4.1对数的概念——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

4.1对数的概念
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.若对数式有意义，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.3
3.已知,则( )
A.8 B.9 C. D.
4.( )
A. B.2 C. D.
5.已知幂函数的图象过点,则的值为( )
A. B. C.2 D.-2
6.若，则的值为( )
A.6 B.3 C. D.
7.①;②;③若,则;④若,则.其中正确的是( )
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
8.已知,那么( )
A.2 B.-2 C. D.
9.（多选）下列指数式与对数式互化正确的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
10.（多选）下列结论正确的是 (　　)
A．
B．若则
C.若则
D．使 有意义的x的取值范围是
11.若,则_________.
12.若，则________.
13.已知,则值为________.
14.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式
1.
2.
3.
4.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由已知，得即则且，故选D.
2.答案：C
解析：由可得，即，，故.
故选：C.
3.答案：C
解析：令,可得,则.
故选:C
4.答案：B
解析：.
5.答案：A
解析：设幂函数为,由题意得,,
故选：A.
6.答案：A
解析：由得，因此，所以，故选A.
7.答案：C
解析：对于①,,故①正确;
对于②,,故②正确;
对于③,若,则,故③不正确;
对于④,若,则,故④不正确.
故选：C.
8.答案：C
解析：依题意,,所以,所以,所以.故选:C.
9.答案：ABD
解析：应转化为.
10.答案：AD
解析：，故A正确；若，则，故B错误；若，则，故C错误；使有意义，需，D正确.
11.答案：
解析：
综上所述: 答案为
12.答案：9
解析：由可得，，则.
故答案为：9.
13.答案：或
解析：因为,所以
＝＋.
故答案为:.
14.答案：1.∵
2.∵
3.∵
4.∵