2023-2024学年安徽省六安市霍山中学高一（下）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年安徽省六安市霍山中学高一（下）期末数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-22 20:27:29 | ||
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文档简介
2023-2024学年安徽省六安市霍山中学高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数在复平面内对应的点是，则( )
A. B. C. D.
2.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的周长为( )
A. B.
C. D.
3.已知非零向量与同向，则( )
A. 必定与同向 B. 必定与同向
C. 必定与是平行向量 D. 与不可能是平行向量
4.已知、是两个平面，、是两条直线，下列四个命题：
若，则或 若，则，
若，且，则 若与和所成的角相等，则
其中，所有真命题的编号是( )
A. B. C. D.
5.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是( )
A. 与互为对立事件 B. C. 与相等 D. 与互斥
6.一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、，在水平面上测得，、两地相距，则电视塔的高度是( )
A.
B.
C.
D.
8.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有一组样本数据：，，，，，，，，则( )
A. 这组数据的众数为 B. 这组数据的极差为
C. 这组数据的平均数为 D. 这组数据的分位数为
10.设的内角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则为钝角三角形
D. 若，则为等腰三角形或者直角三角形
11.已知梯形，，，，，是线段的中点将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项正确的是( )
A. 与始终垂直
B. 当直线与平面所成角为时，
C. 四面体体积的最大值为
D. 四面体的外接球的表面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设是不共线的两个向量，若，，三点共线，则的值为______．
13.如图，正方体，棱长为，是的中点，则二面角的正弦值为______．
14.粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
复数，．
若是虚数，求实数的取值范围；
若所对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
16.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，．
求；
若，求面积的最大值．
17.本小题分
甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：
两个人都译出密码的概率；
恰有个人译出密码的概率．
18.本小题分
如图：是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点，求证：平面平面．
19.本小题分
文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图．
求频率分布直方图中的值；
求样本成绩的第百分位数；
已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．
参考答案
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
11..
12..
13..
14..
15..解：由题意可知：是虚数，则，解得：且，
实数的取值范围且；
所对应的点在第四象限，则，解得：，
实数的取值范围是．
16..解：根据，可得，
因为中，角，所以；
当时，由余弦定理，
可得，即，
因为，即，解得，当且仅当时，等号成立，
因此，的面积，当时，面积的最大值．
17..解：记“甲独立地译出密码”为事件，“乙独立地译出密码”为事件，
可得事件，为相互独立事件，且，，
两个人都译出密码的概率为．
恰有个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出或甲未译出乙译出，
且两个事件为互斥事件，所以恰有个人译出密码的概率为：．
18..证明：设所在平面为，由已知条件，，在内，
所以
因为点是圆周上不同于、的任意一点，是的直径，
所以，即
又因为，所以平面
又因为平面，所以平面平面．
19..解：因为每组小矩形的面积之和为，
所以，则．
成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
设第百分位数为，
由，得，故第百分位数为．
由图可知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，
故这两组成绩的总平均数为，
由样本方差计算总体方差公式可得总方差为：
．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数在复平面内对应的点是，则( )
A. B. C. D.
2.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的周长为( )
A. B.
C. D.
3.已知非零向量与同向，则( )
A. 必定与同向 B. 必定与同向
C. 必定与是平行向量 D. 与不可能是平行向量
4.已知、是两个平面，、是两条直线，下列四个命题：
若，则或 若，则，
若，且，则 若与和所成的角相等，则
其中，所有真命题的编号是( )
A. B. C. D.
5.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是( )
A. 与互为对立事件 B. C. 与相等 D. 与互斥
6.一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、，在水平面上测得，、两地相距，则电视塔的高度是( )
A.
B.
C.
D.
8.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有一组样本数据：，，，，，，，，则( )
A. 这组数据的众数为 B. 这组数据的极差为
C. 这组数据的平均数为 D. 这组数据的分位数为
10.设的内角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则为钝角三角形
D. 若，则为等腰三角形或者直角三角形
11.已知梯形，，，，，是线段的中点将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项正确的是( )
A. 与始终垂直
B. 当直线与平面所成角为时，
C. 四面体体积的最大值为
D. 四面体的外接球的表面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设是不共线的两个向量，若，，三点共线，则的值为______．
13.如图，正方体，棱长为，是的中点，则二面角的正弦值为______．
14.粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
复数，．
若是虚数，求实数的取值范围；
若所对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
16.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，．
求；
若，求面积的最大值．
17.本小题分
甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：
两个人都译出密码的概率；
恰有个人译出密码的概率．
18.本小题分
如图：是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点，求证：平面平面．
19.本小题分
文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图．
求频率分布直方图中的值；
求样本成绩的第百分位数；
已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．
参考答案
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
11..
12..
13..
14..
15..解：由题意可知：是虚数，则，解得：且，
实数的取值范围且；
所对应的点在第四象限，则，解得：，
实数的取值范围是．
16..解：根据，可得，
因为中，角，所以；
当时，由余弦定理，
可得，即，
因为，即，解得，当且仅当时，等号成立，
因此，的面积，当时，面积的最大值．
17..解：记“甲独立地译出密码”为事件，“乙独立地译出密码”为事件，
可得事件，为相互独立事件，且，，
两个人都译出密码的概率为．
恰有个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出或甲未译出乙译出，
且两个事件为互斥事件，所以恰有个人译出密码的概率为：．
18..证明：设所在平面为，由已知条件，，在内，
所以
因为点是圆周上不同于、的任意一点，是的直径，
所以，即
又因为，所以平面
又因为平面，所以平面平面．
19..解：因为每组小矩形的面积之和为，
所以，则．
成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
设第百分位数为，
由，得，故第百分位数为．
由图可知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，
故这两组成绩的总平均数为，
由样本方差计算总体方差公式可得总方差为：
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