辽宁省大连市48中08-09学年高二下学期期末考试（数学文）

2008—2009学年度下学期期末考试高二试题
数 学（文科）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．下列函数中，定于域为的是
A． B．
C． D．
2．已知，则
A． B．8
C．18 D．
3．若复数满足，则的值等于
A．1 B．0
C． D．
4．函数的图象是
5．已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则
A． B．
C． D．
6．所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数。上述推理
A．小前提错 B．结论错
C．正确 D．大前提错
7．若平面四边形满足，，则该四边形一定是
A．直角梯形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
8．若点是所在平面内一点，且满足，则与面积之比等于
A． B．
C． D．
9．已知，则的值是
A．1 B．
C． D．
10．函数为增函数的区间是
A． B．
C． D．
11．曲线和直线在轴右侧的交点按错坐标从小到大依次记为、、……，则等于
A． B．
C． D．
12．给出下列命题：（1）函数是偶函数；
（2）函数在闭区间上是增函数；
（3）直线是函数图象的一条对称轴；
（4）将函数的图象向左平移个单位，得出函数的图象。其中正确命题是
A．（1）（2） B．（1）（3）
C．（2）（3） D．（1）（3）（4）
二、填空题：（每小题4分，共计16分）
13．若函数是幂函数，且当时是减函数，则实数___________。
14．若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________。
15．已知复数在映射作用下，对应的象是，那么在映射作用下，象的原象是_________。
16．、、是平面上不共线三点，向量为线段垂直平分线上任意一点，向量，若，则的值是________。
三、解答题：（共计74分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知是第三象限角，
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值。
18．已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若且求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角
19．设函数且
（1）求证：函数有两个零点；
（2）设是函数的两个零点，求的取值范围。
20．已知函数有两个零点1和3，且对，不等式恒成立，求满足条件的的解集。
21．给定函数且）
（1）求函数的定义域
（2）当时，求的取值范围；
（3）当时，判断函数的单调性，并证明你的结论。
22．如图，A是单位圆与轴正半轴的交点，点、在单位圆上，
，四边形的面积为。
（1）设，求的最大值及此
时的值；
（2）以为始边作角、，它们终边分别与单位圆相交于
点用向量的数量积证明：；
（3）利用（2）的结论推导公式；