第6单元《商的变化规律的应用》（学历案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

人教版四年级上册第6单元《商的变化规律的应用》学历案
学习目标
1.理解商的变化规律，掌握被除数和除数末尾有0的笔算竖式的简便写法。
2.正确理解被除数、除数同时乘以或除以相同的非0数，商不变，但余数却随着扩大或缩小的变化规律。
3.在学习过程中，体会“变与不变”的函数思想。
学习重难点
重点：正确、灵活地应用商的变化规律，使计算简便。
难点：理解在有余数的除法中，商不变，余数随之扩大或缩小的算理。
学习过程
1. 复习导入（任务一）
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
思考：你有什么发现？
生：被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数（0除外）,商不变。
2. 列竖式计算例9（1）（任务二）
师:应用商的变化规律不仅可以使口算简便,还可以使笔算简便。请看小东和小英的计算,说说你的想法。
生1:他们两人的计算结果是相同的。
生2:小英的计算更简便。
师:你觉得小英的计算对吗 为什么
生:是正确的。因为被除数和除数同时除以10,商不变,这是我们刚才总结出的商不变的规律。
3. 计算：用你喜欢的方法算出下面的式子的得数。（任务三）
例9（2） 120÷15=
学生独立完成，交流反馈。
师：被除数和除数为什么都乘以4或乘以2？
生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，15不管乘以2还是4都可以转化为整十数，那么题目就可以直接转化成口算解决。
4.例10：840÷50= （任务四）
交流：怎样用商不变的规律列竖式计算？
师：运用商不变的规律可以使计算简便,同学们都喜欢应用,可是,瞧!两个小朋友为此起争执了。(出示:教材第88页例10情景图)你怎么看
思考：余数4在哪一位上？它表示多少？
生1:余数明明就是4,怎么会是40呢
生2:余数4在十位上，表示4个十，所以应该是40。
交流：余数是40对不对呢？你能验证一下吗？
生3：根据有余数除法中各部分之间的关系，余数=被除数－除数×商，即840-50×16=40。余数4是错误的,余数应该是40。
生4：根据被除数=除数×商+余数，验算可见只有余数
是40时相加之和才等于被除数840。
师：根据商不变的性质，为什么余数发生了变化呢？
生5:这是因为在被除数和除数同时除以10的时候,商是不变的,但是余数也跟着除以10,所以真正的余数应该是40。
检测与作业
1.用商不变的规律列竖式计算下面各题。
2.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
3.用商不变的规律列竖式计算下面各题。
学后反思
这节课我们都学会了哪些知识？你觉得在应用商的变化规律计算时要注意什么？