1.5等腰三角形的轴对称性课时训练

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1.5 等腰三角形的轴对称性
[趣题导学]
建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板的底边中点，则认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？
解答：这样做有道理。如图1.5-1，△ABC为等腰三角形，所系重物过底边中点D点，则可知AD为等腰三角形的底边中线，根据等腰三角形底的平分线，底边的高，底边的中线，“三线合一”的性质，可知AD也为高，即AD⊥BC，AD的方向正好为铅垂方向，与铅垂方向垂直的线则是水平线，由此可知梁BC是水平的。
[双基锤炼]
一、选择题
1、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
2、有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，8cm，3cm C．3cm，4cm，6cm D．5cm，4cm，4cm
3、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A．40°，40° B．80°，20° C．50°，50° D．50°，50°或80°,20°
4、如图1.5-2，在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（ ）
A．40° B．45° C．55° D．35°
5、下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、如图1.5-3，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BE与CD相交于点F，那么图中等腰三角形有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
7、如图1.5-4，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（ ）
A．21 B．18 C．13 D．15
二、填空题
8、在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴，最少的是 ，有 条对称轴．
9、若等腰三角形的顶角的外角是80°，那么它的底角是____________．
10、如图1.5-5，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是 ．
11、如图1.5-6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，EC=4.8，则CD的长度是 ．
12、如图1.5-7，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，那么∠PAQ等于 °．
三、解答题
13、如图1.5-8，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，
AB=AC=CD，求∠ABC的度数．
14、如图1.5-9，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长．
[能力提升]
一、综合渗透
1、等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为（ ）．
A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°
2、如图1.5-10，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（ ）
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
3、如图1.5-11，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，则图中等腰三角形有（ ）
A．2个 B．4个 C．3个 D．5个
4、（2005玉林）如图1.5-12，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求证：DE=EC．
5、如图1.5-13，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACPˊ重合，如果AP=3，求PPˊ的长．
（以下空6行）
二、应用创新
1、如图1.5-14，△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB。
（1）△ABC是等腰三角形吗？为什么？
（2）△ADE是等腰三角形吗？为什么？
2、如图1.5-15，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F。△OEF是等边三角形吗？为什么？
三、探究发散
1、有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？试画出图形．
2、如图1.5-16，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上,点E在AC上，且AD=AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论．
3、如图1.5-17，在正方形ABCD所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P，并指出这样的点有几个．
[链接中考]
1、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为　　　　　cm．
2、如图1.5-18，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于( ).
A、44° B、68° C、46° D、22°
3、如图1.5-19，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=，∠EDC=。则∠DAE的度数为（ ）.
A. B. C. D.
4、等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是________cm。
5、已知：如图1.5-20，点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.
求证：AB=AC
1.5 等腰三角形的轴对称性
[双基锤炼]
一、选择题
1、D 2、D 3、D 4、C 5、B 6、C 7、C
二、填空题
8、等边三角形，3，角，1 9、40° 10、100° 11、5 12、40
三、解答题
13、∠ABC =36° 14、△OEF的周长为10.
[能力提升]
一、综合渗透
1、D 2、C 3、D
4、证明：因为DE∥BC，所以DB/AB=EC/AC
又AB=AC，所以DB=EC
因为DE∥BC，所以∠DEB=∠EBC
而∠DBE=∠EBC，所以∠DEB=∠DBE．
所以DB=DE．
所以DE=EC
5、PPˊ=3.
二、应用创新
1、
2、
三、探究发散
1、如图，∠B=20°，∠BAD=∠BDA=80°，∠DAC=∠C=40°.
2、DE∥AF
因为△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，
所以∠BAF=∠CAF（等腰三角形的三线合一），
又AD=AE，
所以∠ADE=∠AED（等边对等角），
又因为∠BAC=∠ADE+∠AED，∠BAC=∠BAF+∠CAF，
所以∠CAF=∠AED，
所以DE∥AF
3、符合条件的点P有9个，如图所示。
[链接中考]
1、20或22 2、D 3、C 4、12
5、∵AD＝AE　　
∴∠AEB＝∠ADC
∵BD＝EC　
∴BE＝CD
∴△ABE≌△ACD
∴AB＝AC
图1.5-1
图1.5-2
A
B
C
E
F
D
A
F
E
D
B
C
图1.5-3
M
A
E
F
C
B
图1.5-4
A
B
D
F
N
M
C
E
图1.5-5
A
B
C
E
D
图1.5-6
A
B
C
M
N
P
Q
图1.5-7
图1.5-8
A
B
C
E
F
O
图1.5-9
图1.5-10
A
B
D
C
E
图1.5-12
M
A
E
F
C
B
图1.5-11
A
B
C
P′
P
图1.5-13
图1.5-14
图1.5-15
D
A
B
C
F
E
图1.5-16
A
D
C
B
图1.5-17
图1.5-19
图1.5-18
A
B
C
D
E
图1.5-20
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