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专题一：用整体带入法和降次法求代数式的值
【人教版】
本卷共含有14道题，此题型是一元二次方程章节常考的重难点题型，错误率比较高，加强对整体代入法和降次法的练习能提高整个试卷的得分率。
1．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．2018 C． D．2024
2．已知是方程的一个实数根，则代数式的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
3．若是关于的方程的根，则的值为（ ）
A． B．15 C． D．16
4．若是方程的一个实数根，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
5．若是方程的根，则代数式的值为( )
A．1 B．2024 C．2025 D．
6．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
7．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
8．已知a是方程的一个根，则 ．
9．已知为方程的根，那么的值为
10．若a是一元二次方程的根，则代数式的值为 ．
11．若关于的一元二次方程有一个根是，则 ．
12．若是方程的一个根，则的值为 ．
13．已知是一元二次方程的一个根，求的值．
14．已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值．
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专题一：用整体带入法和降次法求代数式的值
【人教版】
本卷共含有14道题，此题型是一元二次方程章节常考的重难点题型，错误率比较高，加强对整体代入法和降次法的练习能提高整个试卷的得分率。
1．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．2018 C． D．2024
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解“使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根”，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得，从而可得，再代入计算即可得．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴，即，
∴，
故选：D．
2．已知是方程的一个实数根，则代数式的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了方程的解的概念、代数式的变形和整体代入的数学思想方法，由k是方程的一个实数根可得与的值，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵k是方程的一个实数根，
∴，显然，两边同时除以k，得：，
∴，，
∴，
故选：B．
3．若是关于的方程的根，则的值为（ ）
A． B．15 C． D．16
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的解、求代数式的值，由题意得出，从而得到，整体代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵是关于的方程的根，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4．若是方程的一个实数根，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据一元二次解的定义得到，然后利用降次的方法化简计算即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
【详解】解：是方程的一个实数根，
，
即，
．
故选：A．
5．若是方程的根，则代数式的值为( )
A．1 B．2024 C．2025 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义和代数式求值．一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此得到，再根据进行代值计算即可．
【详解】解：∵是方程的根，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
【答案】B
【分析】
本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程解的定义得到，再由，利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵m是一元二次方程的一个实数根，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
【答案】C
【分析】本题考查一元二次方程的解，根据题意，得到，整体代入法求代数式的值即可．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴；
故选C．
8．已知a是方程的一个根，则 ．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程的解、分式的化简求值，由题意得，把代入得，，即，，，再把式子代入求解即可．
【详解】解：∵a是方程的一个根，
把代入得，，
∴，，即，，
∴，
故答案为：．
9．已知为方程的根，那么的值为
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义；将方程的根代入方程，化简得，将代数式变形，整体代入求值即可．
【详解】∵为方程的根，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案为：．
10．若a是一元二次方程的根，则代数式的值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
根据一元二次方程的解的定义得到，即，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：把代入，得，即，
，
故答案为6．
11．若关于的一元二次方程有一个根是，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的解、求代数式的值，先由题意得出，再将变形为，整体代入计算即可得出答案．
【详解】解：关于的一元二次方程有一个根是，
，
，
，
故答案为：．
12．若是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，方程的根的意义，将原式中转换为，再将整理为，根据是方程的一个根，代入得到，再根据可得，即可解答，考虑对中的，进行降次是解题的关键．
【详解】解：是方程的一个根，
，
，
将变形可得，
将代入可得，
再将可得原式，
故答案为：．
13．已知是一元二次方程的一个根，求的值．
【答案】2
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，根据是一元二次方程的一个根，得出，，再整体代入求解即可．
【详解】解：由题意，将代入方程，
得，
∴，，
∴
，
∴的值为2．
14．已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，先根据是一元二次方程的一个根得出，再将式子化简为，整体代入进行计算即可得出答案．
【详解】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
．
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