【人教版数学八年级上册同步练习】 14.2.乘法公式本节综合题（含答案）

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【人教版数学八年级上册同步练习】
14.2.乘法公式本节综合题
一、单选题
1．下计算正确的是（　　）.
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4． 将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是(　　)
A． B．
C． D．
5．下列有关整式运算正确的是（　　）
A． ( x3 )2 = x5 B． (2x)2 = 2x2
C． ( x + 1) 2 = x2 + 1 D．x3 × x2 = x5
二、填空题
6．若一个正方形的边长增加，它的面积就增加，则这个正方形的边长是　 　．
7．利用平方差公式，可以得到　 　．
8．已知正方形的面积是，则正方形的周长是　 　cm．
9．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=　 　
10．若 ， ，则 　 　．
11．对于任意一个四位数A，若A的千位数字和百位数字之和为5的倍数，十位数字和个位数字之和为6的倍数，我们称这样的四位数为“五颜六色数”．比如：数字1451，因为，，所以1451是“五颜六色数”，数字2372，因为，，所以2372不是“五颜六色数”．若数字是“五颜六色数”，其中，，，．记，，若是7的倍数，则　 　，满足条件的最小的M为　 　．
三、计算题
12．运用整式乘法公式先化简，再求值．，其中，，．
13．（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．
（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5 求：代数式 －ab的值．
14．【知识生成】
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求的值；
【类比应用】（2）填空：①若，则　 　；
②若，则　 　；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
四、解答题
15．阅读下列材料，完成后面的任务．
完全平方公式的变形及其应用
我们知道，完全平方公式有： ．
在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：
；
．
根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．
例如： 已知，，求 的值．
解： ．
任务：
（1）已知，则 ．
（2）已知，求的值．
16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．
17．如图 1， 将一个长为 ， 宽为 的长方形， 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后用四块小长方形拼成如图 2 的正方形．
（1） 由图 2 可以直接写出 之间的一个等量关系：　 　
（2） 根据 (1) 中的结论，解决下列问题： ， 求 的值．
（3） 两个正方形 如图 3 摆放， 边长分别为 ． 若 ，求图中阴影部分的面积．
五、综合题
18．计算：
（1）（－2a＋5b）2；
（2）20022；
（3） ；
（4） ．
19．在边长为α的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形(a>b)，如图1.
（1）由图1得阴影部分的面积为　 　沿图1中的虚线剪开拼成图2，则图2中阴影部分的面积为　 　.
（2）由(1)的结果得出结论　 　：
（3）利用(2)中得出的结论计算：20172-20162.
20．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2题由图1外阴影部分排成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．
（1）请直接用含和的代数式表示　 　，　 　；写出利用图形的面积关系所得到的公式：　 　（用式子表达）．
（2）请依据（1）得到的公式计算：．
（3）请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．
六、实践探究题
21．阅读材料：已知，，求的值.
∵，，
∴.
请你参考上述材料解答下面问题：
（1）已知，，求的值.
（2）已知，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】4
【知识点】完全平方公式的几何背景
7．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
8．【答案】（4x-16）
【知识点】完全平方公式及运用
9．【答案】3a2+6ab﹣18b2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
10．【答案】±5
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】18；
【知识点】平方差公式及应用；加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】，
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
13．【答案】(1)原式=5x-3x+2y-3x-3y=-x-y，
当x=-2，y=1时，原式=-（-2）-（-1）=3．
(2)原等式变形得：a2-a-a2+b=-5
∴a-b=5
-ab=-==
将a-b=5代入上式得：原式==．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；完全平方公式及运用
14．【答案】（1）；（2）①7；②3；（3）30．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
15．【答案】（1）4
（2）1
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
16．【答案】解：
∵大正方形的面积= a2
还可以表示为
【知识点】完全平方公式的几何背景
17．【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：∵3x+4y=10，
∴(3x+4y)2=100，
∵(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy，xy=2，
∴(3x-4y)2=100-96=4，
∴3x-4y=±2；
（3）解：∵四边形ABCD、AEFG都是正方形，边长分别为x、y，BE=2，
∴DG=BE=2，即x-y=2，x＞0，y＞0，
∴(x-y)2=4，即x2-2xy+y2=4，x+y＞0，
又∵x2+y2=34，
∴34-2xy=4，
∴xy=15，
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=64，
∴x+y=8，
∴S阴影=S△CDF+S△BEF=.
【知识点】完全平方公式的几何背景
18．【答案】（1）解： （－2a＋5b）2
=（-2a）2-20ab+(5b)2
=4a 3-20ab+25b2
（2）解：20022=(2000+2)2=20002+2×2000×2+22=4008004
（3）解：
（4）解：
【知识点】完全平方公式及运用
19．【答案】（1）；（a+b）（a-b）
（2） =（a+b）（a-b）
（3）解：
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；有理数混合运算法则（含乘方）
20．【答案】（1）；；
（2）解：
；
（3）证明：设两个相邻的奇数为（n为自然数），
则
；
所以任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
21．【答案】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
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