师版九数上册第40页―41页，问题3的内容.
2、自学方法：前5分钟自主学习，后3分钟合作探究
3、自学时间：8分钟
4、自学要求：（1）试着用二元一次方程的知识解决问题3.
（2）体会解题时的建模思想.
自学检测
问题三：折叠问题
问题三、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。
1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
问题1：长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？
分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒子的底面边长为______ cm .
问题２：如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形边长为多少?
问题３：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
问题４：如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化?
探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的侧面积为函数,并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一致.
当堂训练
1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？
2、.如图所示,矩形ABCD的周长是20 cm,以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2,那么矩形ABCD的面积是( )
(A)21 cm2 (B)16 cm2
(C)24 cm2 (D)9 cm2
3.在一幅长为80 cm,宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( )
(A)x2+130x-1400=0
(B)x2+65x-350=0
(C)x2-130x-1400=0
(D)x2-65x-350=0
4.如图所示,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m2,则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6 m).?
布置作业
课本P42页，练习1，3
有60%的学生能正确的解决相应问题，但还有部分同学忘记检验、还不能真正的做到与实际问题相结合。
用一元二次方程解决有关面积问题，总的要求是根据题中的等量关系列出方程，并解出符合问题的解，注意一个量的变化对另一个量的影响。
要点归纳
1、列一元二次方程解应用题，建立合适的数学模型，用二次函数的图像能帮助分析最值问题.
2、认真分析题意，找出等量关系是关键，
另外，求出方程的解时，不仅要检验是否能使方程左右两边相等，还要看是否能使实际问题有意义.
限时训练（时间：30分钟 分值40分)
1.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间中,能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )
(A)2秒钟 (B)3秒钟 (C)4秒钟 (D)5秒钟
2.
今要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化,设计方案如图所示,已知矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,则P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽为（ ）米.?
3.如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?
4、在长为10 cm,宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
5、一块长30米、宽20米的矩形操场，现在要将它的面积增加一倍，但不改变操场的长、宽之比，问长和宽应各增加多少米？（精确到0.1米）
限时训练（时间：30分钟 分值40分)
1.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间中,能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )
(A)2秒钟 (B)3秒钟 (C)4秒钟 (D)5秒钟
2.
(2014年安徽省)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A． / B． / C． 4 D． 5
3. //
今要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化,设计方案如图所示,已知矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的 ,则P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽为（ ）米.?
4.
如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?
5、在长为10 cm,宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
6、一块长30米、宽20米的矩形操场，现在要将它的面积增加一倍，但不改变操场的长、宽之比，问长和宽应各增加多少米？（精确到0.1米）
参考答案
1.B 3.10
4.在直角三角形ABC中，已知AB=2.5m,BC=0.7m
则 AC==2.4m
因为AC=AA1+CA1
所以CA1=2m
因为在直角三角形A1B1C1中，AB= A1B1 且A1B1为斜边
所以CB1==1.5m
所以，BB1= CB1-CB=1.5-0.7=0.8m
答：B将向外移动0.8米.
5.2 6.
课件15张PPT。22.3.4 实践与探索修订：李岩峰学习目标1、利用一元二次方程的知识解决实际生活中的有关增长率问题。
2、经历由实际问题转化为数学模型的过程,领悟数学建模思想立.自学指导1、自学内容：华师版九数上册第41页，问题4的内容.
2、自学方法：前5分钟自主学习，后3分钟合作探究
3、自学时间：8分钟
4、自学要求：（1）试着用二元一次方程的知识解决问题4.
（2）体会解题时的建模思想.
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨
乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
问题四：平均变化率问题解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为 5000(1-x)2 元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)经过计算,你能得出什么结论?成本下降额
较大的药品,它的成本下降率一定也较大
吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）因为增长率不能为负数
所以增长率应为， 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？，答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？3、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？…自学检测 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？
3、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少??
4、(2013广东)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位展开了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
要点归纳类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－当堂训练：1.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格
为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下
面列出的方程正确的是( )
(A)100(1+x)=121 (B)100(1-x)=121
(C)100(1+x)2=121 (D)100(1-x)2=1212.(2013黔西南州)某机械厂七月份生产零件50万个,第
三季度生产零件196万个,设该厂八九月份平均每月
的增长率为x,那么x满足的方程是( )
(A)50(1+x2)=196 (B)50+50(1+x2)=196
(C)50+50(1+x)+50(1+x)2=196 (D)50+50(1+x)+50(1+2x)=196
3.近几年来,沂蒙山区发展迅速,今年招商引资取得很好的
效果,争取两年后的税收比今年税收增加3倍,那么以后两年
中税收的平均增长率为 .
