3.3指数函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

3.3指数函数
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.已知函数（且）在内的值域是，则函数的函数大致是( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
3.已知命题,命题,则p是q的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数，则下列说法正确的是( )
A.函数在R上既是奇函数，也是增函数
B.函数在R上既是奇函数，也是减函数
C.函数在R上既是偶函数，也是增函数
D.函数在R上既是偶函数，也是减函数
5.已知函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知函数,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数的值域为M.若,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.若，对任意实数a，b，则“”是“”成立的( )
A.充分且必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9.（多选）下列结论中，正确的是( )
A.函数是指数函数
B.函数的值域是
C.若，则
D.函数的图像必过定点
10.（多选）已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则下列结论正确的是( )
A.的图象关于直线对称
B.
C.当时，的值域是
D.当时，
11.函数的值域为___________.
12.函数在区间内不单调，则实数k的取值范围是__________.
13.当时，函数，且的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为___________.
14.已知函数.
（1）当时,求在上的最值;
（2）设函数,若存在最小值为-11,求实数a.
15.已知函数是奇函数.
（1）求a；
（2）求不等式的解集.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可知，所以，所以是指数型的增函数.故选B.
2.答案：B
解析：在定义域上单调递减，
所以，
又，
，
故选：B.
3.答案：C
解析：由不等式,可得,又由不等式,可得,
因为集合,所以命题p是命题q的必要不充分条件.
故选：C.
4.答案：A
解析：因为，所以，所以函数是奇函数，
因为，且与均为增函数，
所以在R上是增函数，
故选：A.
5.答案：A
解析：由题可得，即，所以.又，所以的取值范围为.
6.答案：A
解析：因为,所以恒成立,所以在R上单调递增,因为,所以,即,所以,所以,即.故选:A.
7.答案：B
解析：当时,,符合题意;
当时,因为函数的值域为M满足,
由指数函数单调性可知,即二次函数的最小值小于或等于零;
若时,依题意有的最小值,即,
若时,不符合题意;
综上:,
故选:B.
8.答案：A
解析：依题意得
所以关于点中心对称，易知在单增，所以在R上也单增.
当时，则，，又，所以
当，，即，又因为在R上为单增函数，所以，即
9.答案：BD
解析：对于A，根据指数函数是指形如，其中且的函数，判断函数不是指数函数，选项A错误；
对于B，二次函数，时，，则，所以函数的值域是，选项B正确；
对于C，时，指数函数在R上单调递减，由得，所以选项C错误；
对于D，函数中，令，则，，则的图象必过定点，选项D正确.
故选BD.
10.答案：ABD
解析：因为，则关于直线对称，
则，因为函数是定义在R上的偶函数，
则，则，则B正确，
则
则的图象关于直线对称，故A正确；
对C，因为函数是定义在R上的偶函数，则当时，的值域与时值域相同，
当时，，显然其为增函数，则的值域为，即，故C错误；
对D，当时，，则，
当时，，根据的周期为4，
则，故D正确；
故选：ABD.
11.答案：
解析：函数的值域为.
12.答案：
解析：令，则.因为在区间内不单调，所以在区间内不单调.又因为在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.
13.答案：
解析：由题意，得当时不等式恒成立，即恒成立.令，，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象.当时，如图1，由图可知，，恒成立，故不满足题意；当时，如图2，由图可知，若，恒成立，需，即，解得，故.综上，a的取值范围是.
14.答案：（1）最小值-1,最大值0
（2）6
解析：（1）令,
,,
所以当,时,有最小值-1
当,时,有最大值0.
（2）
,,
当对称轴即时：,解得（舍）
当对称轴即时：,解得
综上：
15.答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，所以的定义域为，
函数是奇函数，所以，
解得，可得，
当时，
，
所以是奇函数，故；
（2）因为是奇函数，所以，
由得，
可得，解得，
即，可得，
解得，
所以不等式的解集为.