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分课时教学设计
第一课时《 1.2.2分式的乘方 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要学习了分式的基本概念和性质的基础上进一步学习的知识点。本节内容主要让学生了解分式的乘方规律，并能灵活运用到实际问题中。教材通过具体的例子引导学生探究分式的乘方规则，进而总结出一般性规律。
学习者分析 学生在七年级时已经学习了分式的基本概念和分式的乘除法运算，对本节课的内容有了一定的基础。但部分学生对分式的乘方法则理解不够深入，对分式运算的灵活运用能力有待提高。
教学目标 1.理解分式乘方的运算法则，并能熟练地进行分式的乘方运算以及乘方、乘除混合运算 2.在探索分式乘方的运算法则过程中，体会类比的思想。 3.经历分式乘方法则的探究过程，培养合作探究能力; 4.体验数学的神奇与严谨，激发学习数学的求知欲.
教学重点 掌握分式乘方的运算法则并熟练运用
教学难点 理解分式乘方的探究过程，掌握类比思想
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 根据乘方的意义与分数的乘法法则计算下列各式： , , = ×= ； = ××××= ； = ××...×== . 学生活动1： 引导学生根据所学知识，思考问题活动意图说明： 通过回顾已有经验思考本节课所学知识，学生更易建立知识体系，加深知识的前后联系。环节二：新知讲解教师活动2： 分式的乘方法则 你能类比分数的乘方运算，计算下列各式吗？ , , n为正整数 , , 分式乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。 对于任意一个正整数n，有 = 例3 计算： （1） ; （2） 解：（1）原式== （2）原式== 注意：当底数有负号时，先确定乘方结果的符号，再做运算。 （负数的偶次方为正，负数的几次方为负）学生活动2： 学生独立回答问题 根据问题组织学生进行小组讨论，现实3分钟，学生利用类比思想可得到答案，并由老师归纳 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，加深类比的思想。环节三：新知讲解教师活动3： 分式的乘方、乘除的混合运算 例4 计算： （1） ; （2） ÷ 解：（1）原式= = = （2）原式= = = 注意：（1）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除； （2）计算结果化为最简分式或整式； （3）对含负号的分式：奇次方为负，偶次方为正。 做一做 取一条长度为1个单位的线段AB，如图。 第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等的线段组成的折线； 第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一步的做法. 按照上述方法一步一步继续下去，完成下表： 继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？ 学生活动3： 学生独立思考，独立作答，有学生代表上台板演，教师下台巡视，教师最后给出正确答案，并进行评价活动意图说明： 让学生主动参与到知识的学习中来，从而学以致用，达到掌握知识的目的。环节四：典例精析教师活动4： 化简求值 () 解：原式= = =ab学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 1.2.2分式的乘方 分式的 乘方
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.关于分式乘方的有关概念，下列说法正确的是（A ） A.分式的乘方要把分子、分母分别乘方 B.分式的乘方只需把分子乘方 C.分式的乘方只需把分母乘方 D.进行混合运算时，先乘除，后乘方 2.化简的2.化简的结果是（ D ） A.- B. C.- D. 3.计算：与的结果是（ B ） A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.不确定 选做题： 4.计算：分式的结果是 5.如果代数式a -3a=2，求 的值。 解：原式= =-3a ∵a -3a=2 ∴原式=2 【综合拓展类作业】 6.已知A=x-2 , B= , C=x+2.将他们组合成 B或 B的形式，并从中任选一种进行化简，再将x=1代入求值。 解：= = B===
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果÷=3，那么等于（ B ） A.6 B.9 c.12 D.81 2.计算÷的结果是（ B ） A. B. c. D. 选做题： 3.先化简，在求值： ,其中m+3=n。 解：原式= = ∵m+3=n ∴m-n=-3 ∴原式=- 【综合拓展类作业】 4.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为V=（其中R为珠的半径），求： （1）西瓜瓢与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓢与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大的西瓜合算还是买小的西瓜合算？ 解：（1）西瓜瓤的体积是：； 整个西瓜的体积是: ； （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是: = （3）买大西瓜比买小西瓜合算.
