5.1方程解的存在性及方程的近似解——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

5.1方程解的存在性及方程的近似解
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.下列图象对应的函数中没有零点的是( )
A. B. C. D.
2.若函数有两个不同的零点，，且满足，则实数t的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知，则函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
4.“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个零点”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的两个零点分别为，，其中，，则( )
A. B. C. D.
7.若是方程的实数解，则属于区间( )
A. B. C. D.
8.设函数,则的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.（多选）已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则( )
x 1 2 3 4 5 6
y 202.301 52.013 -10.581 3.273 -10.733 -156.314
A.在区间上不一定单调 B.在区间内可能存在零点
C.在区间内一定不存在零点 D.至少有3个零点
10.（多选）已知函数以下结论正确的是( )
A.
B.在上单调递增
C.若方程无实根，则
D.若函数在上有8个零点，则所有零点之和为10
11.用二分法研究函数的零点，第一次经计算，，则第二次计算的的值为___.
12.已知函数的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是__________.
13.已知函数，则函数的零点为________.
14.已知函数在区间（-1,1）上有一个零点，试用二分法求方程在区间（-1,1）上的根.
15.已知函数，其中.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数有4个不同的零点，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：函数图象与x轴交点的横坐标即函数的零点.B选项中函数图象与x轴无交点，故选B.
2.答案：C
解析：令，则，所以只需满足，即，解得.
3.答案：C
解析：因为在上单调递增，，，，，所以，所以函数的零点所在的区间为.
4.答案：D
解析：记满足，但函数在区间内不存在零点，故充分性不成立.函数在内有零点，但，故必要性不成立，故选D.
5.答案：C
解析：函数存在2个零点，函数的图象与的图象有2个交点.如图，平移直线，可以看出当且仅当即时，直线与的图象有2个交点.故选C.
6.答案：B
解析：设，令，则或，所以a，b是的两个零点.函数的图象可以看成的图象向下平移2个单位得到，且，，如图所示，所以.
7.答案：C
解析：令，则在定义域上单调递增，
又，，，，
所以，
所以在上存在唯一零点，即存在使得.故选C.
8.答案：D
解析：当时,令,或,有2个零点;
当时,令,即,
结合函数,的图象可知二者在时有1个交点,
即此时有1个零点.
综合可知,的零点个数为3.
故选：D.
9.答案：ABD
解析：由题中表格可知，，，，所以，，，又函数的图象是一条不间断的曲线，所以函数在区间，，内存在零点，即至少有3个零点，故D正确；由于只知道，的函数值，故无法判断在区间上的单调性，故A正确；虽然，，但不知道函数在内的取值情况，所以函数在内可能存在零点，故B正确，C错误.
10.答案：ABC
解析：由题意，得，，故，A正确；如图，由的图象知在上单调递增，B正确；若方程无实根，即函数的图象与直线无交点，由图象可知，此时，C正确；若函数在上有8个零点，即函数的图象与直线在上有8个不同的交点，则，由函数图象的对称性知，其零点之和为，D错误.
11.答案：或-0.484375
解析：因为，所以第二次应计算，
所以，
故答案为：.
12.答案：
解析：若函数的两个零点都大于2，则其图象与x轴的两个交点都在直线的右侧，如图所示.根据图象得解得.
13.答案：-8和2
解析：第一步：将函数的零点问题转化为方程的根的问题
令，得.
第二步：分类讨论方程的根的情况
当时，令，得；当时，，易知在区间上单调递增，又，所以.
第三步：得结论
故函数的零点为-8和2.
14.答案：，，，
函数的零点在（0,1）上.
又，函数在（-1,1）上的零点为，
方程在区间（-1,1）上的根为.
解析：
15.答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间是
（2）
解析：（1）当时，
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
当时，，
所以在上单调递增.
因为函数的图象在R上不间断，
所以的单调递减区间是，单调递增区间是.
（2）因为，所以
当时，至多有2个不同的零点；
当时，至多有2个不同的零点.
又有4个不同的零点，所以在和上各有2个不同的零点，
所以即
结合，解得.
所以实数a的取值范围是.