【人教版数学八年级上册同步练习】 14.2.2完全平方公式（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】 14.2.2完全平方公式（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-22 14:15:00 | ||
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文档简介
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【人教版数学八年级上册同步练习】
14.2.2完全平方公式
一、单选题
1．下列运算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．将变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确是（ ）
A．a2 a2＝2a4 B．（﹣a2）3＝a4
C．3a2﹣6a2＝﹣3a2 D．（a﹣3）2＝a2﹣9
二、填空题
6．已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为 ．
7．如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是 ．
8．请写出一个可以与图中已有图形的面积有关系的等式： ．
9．已知 ， ，则 .
10．已知是完全平方式，则常数 ．
11．（ ）.
三、计算题
12．先化简，再求值．，其中．
13．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当，时，求需要硬化的面积．
四、解答题
14．完全平方公式进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．
如：若满足，求的值．解题思路；由得，可设，，则，，；
（1）请仿照上面的方法求解下面问题：
①若满足，求的值；
②若满足，求的值；
（2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
15．已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求的平方根．
五、综合题
16．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
17．某植物园中有、两个园区，已知园区为长方形，其长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米．
（1）请用代数式表示、两个园区的面积之和并化简；
（2）现在根据实际情况需要对园区进行改造，将其改造成长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加米，用代数式表示改造后园区的面积并化简．
18．如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，．
（1）用，表示图中阴影部分的面积；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
六、实践探究题
19．对于任意两个实数a，b，探究a2+b2与2ab的大小关系：
（1）尝试：(用“>”，“=”或“<”填空)
①32+52 2×3×5；
②(-3)2+52 2×(-3)×5；
③(-3)2+(-3)2 2×(-3)×(-3)；
④()2+()2 2××
（2）归纳：对于任意实数a和b，a2+b2与2ab有怎样的大小关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
6．【答案】9
【知识点】完全平方公式及运用
7．【答案】12或﹣12
【知识点】完全平方公式及运用
8．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
9．【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用
10．【答案】或
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】
【知识点】添括号法则及应用
12．【答案】；-1
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
13．【答案】（1）5a2＋3ab
（2）155平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】（1）①的值为5；②若的值为57
（2）
【知识点】完全平方公式的几何背景
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】无理数的估值；完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
16．【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
17．【答案】（1）=平方米
（2）=平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算
18．【答案】（1）阴影部分的面积为：
（2）
【知识点】完全平方公式的几何背景；代数式的实际意义
19．【答案】（1）>；>；=；>
（2）解：a2+b2≥2ab，理由如下
∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，
∴a2+b2≥2ab.
【知识点】完全平方公式及运用；有理数混合运算法则（含乘方）
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【人教版数学八年级上册同步练习】
14.2.2完全平方公式
一、单选题
1．下列运算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．将变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确是（ ）
A．a2 a2＝2a4 B．（﹣a2）3＝a4
C．3a2﹣6a2＝﹣3a2 D．（a﹣3）2＝a2﹣9
二、填空题
6．已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为 ．
7．如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是 ．
8．请写出一个可以与图中已有图形的面积有关系的等式： ．
9．已知 ， ，则 .
10．已知是完全平方式，则常数 ．
11．（ ）.
三、计算题
12．先化简，再求值．，其中．
13．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当，时，求需要硬化的面积．
四、解答题
14．完全平方公式进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．
如：若满足，求的值．解题思路；由得，可设，，则，，；
（1）请仿照上面的方法求解下面问题：
①若满足，求的值；
②若满足，求的值；
（2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
15．已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求的平方根．
五、综合题
16．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
17．某植物园中有、两个园区，已知园区为长方形，其长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米．
（1）请用代数式表示、两个园区的面积之和并化简；
（2）现在根据实际情况需要对园区进行改造，将其改造成长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加米，用代数式表示改造后园区的面积并化简．
18．如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，．
（1）用，表示图中阴影部分的面积；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
六、实践探究题
19．对于任意两个实数a，b，探究a2+b2与2ab的大小关系：
（1）尝试：(用“>”，“=”或“<”填空)
①32+52 2×3×5；
②(-3)2+52 2×(-3)×5；
③(-3)2+(-3)2 2×(-3)×(-3)；
④()2+()2 2××
（2）归纳：对于任意实数a和b，a2+b2与2ab有怎样的大小关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
6．【答案】9
【知识点】完全平方公式及运用
7．【答案】12或﹣12
【知识点】完全平方公式及运用
8．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
9．【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用
10．【答案】或
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】
【知识点】添括号法则及应用
12．【答案】；-1
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
13．【答案】（1）5a2＋3ab
（2）155平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】（1）①的值为5；②若的值为57
（2）
【知识点】完全平方公式的几何背景
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】无理数的估值；完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
16．【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
17．【答案】（1）=平方米
（2）=平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算
18．【答案】（1）阴影部分的面积为：
（2）
【知识点】完全平方公式的几何背景；代数式的实际意义
19．【答案】（1）>；>；=；>
（2）解：a2+b2≥2ab，理由如下
∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，
∴a2+b2≥2ab.
【知识点】完全平方公式及运用；有理数混合运算法则（含乘方）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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