(共22张PPT)
第一章 分式
1.1.2分式的基本性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1．理解并掌握分式的基本性质．
2．了解最简分式的概念;
3．能运用分式的基本性质进行分式的约分;
4．能运用分式的基本性质对分式进行变形、化简求值;
5．通过探究分式的基本性质，培养观察、类比、归纳能力。
02
新知导入
分数的基本性质是什么？
填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据
（1） = = （2） = =
8
9
1
9
分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变。
分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变。
03
新知讲解
一、分式的基本性质
提问：分式与、与相等吗？（a、m、n均不为0）
同理：分式 = (h≠0）， = (h≠0）其中f、g、h是整式
性质：分式的分子和分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等。
即对于分式 ，有
= (h≠0）
03
新知讲解
一、分式的基本性质
= (h≠0）
公式从左往右看表明：
公式从右往左看表明：
分式的分子和分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等。
分式的分子和分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等。
03
新知讲解
二、多重符号的化简
下列等式是否成立？为什么？
= ， =
分子分母同乘-1
分子分母同乘-1
成立（由分式基本性质可知）
奇负偶正
03
新知讲解
三、约分
根据分式的基本性质填空：
（1） = （2） = （3） = =
分子分母同乘-1
分子分母同乘x
分子分母同除以x
a -1
x
x
x-3
x-3
像例3（3）这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式（即分子与分母都除以它们的公因式），叫做分式的约分。
03
新知讲解
三、约分
分式经过约分后的到,其分子与分母没有公因式。像这样，分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
约分：
（1） （2）
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式
（1） = =6b. （2） = =
分解因式法
03
新知讲解
三、约分
关于约分：
（1）根据：分式的基本性质
（2）前提：找出分子与分母的公因式：①系数②字母③次数
对于多项式：先分解因式：①提公因式；②公式法
04
典例分析
先约分，再求值： ，其中x=5，y=3.
解： = =
当x=5，y=3时， = = = .
05
课堂练习
1.关于分式乘方的有关概念，下列说法正确的是（ ）
A.分式的乘方要把分子、分母分别乘方
B.分式的乘方只需把分子乘方
C.分式的乘方只需把分母乘方
D.进行混合运算时，先乘除，后乘方
A
2.化简的结果是（ ）
A.- B. C.- D.
D
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.分式 的最简公分母是( )
A．2m+2 B． m+2 C． m+1 D． m -1
A
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
(1)； (2)； (3)； (4).
解：(1)； (2)； (3)- ； (4)- .
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.利用分式的基本性质求代数式的值。
已知 = ,求 的值
解：设 = = k
得 = = = =
06
课堂小结
1、分式的基本性质
分式的分子和分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等。
2、多重符号的化简：奇负偶正
3、约分：
（1）根据：分式的基本性质
（2）前提：找出分子与分母的公因式：①系数②字母③次数
对于多项式：先分解因式：①提公因式；②公式法
07
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A. = B. = - C. = D. =
2.下列各分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
D
A
07
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.先约分，再求值：，其中m=1,n=3.
解： = =
当m=1,n=3时， = = -
07
作业布置
【综合拓展类作业】
4.不改变分式的值，是下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是 正数。
（1） （2）
解：（1）原式= =
（2）原式= =
08
板书设计
分式
分式的基本性质
约分
多重符号的化简
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分课时教学设计
第一课时《 1.1.2分式的性质 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要学习分式的基本性质，分式是继整式之后对代数式的学习，是整式的一种补充。本节课是在学习了分数的基本性质以及分式的概念基础上进行教学的，是分式变形的依据，也为下节课学习分式的运算奠定了基础。
学习者分析 学生是学习的主体，学生学习能力增强，为了激发学生的学习数学的兴趣，平时可在课堂上鼓励学生积极发言，采用小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性并且提高类比的能力。
教学目标 1．理解并掌握分式的基本性质． 2．了解最简分式的概念; 3．能运用分式的基本性质进行分式的约分; 4．能运用分式的基本性质对分式进行变形、化简求值; 5．通过探究分式的基本性质，培养观察、类比、归纳能力。
教学重点 掌握分式的基本性质
教学难点 运用分式的基本性质解决问题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 分数的基本性质是什么？ 填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据 （1） = = （2） = = 分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变。 分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变。学生活动1： 引导学生根据所学知识，思考问题活动意图说明： 通过回顾已有经验分数的基本性质，思考分式的基本性质环节二：新知讲解教师活动2： 一、分式的基本性质 提问：分式与、与相等吗？（a、m、n均不为0） 同理：分式 = (h≠0）， = (h≠0）其中f、g、h是整式 性质：分式的分子和分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等。 即对于分式 ，有 = (h≠0） 公式从左往右看表明：分式的分子和分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等。 公式从右往左看表明：分式的分子和分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等。 二、多重符号的化简 下列等式是否成立？为什么？ = ， = 成立（由分式基本性质可知） 奇负偶正学生活动2： 学生独立填空，同桌对照，教师给出标准答案，学生反思 根据问题组织学生进行小组讨论，现实3分钟，教师下讲台引导帮助，由小组代表回答，进行多元化评价 类比分数给出定义活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生类比思想，熟练掌握分式的基本性质。环节三：新知讲解教师活动3： 三、约分 （1） = （2） = （3） = = 像例3（3）这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式（即分子与分母都除以它们的公因式），叫做分式的约分。 分式经过约分后的到,其分子与分母没有公因式。像这样，分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。 例4 约分： （1） （2） 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式 （1） = =6b. （2） = = 都是分解因式法 关于约分： （1）根据：分式的基本性质 （2）前提：找出分子与分母的公因式：①系数②字母③次数 对于多项式：先分解因式：①提公因式；②公式法学生活动3： 学生小组讨论、合作探究，各抒己见，给学生一定思考时间，思考公因式的正确寻找方法，让学生积极投身于问题情境中，根据学生的情况，教师给予适当的提示和引导。活动意图说明： 通过小组讨论使学生亲身体验寻找公因式以及约分，使之跟熟练掌握约分。环节四：典例精析教师活动4： 先约分，再求值： ，其中x=5，y=3. 解： = = 当x=5，y=3时， = = = .学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 1.1.1分式 分式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列分式中，是最简分式的是( B ) A． B． C． D． 2.若把分式中的x,y都变为原来的5倍，则分式的值( C ) A.是原分式值的5倍 B.是原分式值的 C.与原分式值相等 D.是原分式值的 3.分式 的最简公分母是( A ) A．2m+2 B． m+2 C． m+1 D． m -1 选做题： 4.不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“－”号： (1)； (2)； (3)； (4). 解：(1)； (2)； (3)- ； (4)- . 【综合拓展类作业】 5.利用分式的基本性质求代数式的值。 已知 = ,求 的值 解：设 = = k 得 = = = =
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中，从左到右的变形正确的是（D ） A. = B. = - C. = D. = 2.下列各分式中，最简分式是（A ） A. B. C. D. 选做题： 3.先约分，再求值：，其中m=1,n=3. 解： = = 当m=1,n=3时， = = - 【综合拓展类作业】 4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。 （1） （2） 解：（1）原式= = （2）原式= =
教学反思 本节课分时基本性质的学习多采用类比的思想，但有部分同学类比思想不熟练，导致学习进度缓慢，所以在今后的学习中我会注意把数学思想结合到学生实际中，使之熟练掌握。
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