北师大版五年级上册数学数学好玩（3） 尝试与猜测课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第3课时 尝试与猜测
数 学 好 玩
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
——我国古代数学名著
《孙子算经》
鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。
1.与同伴说一说
你的想法。
我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。
有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1
8
34
×
2
7
32
3
6
30
4
5
28
5
4
26
×
×
×
√
一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对……
也可以先假设有1只兔8只鸡，请你列表试一试。
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
8
1
20
×
7
2
22
6
3
24
5
4
26
4
5
28
×
×
√
×
假设有1只兔8只鸡，那鸡和兔的腿数就是20条……
你看懂了吗？与同伴交流。
我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。
3.从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。
只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决问题。
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三
十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，
你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
还从有1只鸡开始一个一个地试？
1
34
2
33
136
3
32
134
4
31
132
×
×
×
138
×
…
…
…
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
还从有1只鸡开始一个一个地试？
1
34
2
33
136
3
32
134
4
31
132
×
×
×
138
×
…
…
…
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三
十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，
你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？
太慢啦，这要试多少次，我根据“鸡增加1只，兔减少1只，腿就减少2条”，调配鸡与兔的数量。
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1
34
10
25
120
20
15
100
25
10
90
×
×
×
138
×
24
11
92
×
23
12
94
√
这么多腿，一定是兔子太多了。
腿还多，兔子数应该减少。
差不多了，再调一点儿。
腿数比94少了，兔子数应该在10和15之间。
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
17
18
20
15
100
22
13
96
×
×
106
×
23
12
94
√
还可以先假设鸡兔只数差不多。
腿还多，兔子数应该减少。
差不多了，再调一点儿。
35×2＝70（只）
94－70＝24（只）
4－2＝2（只）
24÷2＝12（只）
35－12＝23（只）
兔：
鸡：
少了10只脚。
将一只鸡换成一只兔，就增加两只脚。
假设全是鸡。
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三
十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，
你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？
这样做更快一些，也更简单。
35×4＝140(只）
140－94＝46（只）
4－2＝2（只）
46÷2＝23（只）
35－23＝12（只）
兔：
鸡：
多出6只脚。
将一只兔换成一只鸡，就减少两只脚。
假设全是兔。
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
1角/枚 5角/枚 总值/元
10
17
20
7
5.5
21
6
5.1
×
9.5
×
√
想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决？
《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学习数学，唐高宗显庆元年（656年）规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部著名数学著作作为国家最高学府的算学教科书，用以进行数学教育和考试，后世通称为《算经十书》。《算经十书》标志着中国古代数学的高峰。
《算经十书》中用过的数学名词，如分子、分母、开平方、开立方、正、负、方程等等，都一直沿用到今天，有的已有近两千年的历史了。
算经十书
算经十书
这十部算书，以《周髀算经》为最早，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪），原本是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说，书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。虽然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握，但在已经知道的资料中，《周髀算经》是比较早的记载。
对古代中国数学的各个方面全面完整地进行叙述的是《九章算术》，它是十部算书中最重要的一部，对以后中国古代数学发展所产生的影响非常深刻，其影响辐射范围甚至包括国外。
算经十书
目前普遍认为《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的，作者不详。西汉早期丞相张苍 、耿寿昌等增补删订，三国曹魏时期刘徽注释，唐初李淳风注 ，作为通行本。 全书分9章，246个例题。全书共有方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九个章节，此书于隋、唐时传入朝鲜和日本，被定为教学书籍，现已译成英、日、俄等国文字。国家图书馆藏有南宋本《九章算术》。
孙子算经
筹算在春秋战国时代已经运用，但在古代中国数学著作如算数书、九章算术等书中都不曾记载算筹的使用方法；孙子算经第一次详细地记述筹算的布算规则，还说明用空位表示零。此外还记述了乘法与除法的运算方法，《孙子算经》明确说明“先识其位”的位值概念，和“逢十进一”的十进位制。还记载了是乘法表（从九九八十一开始到一一得一）和每个乘法结果的乘方表。
该书上卷是关于筹算法则的系统介绍，中卷关于分数的应用题大致都在《九章》中论述的范围之内；下卷对后世的影响最为深远，如著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本被改为“鹤龟算”。 书中还有“鸡兔同笼”的推广问题。第二十六题“物不知数” ，亦称“孙子问题”，为后来的“大衍求一术”的起源，是中国数学史上最有创造性地成就之一，被称为中国余数定理。
这节课有什么收获呢？
在解决鸡兔同笼的问题时，可以借助列表法来找到它们的数量关系，确定相关数量变化的规律，然后用调控法快速寻找正确的数量，或者用假设全部是一种数量的方法找到相差的数量，再通过替换来求解。
尝试与猜测
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1
8
34
×
2
7
32
3
6
30
4
5
28
5
4
26
×
×
×
√
鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。