4.2.1对数的运算性质——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

4.2.1对数的运算性质
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.若，，则用a，b表示( )
A. B. C. D.
2.( )
A.1 B. C. D.
3.如果方程的两根为、,则的值为( )
A. B. C. D.-6
4.已知，，则用m，n可表示为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则( )
A.1 B. C. D.
6.设，，则的值为( )
A. B. C.27 D.26
7.若，，，则下列各式中恒等的是( )
A. B.
C. D.
8.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ).
A. B.10.1 C. D.
9.（多选）若,,则( )
A. B. C. D.
10.（多选）以下计算正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知，则________.
12.已知,则的值为_________.
13.已知，则的值为____________.
14.计算以下式子的值：
(1)
(2)
(3)
15.回答下列问题
（1）计算;
（2）计算．
答案以及解析
1.答案：D
解析：由对数运算性质可得，
故选：D.
2.答案：A
解析：,
故选:A
3.答案：C
解析：由题意、是关于t的方程的两根,
,,
故选：C.
4.答案：D
解析：
.
5.答案：B
解析：易知，，，，，，，，，
故，故B正确.
故选：B
6.答案：B
解析：因为，，所以，故选B.
7.答案：C
解析：，与不一定相等，该式不恒等；，与不一定相等，该式不恒等；，该式恒等，该选项正确；，与不一定相等，该式不恒等.故选C.
8.答案：A
解析：由题意知，.设太阳的亮度为，天狼星的亮度为，，即，，.
9.答案：AD
解析:,,,,,故A选项正确;,故B选项错误;
,故C选项错误;,故D选项正确,
故选:AD
10.答案：BCD
解析：对选项A:,错误;
对选项B:,正确;
对选项C:,正确;
对选项D:,
正确;
故选:BCD
11.答案：4
解析：因为，
所以.
故答案为：4.
12.答案：1
解析：因为,
所以,,
,,
所以,
故答案为：1.
13.答案：
解析：因为，所以，可得，
即，所以，即，所以.故答案为：.
14.答案：(1)原式
(2)原式
(3)原式
解析：(1)
(2)
(3)
15.答案：（1）0;
（2）3.
解析：（1）
;
（2）
.