4.3对数函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

4.3对数函数
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.函数的定义域是( ).
A. B. C. D.
2.设，若，，，则( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是( ).
A. B. C. D.
4.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知，是函数的图象上两个不同的点，则( )
A. B.
C. D.
6.若函数是，且的反函数，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
7.已知，，设，，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）若，，则下列不等式中正确的是( ).
A. B. C. D.
10.（多选）已知函数，则下列说法正确的是( )
A.函数的图象恒过定点
B.函数在上单调递减
C.函数在上的最小值为0
D.若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是
11.函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则___.
12.（1）函数的定义域为______________；
（2）已知的定义域为，则实数a的值是______________.
13.已知对数函数的图象过点，则不等式的解集为__________.
14.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求的值域.
15.已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若函数的最小值为-2，求实数a的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得，.
2.答案：C
解析：因为，所以，所以，所以.又，所以，所以.故选C.
3.答案：B
解析：设点是函数的图象关于直线对称的图象上任一点，则点在函数的图象上，
函数的图象与的图象关于直线对称.
4.答案：C
解析：时，，又函数的值域为R，则解得，即.故选C.
5.答案：B
解析：因为，为函数的图象上两个不同的点，所以，，且，则，所以，所以，所以，故选B.
6.答案：D
解析：函数是，且的反函数，
，且，.
，B正确，D错误.
，A正确.
，C正确.故选D.
7.答案：A
解析：方法一：已知.因为，且，所以，即.由，得，故，故；
由，故，故，所以.综上，.
方法二：，故.
由，得，故；
由，得，故，所以.
综上，.故选A.
8.答案：A
解析：对于函数，令，解得或，所以函数的定义域为，又在上单调递减，在上单调递增，在定义域上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增.因为函数在上单调递增，所以，即a的取值范围是.故选A.
9.答案：BD
解析：，
当时，，A错误.
，在上单调递减.
又，，B正确.
，在上单调递增.
又，，C错误.
，在上单调递减.
又，，D正确.
10.答案：ACD
解析：
A √ ，所以的图象恒过定点.
B × 当时，，又，所以，由复合函数单调性可知，时，单调递增.
C √ 当时，，所以.
D √ 因为对任意，恒成立，且，所以，得.
11.答案：27
解析：因为，令，得此时，故，
设幂函数解析式，
依题意有，即，解得，
所以，
所以，
故答案为：27.
12.答案：（1）
（2）-1
解析：（1）由知，即，.
（2）的定义域为，的解集为.是方程的根，，即.
13.答案：
解析：设函数的解析式为且，由函数的图象过点可得，即，则.
由可得，即，
所以原不等式等价于解得.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1），，解得，故函数的定义域为.
（2）令，，，，，函数的值域为.
15.答案：（1）偶函数
（2）
解析：（1）要使函数有意义，则有
解得.
因为，
所以是偶函数.
（2）由已知得，
因为，所以.
令，又，
所以在上为减函数，
所以，
所以，所以（舍去）.
故实数a的值为.