教学反思 在学习分式的乘方法则时，借助分数乘方，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易区分整式和分式。但在第二部分混合运算中学生就会出现计算顺序不清的问题，应先乘方再乘除，在一方面教师要加强训练。
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第一章 分式
1.2.2 分式的乘方
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.理解分式乘方的运算法则，并能熟练地进行分式的乘方运算以及乘方、乘除混合运算
2.在探索分式乘方的运算法则过程中，体会类比的思想。
3.经历分式乘方法则的探究过程，培养合作探究能力;
4.体验数学的神奇与严谨，激发学习数学的求知欲.
02
新知导入
根据乘方的意义与分数的乘法法则计算下列各式：
, ,
= ×= ；
= ××××= ；
= ××...×== .
n个
n个
n个
03
新知讲解
一、分式的乘方法则
你能类比分数的乘方运算，计算下列各式吗？
, , n为正整数
, ,
分式乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
对于任意一个正整数n，有
=
03
新知讲解
一、分式的乘方法则
例3 计算：
（1） ; （2）
解：（1）原式==
（2）原式==
注意：当底数有负号时，先确定乘方结果的符号，再做运算。
（负数的偶次方为正，负数的几次方为负）
03
新知讲解
二、分式的乘方、乘除的混合运算
例4 计算：
（1） ; （2） ÷
解：（1）原式= = =
（2）原式= = =
注意：（1）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除；
（2）计算结果化为最简分式或整式；
（3）对含负号的分式：奇次方为负，偶次方为正。
03
新知讲解
二、分式的乘方、乘除的混合运算
做一做
取一条长度为1个单位的线段AB，如图。
A
B
第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等的线段组成的折线；
第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一步的做法.
03
新知讲解
二、分式的乘方、乘除的混合运算
按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：
继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？
第n步：
04
典例分析
化简求值
()
解：原式=
=
=ab
05
课堂练习
1.关于分式乘方的有关概念，下列说法正确的是（ ）
A.分式的乘方要把分子、分母分别乘方
B.分式的乘方只需把分子乘方
C.分式的乘方只需把分母乘方
D.进行混合运算时，先乘除，后乘方
A
2.化简的结果是（ ）
A.- B. C.- D.
D
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
3.计算：与的结果是（ ）
A.互为倒数
B.相等
C.互为相反数
D.不确定
B
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
4.计算：分式的结果是___________.
【知识技能类作业】选做题：
05
课堂练习
5.如果代数式a -3a=2，求 的值。
解：原式=
=-3a
∵a -3a=2
∴原式=2
【知识技能类作业】选做题：
05
课堂练习
6.已知A=x-2 , B= , C=x+2.将他们组合成 B或 B的形式，并从中任选一种进行化简，再将x=1代入求值。
解：= =
B===
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
分式的乘方
1.分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
2.分式的乘方、乘除的混合运算：
（1）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除；
（2）计算结果化为最简分式或整式；
（3）对含负号的分式：奇次方为负，偶次方为正。
07
作业布置
1.如果÷=3，那么等于（ ）
A.6 B.9 c.12 D.81
B
2.计算÷的结果是（ ）
A. B. c. D.
B
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
3.先化简，在求值： ,其中m+3=n。
解：原式= =
∵m+3=n
∴m-n=-3
∴原式=-
【知识技能类作业】选做题：
07
作业布置
4.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为V=（其中R为珠的半径），求：
（1）西瓜瓢与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓢与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大的西瓜合算还是买小的西瓜合算？
【综合拓展类作业】
07
作业布置
解：（1）西瓜瓤的体积是：；
整个西瓜的体积是: ；
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是: =
（3）买大西瓜比买小西瓜合算.
【综合拓展类作业】
08
板书设计
分式的乘方
分式的乘方法则
（分式的乘方是把分子、分母各自乘方。）
分式的乘方、乘除的混合运算
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