4、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年
平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．
?
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课本P40页，练习1，2
课时小结布置作业基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
22.3.3实践与探索问题4
原单位：舒庄一中 修订：李岩峰
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
结合具体问题，能利用一元二次方程解决平均增长率问题。
2、教材分析
本节课是初中数学华东师大版九年级上册内容，是学生进一步学习有关生活中的增长率问题，通过前面学生学到的一元二次方程进一步的与实际与问题相结合。
3、中招考点
中招考试中考查题型一般为选择题或填空题。
4、学情分析
学生对有本节课的学习感觉到很吃力，主要原因在于不能够认真的审题、找不准相应的等量关系、还有大部分的同学对一元二次方程的解法包括增根的问题把握的不是特别好。
二、学习目标
三、评价任务
1、课本的习题让不同层次的同学们上讲台演板检测同学们的掌握情况。
2、能将实际问题中等量关系来建一元二次方程。
1、利用一元二次方程的知识解决实际生活中的有关增长率问题。
2、经历由实际问题转化为数学模型的过程,领悟数学建模思想立.
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标：利用一元二次方程的知识解决实际生活中的有关增长率问题
1、自学内容：华师版九数上册第41页，问题4的内容.
2、自学方法：前5分钟自主学习，后3分钟合作探究
3、自学时间：8分钟
4、自学要求：（1）试着用二元一次方程的知识解决问题4.
（2）体会解题时的建模思想.
自学检测
1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？
3、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少??
4、(2013广东)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位展开了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
有70%的学生能正确的解决相应问题，但还有部分同学忘记检验、还不能真正的做到与实际问题相结合。
平均增长率问题是中招中经常遇到的问题，做题时要注意公式的应用，列方程并注意检验。
要点归纳
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x )n=b
其中增长取+,降低取－
当堂训练
1.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
(A)100(1+x)=121 (B)100(1-x)=121
(C)100(1+x)2=121 (D)100(1-x)2=121
2 (2013黔西南州)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,设该厂八九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
(A)50(1+x2)=196
(B)50+50(1+x2)=196
(C)50+50(1+x)+50(1+x)2=196
(D)50+50(1+x)+50(1+2x)=196
3.近几年来,沂蒙山区发展迅速,今年招商引资取得很好的效果,争取两年后的税收比今年税收增加3倍,那么以后两年中税收的平均增长率为 .
4、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．
布置作业
课本P42-43页，练习2，5
限时训练（时间：30分钟 分值40分)
1.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送1件,全组共互赠了182件,如果全组有x名学生,则根据题意列出的方程是( )
(A)x(x+1)=182 (B)x(x-1)=182
(C)2x(x+1)=182 (D)x(x-1)=182×2
2.(2013安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( )
(A)438(1+x)2=389 (B)389(1+x)2=438
(C)389(1+2x)=438 (D)438(1+2x)=389
3.某商店购进一种商品,进价30元,试销中发现这种商品的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足关系式:p=100-2x.若该商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为( )元,每天要售出这种商品( )件.?
4.(2013重庆节选)随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站从去年开始启动了扩建工程,其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.
求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
【能力提升】
5.(2013泰安)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
限时训练（时间：20分钟 分值30分)
1.(2013黔西南州)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,设该厂八九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
(A)50(1+x2)=196
(B)50+50(1+x2)=196
(C)50+50(1+x)+50(1+x)2=196
(D)50+50(1+x)+50(1+2x)=196
2.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送1件,全组共互赠了182件,如果全组有x名学生,则根据题意列出的方程是( )
(A)x(x+1)=182 (B)x(x-1)=182
(C)2x(x+1)=182 (D)x(x-1)=182×2
3.(2013安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( )
(A)438(1+x)2=389 (B)389(1+x)2=438
(C)389(1+2x)=438 (D)438(1+2x)=389
4.某商店购进一种商品,进价30元,试销中发现这种商品的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足关系式:p=100-2x.若该商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为( )元,每天要售出这种商品( )件.?
5.(2013广东)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位展开了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率.
6.(2013重庆节选)随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站从去年开始启动了扩建工程,其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.
求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.40,20
5. 解设捐款增长率为x,
由题意得：
1000（1+x）2=12100
解得x1=0.1, x2=-2.1(舍去)
所以 x=0.1=10%
答：捐款增长率10%.
6.设甲单独完成需要x个月，乙队单独完成需要（x-5）个月
由题意得，
x（x-5）=6（x+x-5）
解得 x1=15,x2=2(舍去) 则x-5=10
答：甲单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月.
