4.2.2换底公式——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

4.2.2换底公式
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.已知，则正整数n的最小值为( )（参考数据：取，）
A.8 B.9 C.10 D.11
2.若,则( )
A.8 B.25 C.16 D.4
3.已知，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A.25 B.5 C. D.
5.已知，，其中且，且.若，则p的值为( )
A. B. C.2 D.3
6.已知,,,则( )
A. B. C. D.
7.若,,则( )
A.1 B.－1 C.2 D.－2
8.若，则的值为( )
A. B. C. D.
9.（多选）设a，b，c都是正数，且，则( )
A. B. C. D.
10.（多选）下列运算错误的是( ).
A. B.
C. D.
11.计算：________.
12.已知,用a、b的代数式表示_____________.
13.已知且，则_________.
14.求下列各式的值.
（1）
（2）已知,,试用a,b表示
15.计算：
（1）
（2）已知，，试用a，b表示.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由，则，
因为，
即，又，所以n的最小值为8.
故选：A.
2.答案：B
解析：,
,
,
故选:B.
3.答案：D
解析：由题意知，，，，
因为，，
所以由换底公式可得，，
又因为()，
所以，
所以由换底公式可得.
故选：D.
4.答案：C
解析：由两边取以2为底的对数，得.又，所以，所以.
5.答案：A
解析：因为，所以，得，所以，即.因为，所以，解得.故选A.
6.答案：D
解析：由换底公式得,,,
所以.
故选:D.
7.答案：A
解析：由,
所以
故选：A.
8.答案：A
解析：由题知，
，
9.答案：AD
解析：由于a，b，c都是正数，故可设，所以，，，则，，.因为，所以，即，整理可得.故选AD.
10.答案：ABD
解析：对于A，，故A错误.
对于B，，故B错误.
对于C，，故C正确.
对于D，，故D错误.
11.答案：
解析：易知原式
故答案为：
12.答案：
解析：由,,可得,
所以,
故答案为：.
13.答案：64
解析：根据题意有，即，设，则，故，得（舍去），所以，所以，所以.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）
.
（2）,
,,
,
15.答案：（1）10；（2）
解析：（1）
，
（2）
.