【人教版数学八年级上册同步练习】 14.3.因式分解本节综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】 14.3.因式分解本节综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-22 14:57:23 | ||
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文档简介
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【人教版数学八年级上册同步练习】
14.3.因式分解本节综合题
一、单选题
1．将多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个多项式中，①；②；③；④.能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m（a + b） = ma + mb B．x2 + 2x + 1 = x（x + 2） + 1
C．x2 + x = x2（1 + ） D．x2 - 9 = （x + 3）（x - 3）
4．下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．多项式-16 分解因式的正确结果是（ ）
A．-16（a+b） （a-b） B．-4（4a+b） （4a-b）
C．-4（2a+b） （2a-b） D．4（2a+b） （2a-b）
二、填空题
6．因式分解：ax﹣ay=
7．分解因式：ab﹣b2= ．
8．因式分解： ．
9．已知，，则的值为 ．
10．因式分解： .
11．若实数a，b满足a2+5b2+4ab+6b+9=0，则a+5b的值为 ．
三、判断题
12．下列由左到右的变形是因式分解的打“√”，不是的打“×”
（1）(x+3)(x-3)=x2-9．
（2）x2+2x+2=(x+1)2+1．
（3）x2-x-12=(x+3)(x-4)．
（4）x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)．
（5） 1-=(1+ )(1- )．
（6） m2+ +2=(m+ )2．
（7） a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
四、计算题
13．分解因式：
（1）x2﹣4；
（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．
14．先化简，再求值：，其中，．
15． 计算下列各式：
（1）1－ = ；
（2） = ；
（3） = ；
（4）你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：
五、解答题
16．分解因式：
（1）；
（2）．
17．两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成： ，另一位同学因为看错了常数项而分解成了 .请求出原多项式，并将它因式分解.
18．阅读材料：
＝（ ▲ ）
＝ ▲ ．
（1）请把阅读材料补充完整；
（2）分解因式：；
（3）已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由．
六、综合题
19．求代数式的值：
（1）已知 ， ，求 的值.
（2）已知 ， ，求 ， 的值.
20．解下列各题：
（1）分解因式： ；
（2）利用因式分解简便计算： ．
21．
（1）分解因式：①（1+x）+x（1+x）=（ ）+x（ ）=（ ）2
②（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2=
③（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=
（2）根据（1）的规律，直接写出多项式：（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2017分解因式的结果： .
（3）变式：（1﹣x）（1+x）（1+x2）（1+x4）…（1+x2n）= .
七、实践探究题
22．探究题
阅读理解：
在解一元二次方程2x2﹣6x+4=0时，可以先把左边的二次三项式分解因式，得2（x2﹣3x+2）=0，即2（x﹣1）（x﹣2）=0，这样就可以得到方程的两个根：x1=1，x2=2．反过来，我们也可以利用求一元二次方程两根的方法，把二次三项式分解因式．
对于二次三项式2x2﹣6x+4=0分解因式．事实上我们可令二次三项式2x2﹣6x+4=0为0，得一元二次方程2x2﹣6x+4=0，再解方程可得x1=1，x2=2．从而可得2x2﹣6x+4=2（x﹣1）（x﹣2）．
知识迁移：
试在实数范围内分解因式：3x2﹣4x﹣1．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
3．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
4．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
6．【答案】a（x﹣y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
7．【答案】b（a﹣b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
9．【答案】9
【知识点】代数式求值；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
11．【答案】-9
【知识点】完全平方式；非负数之和为0
12．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）正确
（4）正确
（5）正确
（6）正确
（7）正确
【知识点】因式分解的概念
13．【答案】（1）解：原式=x2-22
=（x+2）（x-2）；
（2）解：原式=（b+c）（2a-3）．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
14．【答案】解：
，
当， 时，
原式--
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；利用整式的混合运算化简求值
15．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；探索数与式的规律
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
17．【答案】解：∵2（x 1）（x 9）＝2x2 20x＋18；
2（x 2）（x 4）＝2x2 12x＋16；
∴原多项式为2x2 12x＋18.
2x2 12x＋18＝2（x2 6x＋9）＝2（x 3）2.
