数学人教A版（2019）必修第一册1.5.1全称量词与存在量词 课件（共19张ppt）

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第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.1 全称量词与存在量词
问题1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)； (3)对所有的；
(2)是整数； (4)对任意一个是整数.
新知探究
无法判断真假，不是命题
加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题
新知探究
全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号表示 ___
全称量词命题 含有 的命题
形式

全称量词
任意
全称量词与全称量词命题
小试牛刀
例1.下列命题是否为全称量词命题？若是，请指出全称量词.
(1)；
(2)凸多边形的外角和等于；
(3)矩形的对角线相等.
有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来.
问
题
方
法
全红婵女单10米跳台夺冠，所有的裁判给出10分
强国少年
新知探究
例2.判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2)；
(3)对任意一个无理数，也是无理数.
解： (1)假， (2)真， (3)假
要判定全称量词命题是真命题，需要对集合中每个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.
举反例
问
题
方
法
答
案
新知探究
(1)
(2)是整数
无法判断真假，不是命题
加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题
(3)存在一个，使；
(4)至少有一个是整数.
问题2：你还能加一些量词，使（1）和（2）成为命题吗？并判断其真假.
新知探究
存在量词 存在、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些
符号表示 ___
存在量词命题 含有 的命题
形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为
“____________”

存在量词
x∈M，p(x)
存在量词与存在量词命题
新知探究
(1)
(2)是整数
无法判断真假，不是命题
加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题
(3)存在一个，使；
(4)至少有一个是整数.
问题2：你还能加一些量词，使（1）和（2）成为命题吗？并判断其真假.
奥运会、亚运会“双料冠军”切阳什姐载誉归乡
载誉而归
新知应用
例3.下列命题是否为存在量词命题？若是，请指出存在量词，并判断其真假.
(1)有一个实数，使；
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
解： (1)假， (2)假， (3)真
要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个，使成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题.
核心素养 之 数据分析 +逻辑推理 + 数学抽象
问
题
方
法
答
案
练习巩固
练习1.(多选题)下列命题是全称量词命题的是（ ）
．任何实数都有平方根 ．所有素数都是奇数
．有些一元二次方程无实数根 ．三角形的内角和是．
【答案】
变式1-1.下列命题中是存在量词命题的是（ ）
．平行四边形的对边相等 ．同位角相等
．任何实数都存在相反数 ．存在实数没有倒数
【答案】
练习巩固
练习2.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
(1)是偶数；
(2)存在一个使；
(3)对任意实数
解： (1)假， (2)假， (3)真
练习巩固
变式2-1.下列命题中是真命题的为（ ）
．，使 ．，
．， ．，使
【答案】
变式2-2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
．锐角三角形的内角是锐角或钝角 ．至少有一个实数，使
．两个无理数的和必是无理数 ．存在一个负数，使
【答案】
练习巩固
练习3.
(1)已知对 ；
(2)已知对 .
(1) m的最大值, 得
(1) m的最小值, 得
问
题
方
法
答
案
利用含量词命题求参数取值范围的问题，要结合语义，将逻辑语言翻译成符号语言或集合语言，再通过逻辑推理得到参变量的范围.
练习巩固
变式3.（选做题）已知集合A＝{m|2≤m≤6}，B＝{n|t-2≤n≤2t}(t>-2).
(1)若 m∈A， n∈B，使得m(2)若 m∈A， n∈B，m(3)若 m∈A， n∈B，使得m(4)若 m∈A， n∈B，m问
题
方
法
如果一个真命题既是全称量词命题，又是存在量词命题，则要结合语义，将逻辑语言翻译成符号语言或集合语言，再通过逻辑推理得到参变量的范围.
练习巩固
练习4.
（1）若“ x∈R，方程x2+mx+1=0无解”是真命题，则实数m的取值范围是______.
（2）若“ x∈R，使x2+mx+1=0”是真命题，则实数m的取值范围是_________.
（1）由判别式△=m2-4<0得：-2（2）由判别式△=m2-4≥0得：m≤-2，或m≥2;
数学思想 之 数形结合 + 函数与方程思想
一元二次方程根的存在性问题，可以考虑用判别式；
一元二次不等式在指定范围内根的分布情况，可以数形结合，先列出参变量满足的所有不等关系.
问
题
方
法
答
案
小结
本节课你学到了哪些知识？
在解决问题时用了哪些思想和方法？
小结
全称量词与存在量词
学习的新知识
全称量词命题
全称量词命题真假的判断
学习的新知识
存在量词命题
存在量词命题真假的判断
提升的核心素养
数学抽象
数据运算
逻辑推理
运用的数学思想和方法
数形结合
函数与方程思想
转化与化归