苏科版八年级数学上册试题第2章 轴对称图形 章节复习卷 （含解析）

第2章《轴对称图形》章节复习卷
一．选择题（每小题2分，共12分）
1.如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）
A．DE=3 B．AE=4 C．∠CAB是旋转角 D．∠CAE是旋转角
2.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
3.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4.在等边中，D，E分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的变化情况是（ ）
A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小
5.如图，的两条角平分线BD、CE交于O，且，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（ ）
A．118° B．121° C．120° D．90°
二．填空题（每小题2分，共20分）
7.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是________点．
8.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有 种
9.如果等腰三角形的两个角的比是2∶5,那么底角的度数为____.
10.如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．
11.如图，等边△AOB，且OA＝OC，∠CAB＝20°，则∠ABC的大小是_____．
12.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=__________度．
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
14.如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_____度．
15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．
16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．
三．解答题（共68分）
17.（10分）如图,已知△ABC和△A'B'C'关于直线m对称.
(1)结合图形指出对称点;
(2)若连接AA',直线m与线段AA'有什么关系
(3)BC与B'C'的交点,AB与A'B'的交点分别与直线m有怎样的关系 若延长AC与A'C',其交点与直线m有怎样的关系 你发现了什么规律
18.（10分）如图，在中，．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．
19.（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明．
20.（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
21.（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．
（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
（2）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）
22.（10分）如图，，，，，垂足为．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：．
23.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．
（1）若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？
（2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？
（3）若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．
答案
一．选择题
1.D
【解析】∵ △ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，且BC=4，AC=3，
∴DE=BC=4,AE=AC=3,∠CAE 是旋转角，故选D．
2.D
【解析】∵，∴，，
设，
∴，∴，
∵，∴，
即，解得：，
.
3.C
【解析】解：如图所示，①为等腰底边时，符合条件的点有4个；
②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个．
故选：．
4.A
【解析】如图，在上截取，连接．
∵是等边三角形，∴，．
∵，∴．
∵是等边三角形，∴，．
∵，
，
∴．在和中，
∵
∴，∴，
∴，∴．
∵，∴，即，
∴的大小不变，故选A．
5.D
【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，故A选项正确；
如图，连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，∴OF=OG=OH，
利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，
∴BH=BF，CH=CG，
在四边形AFOG中，∠FOG=360°﹣60°﹣90°×2=120°，
∴DOG=∠FOG﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
在△EOF和△DOG中，，
∴△EOF≌△DOG（ASA），
∴EF=DG，OD=OE，故C选项正确；
∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD﹣DG=BE+CD，
即BC=BE+CD，故B选项正确；
只有当∠ABC=∠ACB时，∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，
而本题无法得到∠ABC=∠ACB，
所以，OB=OC不正确，故D选项错误．
故选D．
6.A
【解析】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．
∵，
∴．
∵，，且，，
∴．
故选：A．
二．填空题
7.D
【解析】解： 如图所示：
要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，
则 4 个点中， 可以反弹击中N球的是：．
故答案为：．
8.3
【解析】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：
．
故选B．
9.40°或75°
【解析】在△ABC中，设∠A=2X，∠B=5X，分情况讨论：
当∠A=∠C为底角时，2X+2X+5X=180°，
解得X=20°，2X=40°；
当∠B=∠C为底角时，2X+5X+5X=180°，
解得X=15°，5X=75°．
故这个等腰三角形的底角度数为40°或75°．
故答案为：40°或75°．
10.27
【解析】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=OF=3，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=AB OD+AC OE+BC OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，
故答案为27.
11.130°．
【解析】∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC＝＝＝60°﹣，
∵∠CAB+∠OBA＝∠COB+∠ACO，
∴20°+60°＝∠COB+60°﹣，
∴∠BOC＝40°，
∵OC＝OA＝OB，
∴∠OBC＝70°，
∴∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝130°，
故答案为：130°．
12.40
【解析】解：∵DE垂直平分AC，
∴DC=DA，
∴∠ACD=∠A，
∵∠ACD：∠BCD=5：3，
∴设∠ACD=5x°，∠BCD=3x°，则∠A=5x°，
在△ABC中由三角形内角和定理得：5x+5x+3x+115=180，
解得：x=5，
∴∠ACB=5x°+3x°=40°．
故答案为40．
13.60°或120°
【解析】解：如图（1），
∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；
如图（2），
∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，
∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；
综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．
14.60
【解析】解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
故答案为60．
15.9.6．
【解析】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．
过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．
∵S△ABCBC ADAC BQ，∴BQ9.6．
故答案为9.6．
16.108．
【解析】如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°．
又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）÷2=（180°﹣54°）÷2=63°．
∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB．
∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，
∴点O是△ABC的外心．∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=36°．
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．
三．解答题
17.
(1)A点的对称点是A',B点的对称点是B',C点的对称点是C'.
(2)直线m垂直平分线段AA'.
(3)BC与B'C'的交点、AB与A'B'的交点、AC与A'C'的延长线的交点都在直线m上.规律:成轴对称的两个三角形的对应线段(或其延长线)的交点在对称轴上.
18.（1）依照题意，画出图形，如图所示．
（2）∵点P到AB、BC的距离相等，∴PC=PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，
，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC=BD．
又∵PD垂直平分AB，∴AD=2BD=2BC．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°．
19.解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：
如图，过E作ED⊥BC于点D，
∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，∠A=90°，
∴AE=DE，
∵在Rt△BAE和Rt△BDE中，BE=BE，AE=DE，
∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），
∴BA=BD，
∵AB=AC，∠A=90°，∴∠C=45°，
∴∠CED=45°=∠C，∴DE=CD，
∴AE=CD=DE，
∴BC=BD+DC=BA+AE．
20.解：（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，又BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∴△AEC≌△CGB，∴AE=CG，
（2）BE=CM，
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，
又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，
∴△BCE≌△CAM，∴BE=CM．
21.(1)∵ ∴
∴
∵
∵AD=AE，∴
∴
答：∠EDC的度数是15°.
(2)∠EDC与∠BAD的数量关系是.
22.证明：（1），
，，，
在和中，
，
；
（2），，，
由（1）知，，
，，，
；
（3）延长到，使得，
，，
在和中，
，
，，，
，，，，
，，，
，
在和中，
，
，，
，．
23.
（1）CD＝PE+PF．理由如下：
如图1，连接PA．
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∵S△ABCAB×CD，S△PABAB×PE，S△PACAC×PF．
又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC，∴AB×CDAB×PEAC×PF．
∵AB＝AC，∴CD＝PE+PF．
（2）成立，理由如下：
连接PA．
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∵S△ABCAB×CD，S△PABAB×PE，S△PACAC×PF．
又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC，∴AB×CDAB×PEAC×PF．
∵AB＝AC，∴CD＝PE+PF．
（3）结论：PE﹣PF＝CD或PF﹣PE＝CD．理由如下：
如图2，连接PA．
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∵S△ABCAB×CD，S△PABAB×PE，S△PACAC×PF．
又∵S△ABC＝S△PAC﹣S△PAB，∴AB×CDAC×PFAB×PE．
∵AB＝AC，∴CD＝PF﹣PE．
如图3，连接PA．
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∵S△ABCAB×CD，S△PABAB×PE，S△PACAC×PF．
又∵S△ABC＝S△PAB﹣S△PAC，∴AB×CDAB×PEAC×PF．
∵AB＝AC，∴CD＝PE﹣PF．