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）；．
（2）解：原式．
（3）解：原式可变形为：
，，
是等边三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；偶次方的非负性
19．【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 =8×62=288
（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，
(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，
①+②得：2(a2+b2)=30，
∴a2+b2=15，
①-②得：4ab=6，
∴ab=1.5
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方式；幂的乘方运算
20．【答案】（1）解；
（2）解；
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
21．【答案】（1）1+x；1+x；1+x；（1+x）3；（1+x）4
（2）（1+x）2018
（3）1-x4n
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
22．【答案】解：由方程3x2﹣4x﹣1=0，可解得：x= ，
则3x2﹣4x﹣1=3（x﹣ ）（x﹣ ）
【知识点】实数范围内分解因式
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【人教版数学八年级上册同步练习】
14.3.因式分解本节综合题
一、单选题
1．将多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个多项式中，①；②；③；④.能用提公因式法进行因式分解的是（ ）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m（a + b） = ma + mb B．x2 + 2x + 1 = x（x + 2） + 1
C．x2 + x = x2（1 + ） D．x2 - 9 = （x + 3）（x - 3）
4．下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．多项式-16 分解因式的正确结果是（ ）
A．-16（a+b） （a-b） B．-4（4a+b） （4a-b）
C．-4（2a+b） （2a-b） D．4（2a+b） （2a-b）
二、填空题
6．因式分解：ax﹣ay=
7．分解因式：ab﹣b2= ．
8．因式分解： ．
9．已知，，则的值为 ．
10．因式分解： .
11．若实数a，b满足a2+5b2+4ab+6b+9=0，则a+5b的值为 ．
三、判断题
12．下列由左到右的变形是因式分解的打“√”，不是的打“×”
（1）(x+3)(x-3)=x2-9．
（2）x2+2x+2=(x+1)2+1．
（3）x2-x-12=(x+3)(x-4)．
（4）x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)．
（5） 1-=(1+ )(1- )．
（6） m2+ +2=(m+ )2．
（7） a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
四、计算题
13．分解因式：
（1）x2﹣4；
（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．
14．先化简，再求值：，其中，．
15． 计算下列各式：
（1）1－ = ；
（2） = ；
（3） = ；
（4）你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：
五、解答题
16．分解因式：
（1）；
（2）．
17．两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成： ，另一位同学因为看错了常数项而分解成了 .请求出原多项式，并将它因式分解.
18．阅读材料：
＝（ ▲ ）
＝ ▲ ．
（1）请把阅读材料补充完整；
（2）分解因式：；
（3）已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由．
六、综合题
19．求代数式的值：
（1）已知 ， ，求 的值.
（2）已知 ， ，求 ， 的值.
20．解下列各题：
（1）分解因式： ；
（2）利用因式分解简便计算： ．
21．
（1）分解因式：①（1+x）+x（1+x）=（ ）+x（ ）=（ ）2
②（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2=
③（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=
（2）根据（1）的规律，直接写出多项式：（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2017分解因式的结果： .
（3）变式：（1﹣x）（1+x）（1+x2）（1+x4）…（1+x2n）= .
七、实践探究题
22．探究题
阅读理解：
在解一元二次方程2x2﹣6x+4=0时，可以先把左边的二次三项式分解因式，得2（x2﹣3x+2）=0，即2（x﹣1）（x﹣2）=0，这样就可以得到方程的两个根：x1=1，x2=2．反过来，我们也可以利用求一元二次方程两根的方法，把二次三项式分解因式．
对于二次三项式2x2﹣6x+4=0分解因式．事实上我们可令二次三项式2x2﹣6x+4=0为0，得一元二次方程2x2﹣6x+4=0，再解方程可得x1=1，x2=2．从而可得2x2﹣6x+4=2（x﹣1）（x﹣2）．
知识迁移：
试在实数范围内分解因式：3x2﹣4x﹣1．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
3．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
4．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
6．【答案】a（x﹣y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
7．【答案】b（a﹣b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
9．【答案】9
【知识点】代数式求值；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
11．【答案】-9
【知识点】完全平方式；非负数之和为0
12．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）正确
（4）正确
（5）正确
（6）正确
（7）正确
【知识点】因式分解的概念
13．【答案】（1）解：原式=x2-22
=（x+2）（x-2）；
（2）解：原式=（b+c）（2a-3）．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
14．【答案】解：
，
当， 时，
原式--
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；利用整式的混合运算化简求值
15．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；探索数与式的规律
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
17．【答案】解：∵2（x 1）（x 9）＝2x2 20x＋18；
2（x 2）（x 4）＝2x2 12x＋16；
∴原多项式为2x2 12x＋18.
2x2 12x＋18＝2（x2 6x＋9）＝2（x 3）2.
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）；．
（2）解：原式．
（3）解：原式可变形为：
，，
是等边三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；偶次方的非负性
19．【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 =8×62=288
（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，
(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，
①+②得：2(a2+b2)=30，
∴a2+b2=15，
①-②得：4ab=6，
∴ab=1.5
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方式；幂的乘方运算
20．【答案】（1）解；
（2）解；
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
21．【答案】（1）1+x；1+x；1+x；（1+x）3；（1+x）4
（2）（1+x）2018
（3）1-x4n
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
22．【答案】解：由方程3x2﹣4x﹣1=0，可解得：x= ，
则3x2﹣4x﹣1=3（x﹣ ）（x﹣ ）
【知识点】实数范围内分解因式
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