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专题二：用特殊法求一元二次方程的解
【人教版】
本卷共含有15道题，此题型是一元二次方程章节常考的重难点题型，错误率比较高，加强对特殊法练习能提高整个试卷的得分率。
1．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，理解一元二次方程根的定义是解题的关键．根据一元二次方程根的定义，可得一元二次方程中，满足该方程，进而即可求解．
【详解】解：设，则一元二次方程可化为，
，
关于x的一元二次方程有一根为，
一元二次方程有一个根为，
则，即，
一元二次方程必有一根为2025．
故选：B．
2．已知关于的方程（为常数，）的解是，，那么方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了方程解的定义，把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的求解，注意由两个方程的特点进行简便计算．
【详解】解：∵关于的方程（为常数，）的解是，，
∴方程变形为：，
即或，
解得：或，
故选：D．
3．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ）
A．或 B．或1 C．1或3 D．或
【答案】D
【分析】本题考查方程的解．
把方程中的看成整体，根据关于x的方程的解可得或，求解即可．
【详解】∵关于x的方程的解是，，
∴方程变形为，
此方程的中或，
解得，，
∴方程的解为：，．
故选：D
4．两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】B
【分析】利用方程根的定义去验证判断即可．
【详解】∵，，，
∴
∴，
∴，，
∴，，
∵是方程的一个根，
∴是方程的一个根，即，
∴，
∴是方程的一个根，
即时方程的一个根．
故选：B．
5．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）．
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】A
【分析】对一元二次方程变形，设t＝x＋2得到，利用的一个根是可得t＝2022，从而求出x即可．
【详解】解：对于一元二次方程即，
设t＝x＋2，则可得，
而关于x的一元二次方程的一个根是，
所以有一个根为t＝2022，
所以x＋2＝2022，
解得x＝2020，
所以一元二次方程必有一根为x＝2020，
故选：A．
6．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），若4a﹣2b十c＝0，则它的一个根是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝ C．x＝﹣4 D．x＝2
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的定义，将题中四个选项分别代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）判断是否为4a﹣2b十c＝0即可．
【详解】解：A.把x=-2代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得4a﹣2b十c＝0，所以，x=-2是方程的一个根，故选项A符合题意；
B.把x＝代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得a﹣b十c＝0，所以，x=-不是方程的一个根，故选项B不符合题意；
C.把x＝-4代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得16a﹣4b十c＝0，所以，x=-4不是方程的一个根，故选项C不符合题意；
D.把x＝2代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得4a+2b十c＝0，所以，x=2不是方程的一个根，故选项D不符合题意；
故选：A．
7．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】C
【分析】根据方程的解的定义，可知：，解关于m的一元二次方程，即可求解．
【详解】∵关于的方程的解为，
∴对于方程，，
∴，
故选C．
8．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ）
A． B．2020 C．2019 D．2018
【答案】B
【分析】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．
【详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，
设t=x-1，
所以at2+bt-1=0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，
所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，
则x-1=2019，
解得x=2020，
所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．
故选B．
9．关于x的一元二次方程一个实数根为2024，则方程一定有实数根（ ）
A．2024 B． C．－2024 D．
【答案】D
【分析】此题考查了一元二次方程的解．根据一元二次方程根的定义：将代入方程中，再两边同时除以，可得结论．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程一个实数根为2024，
∴，
∴，
∴，
∴是方程一定有实数根．
故选：D
10．已知关于x的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（ ）
A．1 B． C．2 D．0
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把四个选项中的值作为x的值代入原方程，计算出方程左边的值， 看是否和方程右边相等即可得到答案．
【详解】解：A、当时，方程左边，方程右边，方程左右两边不一定相等，则不是原方程的根；
B、当时，方程左边，方程右边，方程左右两边一定相等，则是原方程的根；
C、当时，方程左边，方程右边，方程左右两边不一定相等，则不是原方程的根；
D、当时，方程左边，方程右边，方程左右两边不一定相等，则不是原方程的根；
故选B．
11．若，则关于x的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B．0 C．2 D．或2
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的解．把代入，可得，即可求解．
【详解】解：对于，
当时，，
∴关于x的一元二次方程必有一根为．
故选：C．
12．关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（ ）
A．1，2 B．1， C．，2 D．，
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．把，，，代入代入，整理后即可得出答案．
【详解】解：①把代入得：，
整理得：，
②把代入得：，
整理得：，
③把代入得：，
整理得：，
④把代入得：，
整理得：，
所以方程的根是1和，
故选：B．
13．若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则关于x的一元二次方程的两根分别为 ．
【答案】，
【分析】可得，从而可得或，即可求解．
【详解】解：由得
，
一元二次方程的两根分别为，，
或，
，；
故答案：，．
14．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝-2，x2＝3．则方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两根分别为 ．
【答案】，
【分析】把后一方程中的x 2当作前一方程的x，则:及，从而可求得方程的根．
【详解】∵关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝-2，x2＝3
∴关于x的方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两根为及
即，
故答案为：，
15．已知关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元二次方程的解为 ．
【答案】y=3．
【分析】设，根据题中方程的解确定出y的值即可
【详解】解：设，方程变形得：，
即有
由的解为，
得到，
解得：y=3．
故答案为：y=3．
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专题二：用特殊法求一元二次方程的解
【人教版】
本卷共含有15道题，此题型是一元二次方程章节常考的重难点题型，错误率比较高，加强对特殊法练习能提高整个试卷的得分率。
1．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
2．已知关于的方程（为常数，）的解是，，那么方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ）
A．或 B．或1 C．1或3 D．或
4．两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ）
A．2 B． C． D．1
5．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）．
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
6．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），若4a﹣2b十c＝0，则它的一个根是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝ C．x＝﹣4 D．x＝2
7．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ）
A． B．或 C．或 D．
8．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ）
A． B．2020 C．2019 D．2018
9．关于x的一元二次方程一个实数根为2024，则方程一定有实数根（ ）
A．2024 B． C．－2024 D．
10．已知关于x的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（ ）
A．1 B． C．2 D．0
11．若，则关于x的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B．0 C．2 D．或2
12．关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（ ）
A．1，2 B．1， C．，2 D．，
13．若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则关于x的一元二次方程的两根分别为 ．
14．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝-2，x2＝3．则方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两根分别为 ．
15．已知关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元二次方程的解为 ．
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