3.1指数幂的拓展——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

3.1指数幂的拓展
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.代数式恒等于( ).
A. B. C. D.
2.已知，，给出下列4个式子：
①；
②；
③；
④，
其中无意义的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
3.若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.R
4.( )
A. B.2 C. D.
5.若，，则的值为( )
A.1 B.5 C.-1 D.
6.2,5,m是某三角形三边的长,则等于( )
A. B. C.10 D.4
7.由下面的两串有理指数幂逐渐逼近，可以得到的数为( )
（1），，，，，…
（2），，，，，…
A. B. C. D.4
8.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
9.（多选）下列关系式中,根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）下列各式中一定成立的有( )
A. B.
C. D.
11.__________.
12.______.
13.计算：_________.
14.计算：
（1）;
（2）
（3）.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意知，，
.
2.答案：A
解析：①中，所以有意义；
②中5为奇数，所以有意义；
③中，因此无意义；
④9为奇数，所以有意义.
故选：A.
3.答案：B
解析：因为，所以，所以，解得，故选B.
4.答案：B
解析：,
故选：B.
5.答案：A
解析：依题意得，，则.
6.答案：D
解析：因为2,5,m是某三角形三边的长,所以,即 ,
所以 .
故选：D.
7.答案：C
解析：的不足近似值为1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，…；
过剩近似值为1.8，1.74，1.733，1.7321，1.73206，…；
故由（1）（2）.两串有理指数幂逼近得到的数为.
故选C.
8.答案：A
解析：对于A,,正确;
对于B,,错误;
对于C,,错误;
对于D, ,错误;
故选：A.
9.答案：BC
解析：对于A,,故A错误;
对于B,,故B正确;
对于C,,故C正确;
对于D,,而无意义,故D错误.
故选：BC.
10.答案：BD
解析：,A错误;,B正确;
,C错误;,D正确
故选：BD.
11.答案：-3
解析：原式.
12.答案：或
解析：
故答案为:.
13.答案：
解析：原式.
14.答案：（1）8
（2）
（3）64
解析：（1）;
（2）;
（3）.