1.2轴对称的性质课时训练

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1.2 轴对称的性质
[趣题导学]
在一次数学竞赛中，王老师设计了一道抢答题：“怎样根据轴对称的知识把2+3=8变成一个真正的等式？”，话音刚落，聪明的小虎马上举手回答，在场的同学都连连称赞他的说法，你知道他是怎么回答的吗？
解答：如果把镜子放在这个等式的上下左右方向，那么镜子中的等式的虚像与纸上等式的实像关于镜子与纸的交线成轴对称。你会发现，等式的上方和下方为：5+3=8，可见，小虎是把镜子垂直放在等式的上方或下方。
[双基锤炼]
一、选择题
1、下列图形中，不是轴对称图形的有（ ）
Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ.3个
2、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
3、下列图形中，有无数条对称轴的是（ ）
Ａ.长方形 Ｂ.正方形 Ｃ.圆 Ｄ.等腰三角形
4、下列图形中，点P与点G关于直线对称的是（ ）
A B C D
5、轴对称图形的对称轴的条数（ ）
Ａ.1条 Ｂ.2条 Ｃ.3条 Ｄ.至少有1条
6、如图1.2-1，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）
A、5 cm B、10 cm C、20 cm D、15 cm
二、填空题
7、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __.如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被 垂直平分.
8、如图1.2-2所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,
∠2＝46°,则x＝ .
9、如图1.2-3，AB=AC=4cm，∠A=40°，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则∠C=_________，△BDC的周长是________.
三、解答题
10、下面方格中只画出了以虚线l为对称轴的轴对称图形的一半，请把另一半补出来。
l
图1.2-4
11、如图1.2-5所示，两图形关于直线AB对称，则M、N、S三点关于直线AB的对称点是什么？直线AB是哪些线段的垂直平分线？（不再添加其他字母）
图1.2-5
（以下空4行）
12、如图1.2-6所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.
13、如图1.2-7，下列图形中，虚线是对称轴吗？你是怎样验证的？
图1.2-7
[能力提升]
一、综合渗透
1、如图1.2-8，等腰△ACB中，直线AD是它的对称轴；DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，则图中直角三角形有______个，全等三角形有________对，F点关于AD成轴对称的对应点是_____点。
2、如图1.2-9，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；AO=OC；AB⊥BC。其中正确的结论有__________。
3、如图1.2-10所示，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长是_______.
图1.2-10
4、如图1.2-11，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN，其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．
二、应用创新
1、周子琳同学为班级的黑板报设计了许多报头图案，请你从下列报头图案中指出哪些是轴对称图形。
图1.2-12
2、如图1.2-13所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F。若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N。若AB=5，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
3、如图1.2-14，在两面成“八”字形放置的镜子中间放着塑料做的数字9，你在左右两面镜子中看到的像是怎么样的？请你把它们写出来。
图1.2-14
三、探究发散
1、如图1.2-15，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整.
2、如图1.2-16表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角．
3、已知：如图1.2-17，在∠AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2.
⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系；
⑵若点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，上述结论还成立吗？
[链接中考]
1、锦州一张正方形纸片经过两次对折，并在如图1.2-18位置上剪去一个小正方形，打开后是(　　)
　　
2、如图1.2-19，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。
1.2 轴对称的性质
[双基锤炼]
一、选择题
1、Ｂ 2、Ｂ 3、Ｃ 4、D 5、Ｄ 6、B
二、填空题
7、相等，相等，对应点，对称轴 8、24° 9、70°，7cm
三、解答题
10、
l
10题图
11、M、N、S三点关于直线AB的对称点分别为M′、N′、S′,直线AB是线段MM′、NN′、SS′的垂直平分线
12、
12题图
13、是，只要连结对应点，看所得到的线段是否被虚线垂直平分即可。
[能力提升]
一、综合渗透
1、6，3，E
2、①②③.提示：由于直线是四边形ABCD的对称轴，所以AC⊥BD，OD=OB，由已知条件AB=CD，所以△AOB≌△COD（HL）。所以AO=OC，∠OAB=∠OCD。由∠OAB=∠OCD可得AB∥CD。故正确结论有3个。
3、8
4、①②；
∠1＝∠2.
∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，
∴∠EAD=∠FAD，∠MAD=∠NAD.
∴∠EAD－∠MAD =∠FAD－∠NAD.
即：∠1＝∠2.
二、应用创新
1、轴对称图形有：（3）（6）（9）
2、
2题图
△DEF的面积为10.
3、
三、探究发散
1、如图所示：
2、如图所示：
相等的线段：AB=CD，AE=CE，BE=DE；
相等的角：∠ABD=∠CDB，∠AEB=∠CED，∠ABE=∠CDE，∠EBD=∠EDB.
3、（1）如图. ∠POP2=2∠AOB.
3题图
（2）成立.
[链接中考]
1、B　
2、
图1.2-1
图1.2-2
图1.2-3
图1.2-6
A
F
B
D
C
E
图1.2-8
图1.2-9
D
图1.2-11
图1.2-13
C
A
D
B
图1.2-15
图1.2-16
图1.2-18
图1.2-19
1题图
2题图
O
A
B
·P
（第7题）
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