【人教版数学八年级上册同步练习】 14.3.2公式法（含答案）

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【人教版数学八年级上册同步练习】
14.3.2公式法
一、单选题
1．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（　　）
A． B． C． D．a2－b3
2．如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个小圆．则剩下的钢板（阴影部分）的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式 的是（　　）．
A． B．
C． D．
4．若，则多项式M为（　　）
A． B． C． D．
5．因式分解 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在实数范围内分解因式：2x3-6x=　 　。
7．因式分解结果是　 　．
8．若是关于x的完全平方式，则　 　．
9．将多项式分解因式为　 　．
10．因式分解　 　．
11．因式分解：ax2﹣4a=　 　．
三、计算题
12．分解因式
（1）
（2）
13．因式分解：
（1）；
（2）．
四、解答题
14．将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式的最小值．
解：原式．
∵，
∴．
∴当时，的最小值是2
（1）在横线上添加一个常数项，使代数式成为完全平方式；
（2）请仿照上面的方法求代数式的最小值；
（3）已知的三边a，b，c满足，，．求的周长．
15．分解因式：
（1）；
（2）．
五、综合题
16．把下列各式因式分解：
（1） ；
（2）
（3） ；
（4）
17．分解因式：
（1）10a－5a2－5；
（2）(x2＋3x)2－(x－1)2.
18．已知： x ＝ ＋1， y ＝ －1，求下列各式的值：
（1）x 2 ＋2xy ＋ y 2 ；
（2）x 2 － y 2 .
六、实践探究题
19．阅读材料：
我们知道因式分解和整式的乘法有互逆关系，那么逆用公式 即 可以进行因式分解，
如 ；
.
请仿照上述方法分解因式：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
2．【答案】A
【知识点】完全平方式
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
4．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
6．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
8．【答案】或
【知识点】完全平方式
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
11．【答案】a（x+2）（x﹣2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】（1）25
（2）
（3）9
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
16．【答案】（1）ap-aq+am=a(p-q+m)
（2）解：
（3）解：
（4）
【知识点】实数范围内分解因式
17．【答案】（1）解：原式＝－5(a2－2a＋1)＝－5(a－1)2.
（2）解：原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x＋1)2.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
18．【答案】（1）解：原式=（x+y）2
=（ ＋1+ －1）2
=（2 ）2
=12
（2）解：原式=（x+y）（x-y）
=（ ＋1+ －1）（ ＋1- +1）
=2×2
=4
【知识点】因式分解﹣公式法
19．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
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