四川省内江市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（无答案）

绝密★启用前
内江一中高2026届高一下学期半期考试题
数 学
1、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。
2、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔记清楚；不能答在试题卷上。
3、考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案.
1、
（A） （B） （C） （D）
2、已知，，与的夹角是，则
（A） （B） （C） （D）
3、在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则
（A） （B） （C） （D）
4、如图，向量，，，则向量可以表示为
（A） （B） （C） （D）
5、在中，已知，是关于的方程，则
（A） （B） （C） （D）
6、为了得到函数的图象，只需将函数的图象
（A）向左平移个单位长度 （B）向左平移个单位长度
（C）向右平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度
7、在中，内角，，所对的边分别为，，，且，若是的中点，，，则
（A） （B） （C） （D）
8、如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过
作于，作于，记，，则
（A）在上单调递增 （B）在上单调递增
（C）是定值 （D）是定值
二 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9、下列条件能使的是
（A） （B）
（C） （D），
10、已知函数，下列结论中正确的有
（A）的最小正周期为 （B）的图象关于直线对称
（C）的图象关于点 （D）在上单调递增
11、下列结论正确的是
（A）
（B）
（C）若，则
（D）
12、若平面向量，，满足，，，且，则
（A）的最大值为 （B）的最小值为
（C）的最大值为 （D）的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13、已知梯形中，，，且三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为 .
14、若，，则 .
15、已知，，均为单位向量，且满足，则 .
16、在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则 ，面积的取值范围为 .
四、解答题：共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）
已知，是两个不共线的向量，
（Ⅰ）若，，，求证：，，三点共线；
（Ⅱ）若和共线，求实数的值.
18、（本小题满分12分）
已知，，且，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
19、（本小题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）求的单调递减区间；
（Ⅱ）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积.
20、（本小题满分12分）
如图，在直角梯形中，，，，点为的中点，与相交于，
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）设，求的值.
21、（本小题满分12分）
已知函数（，）的一个最高点的坐标为，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）将的图象上各点的横坐标变为原来的（）倍，纵坐标不变，得到的图象，且在区间上至少有个零点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取得最小值时，对，都有
成立，求的取值范围.
22、（本小题满分12分）
为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形，并修建两条小路，（路的宽度忽律不计），其中千米，千米，是以为直角顶点的等腰直角三角形，设，，
（Ⅰ）当时，
（i）求草坪的面积；
（ii）求小路的长度；
（Ⅱ）当草坪面积最大时，求此时小路的长度.