4.1 《生活中的比》（学历案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

人教版六年级上册第四单元第一课时《生活中的比》学历案
【学习目标】
1.通过创设真实的具体情境，在旧知的基础上认识比，了解比的含义，能解决简单的问题。
2.通过小组内的交流，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法。
3.理解比的意义，知道比表示两个数相除，可以用来表示两个量之间的倍数关系，也可以相比产生一个新的量。
4.探索比与分数、除法之间的关系，把握比的意义的本质，体会数学知识之间的内在联系，建构完整的知识体系。
5.通过对数量关系的分析，判断两个量的比，进一步体会比在生活中的广泛应用，感受比的价值，提高解决问题的能力。
6.在自主学习中，积累数学活动经验，培养概括的能力，逐步形成模型意识。
学习重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
学习难点：理解比与分数除法之间的关系，明确比与比值的区别。
【学习过程】
任务一：初识比 （指向目标1、2、3）
1.谈话激趣，引出比。
思考（1）：你们知道比是什么吗？（指向目标1）
思考（2）：在生活中，你听说过或见过比吗？关于比，你们有什么想知道的吗？（指向目标1，为引出比做好准备。）
2.探究新知，认识比。
思考（1）：老师给大家带来了三杯奶茶，是用奶与茶配制而成的。猜猜这三杯奶茶的味道是否一样。（指向目标1，充分利用学生已有的关于配方及其表示的知识经验，用三份奶茶口味是否相同的问题引发思考，体会蕴含其中不变的比例关系，引入用比表示配方的方法。）
思考（2）：你能用自己喜欢的方法来说明吗？（指向目标1、3，学生通过举例和量性抽象，为后续进一步学习抽象做好铺垫。）
3.作品反馈。
思考（1）：他是用倍的关系表示，奶是茶的4倍。还有补充的吗？
思考（2）：四分之一怎么来的？你能用算式表示吗？
思考（3）：还有其他想法吗？能不能具体说一说？第一杯的1比4怎么来的？
4.概括总结。
小结：刚才我们用这么多的方法来说明三杯奶茶的味道是一样的，其中的比就是我们 今天学的新的知识。那它和倍数、分数、份数都表示了奶和茶的关系。
5.认识“比”。
在比中两个点叫比号，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。（指向目标2）
任务二：认识比 （指向目标1、3、5）
1.抓住关键，感受比。
思考（1）：如果说茶与奶的比是1：5，这杯奶茶还是最好喝的吗？
（指向目标1、3，学生发现数量在变，配出奶茶的味道不一样。）
思考（2）：那么3:1呢？
（指向目标1、3，学生发现数量位置发生变化，配出奶茶的味道也不一样。）
2.分析数量，判断口感。
思考（1）：味道还跟原来的一样吗？（指向目标1、3、5，学生通过对比发现，数量都在变，配出奶茶的味道不一样。）
思考（2）：第二杯口感会怎么样？（指向目标1、3、5，学生通过对比发现，数量都在变，只要我们让奶和茶的关系保持1:4，就能配出味道相同的奶茶。）
3.概括总结。
小结：比的前项与比的后项顺序交换了，口感也会发生变化。它们表示的意思也就不同了。
任务三：联系实际，判断比（指向目标1、3、5）
1.探究交流，比赛中的比。
思考（1）：上课时你们说的杭州亚运会球赛，2022年女足比赛中，中国女足以4:1战胜韩国女足，按照“比”里两个数量的变化规律，足球比赛的结果是4:1，如果中国队队进了8个球，泰国队得进2个球 ，比赛中有这样的事吗？
（指向目标1、5，通过对数量关系的分析，判断两个量的比。）
思考（2）：这次杭州亚运会在排球比赛中，中国女排3:0战胜日本女排夺冠，那在今天学习的比中会出现3:0吗？
（指向目标1、3、5，通过对数量关系的分析，进一步判断两个量的比。）
2.组织交流。
思考（1）：现实中有没有有这样的规律？（指向目标5）
