第一章 丰富的图形世界 专项训练 包装盒中的学问（空间观念）（含答案）

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第一章 丰富的图形世界
专项训练 包装盒中的学问（空间观念）
1.如图是包装盒平面图，能够折叠成长方体纸盒的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
2.下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是( )
3.在课题学习中，老师要求用长 12 cm、宽 8cm 的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分)，然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.
　
甲：如图①，盒子底面的四边形 ABCD 是正方形；
乙：如图②，盒子底面的四边形 ABCD 是正方形；
丙：如图③，盒子底面的四边形ABCD 是长方形,
将这三位同学所折成的无盖长方体纸盒的容积按从大到小的顺序排列，正确的是( )
A.甲＞乙＞丙 B.甲＞丙＞乙 C.丙＞甲＞乙 D.丙＞乙＞甲
4.如图所示的长方形(长为20，宽为12)硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为( )
A.40 B.56 C.110 D.126
5.某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图.若这个包装盒的体积是 则图中的
6.活动课上，老师让学生设计制作正方体包装盒，并发给每名学生一张长方形纸板，其长为4cm，宽为 3cm，可以在纸板上画出设计图，将阴影部分剪下再折叠，三名学生的设计如图所示.
　
(1)其中剪下后不能折成正方体的是__________的设计.(填“小张”“小李”或“小王”)
(2)有一张长为 a cm(a 为整数)、宽为 3cm的长方形网格纸，按照如下方式设计制作正方体包装盒，涂色的部分能够折成正方体，若的网格中没有被涂色的部分占5%，则a的值为__________.
7.某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动.
【知识准备】
(1)如图①～⑥是正方体的表面展开图的有___________.(填序号)
【制作纸盒】
(2)综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体盒子.如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体盒子.如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体盒子，求制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的几分之几.
【拓展探究】
(3)若有盖长方体盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形.
①请直接写出你剪开____________条棱.
②当该长方体盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体盒子表面展开图的外围的最小周长.
参考答案
1. A 2. D
3.C [解析]甲所折成的无盖长方体纸盒的容积： 乙所折成的无盖长方体纸盒的容积: 丙所折成的无盖长方体纸盒的容积： ∴丙＞甲＞乙.
4. D
5. 5
6.(1)小张
(2)40 [解析]由题意得
7.解:(1)①⑤⑥
(2)无盖长方体盒子的体积:
有盖长方体盒子的体积：
∴有盖盒子的体积是无盖盒子体积的
(3)①7
②如图，该长方体盒子表面展开图的外围的最小周长为
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