第一章 丰富的图形世界 问题解决策略：分类讨论（含答案）

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第一章 丰富的图形世界
问题解决策略：分类讨论
1.如图，图中有( )个长方形.
A.12 B.13 C.15 D.18
第1题图 第 2题图
2.如图，图中有( )个正方形.
A.9 B.10 C.13 D.14
3.如图，现有一个长方形，长和宽分别为6 cm和4cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为( )cm .
A.96π B.144π C.96π或144π D.96π或48π
4.一个正方体锯掉一个角后，顶点的数量是( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.7 个或8个或9个或10个
5.如图，图中有 的正方形有_________个.
第5题图 第6题图
6.如图，图中有__________个三角形，_________个梯形和_________个平行四边形.
7.如图，图中正方形的数量是_________个.
8.将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的.如果把正方体的棱3等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有 12个是2个面涂有颜色的，有6 个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色.
　
(1)如果把正方体的棱4 等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢 把正方体的棱 n 等分呢 (请填写下表)
棱等分数 4等分 n等分
3个面涂色的正方体 ________个 ________个
2个面涂色的正方体 ________个 ________个
1个面涂色的正方体 ________个 ________个
各个面都无涂色的正方体 ________个 ________个
(2)将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是__________，各个面都无涂色的正方体的个数是__________.
(3)如图，将几何体的各个面上均涂上蓝色，再按图中的方法切割成小正方体，则小正方体中，两面涂有蓝色的有__________块，三面涂有蓝色的有________块.
参考答案
1. D 2. D 3. C 4. D
5.6 6.13 18 15 7.13
8.(1)8 8 24 12(n-2) 24 6(n-2) 8
(2)150 125
(3)17 10
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