思考（2）：比的后项能为0吗？（指向目标3）
3.反馈小结。
比分不过是对进球数量的记录而已，它们是相差关系，和我们今天学的比可不同，奶茶的比是倍数关系。比的前项相当于除法中的被除数相当于分子，比号相当于除号相当于分数线，后项相当于除数相当于分母，比值相当于商和分数值。
任务四：探究不同类项的比（指向目标2、3、5）
1.不同类量的比。
思考：下面的信息里有比吗？（指向目标3）
2.组织交流。
思考（1）：你找到比了吗？（指向目标5）
思考（2）：谁跑的快呢？你怎么知道？（指向目标3）
思考（3）：路程除以时间能算出速度，路程和时间的比呢？（指向目标3）
3.同类量的比。
思考（1）：回顾之前茶和奶的比是1:4，是茶和奶在比。这里是表示什么？（指向目标3）
思考（2）：你能算出200:800、400:
1600、300:1200的比值各是多少？（指向目标2）
4.联系不同类量和同类量的比。
思考（1）：这是路程和时间的比，比的结果是什么？（指向目标3）
思考（2）：茶和奶的比与路程和时间的比，它们有什么区别？（指向目标5）
5.反馈小结。
在数学中，两个数相除也叫作两个数的比。路程和时间的比比出了一个新的量——速度。这是两个不同类量的比。
任务五：自学记录，掌握比（指向目标2、3、4、6）
1.自学书本，完成学习单。
思考（1）：关于比、比值，还有哪些知识？（指向目标2、4）
思考（2）：比、除法，分数三者有什么样的联系和区别呢？（指向目标2、3、4、6）
2.汇报自学成果。
思考（1）：那四分之一可以写成什么呀？
思考（2）：比与除法、分数之间有什么联系？
思考（3）：能用一个式子来表示它们的联系吗？
3.反馈小结。
比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于是商。比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母。比值相当于分数值。a:b=a÷b=a/b（b不等于0）
任务六：解决问题，应用比（指向目标1、3、5）
1.统一单位，建立比的标准。
思考（1）：我和妹妹的身高比是155:1，说法正确吗？（指向目标1、5）
思考（2）：为什么不能这样写 （指向目标1、5）
思考（3）：我们写比的时候，首先要关注什么
思考（4）：如果刚才的155:1，1不动了，你还有办法吗？
2.应用比，解决实际问题。
师：我国的《国旗法》规定：中华人民共和国国旗是五星红旗，宽是长的2/3。
思考（1）：这个信息中有比吗？怎样用算式表示它们长和宽倍数关系？（指向目标1、3、5）
思考（2）：这里有几面大小不同的国旗，你能判断下面哪面红旗的长和宽的比是3:2？（指向目标5）
思考（3）：出示格子图，现在你能判断吗？
3.反馈小结。
在确定一个比时，首先要构建一个比的标准，也就是要统一单位。想要保持一样的形状，只要按长和宽的比进行放大和缩小就可以。
任务七：生活中的比（指向目标1、3、5）
1.了解生活中的比。
思考（1）：比在我们的生活中无处不在，你能说出一个生活中的比的例子吗？（指向目标1、3）
思考（2）：芭蕾舞演员踮起脚跳舞舞姿才美，为什么这样就美了呢？其中的道理就跟我们今天学习的比有关。（指向目标5）
了解：踮脚后的比值非常接近0.618，人们研究发现，当一个比的比值为0.618时，这个比就称为黄金比。所以，芭蕾舞演员踮起脚跳舞是在创造黄金比的美呢！
2.回顾小结。
同学们，回顾这节课的学习，你能说说什么是比吗？
【作业与检测】
（一）探究作业
1.查阅资料，了解黄金比的相关内容，并把你认为重要的部分记录下来。（★）
2.设计高跟鞋：运用黄金比例的知识为家里的女性长辈设计高跟鞋的高度。可以以故事、漫画、画图、解决问题等形式呈现。（★★★）
（二）实践作业
1.按照肉和青椒质量比为2：7的规格做一份青椒炒肉。（★）
2，自己设计一份各种食材的比，按照这个比做一份美食。在班级群晒图，还可以带来和同学们分享。（★★）