2023-2024学年西藏拉萨市高一（下）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年西藏拉萨市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足，则( )
A. B. C. D.
2.已知角终边上一点的坐标为，则( )
A. B. C. D.
3.某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是：，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多，则参加体检的人数是( )
A. B. C. D.
4.若是任意实数，则( )
A. B. C. D.
5.如图所示，某市月日到日均值单位：变化的折线图，则该组数据的第百分位数为( )
A. B. C. D.
6.已知平面向量，满足，，，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
7.已知中，，，分别为内角，，的对边，且，则角等于( )
A. B. C. D.
8.在平行四边形中，，则( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从装有只红球，只白球的袋中任意取出只球，则下列每对事件，是互斥事件，但不是对立事件的是( )
A. “取出只红球和只白球”与“取出只红球和只白球”
B. “取出只红球和只白球”与“取出只红球”
C. “取出只红球”与“取出只球中至少有只白球”
D. “取出只红球”与“取出只球中至少有只红球”
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 函数的最小正周期是，，，
B. 函数的对称中心为
C. 函数的的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到
D. 函数的的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到
11.已知向量，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则向量的一个单位向量是
B. 若，则
C. 设函数，则的最大值为
D. 若，且在上的投影向量为，则与的夹角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，点，若，则 ______．
13.若，则 ______．
14.九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为，圆心角为，则该弧田的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数，．
若复数的实部与虚部之差为，求的值；
若复数的共轭复数在复平面内的对应点在第一象限，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知的内角，，所对的边分别为，，，．
求角；
若，的面积为，求边．
17.本小题分
已知甲乙两家公司独立研发疫苗，甲成功的概率为，乙成功的概率为，丙公司独立研发疫苗，研发成功的概率为求：
甲乙都研发成功的概率；
疫苗研发成功的概率；
疫苗与疫苗均研发成功的概率；
仅有一款疫苗研发成功的概率．
18.本小题分
已知函数．
求的最小正周期和对称轴；
求的单调递增区间；
当时，求的最大值和最小值．
19.本小题分
年月日至月日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”拉萨市某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩单位：分，得分取正整数，满分为分作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组，其中第二组的频数是第一组频数的倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图如图所示解决下列问题：
求，的值；
估计这次竞赛成绩的众数，中位数和平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
某老师在此次竞赛成绩中抽取了名学生的分数：，，，，，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和这两个分数，求剩余个分数的平均数与方差．
答案解析
1..
【解析】解：由题意可得，
则．
故选：．
2..
【解析】解：因为角终边上一点的坐标为，
所以．
故选：．
3..
【解析】解：设参加体检的人数是，
该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是：，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多，
则，解得．
故选：．
4..
【解析】解：若是任意实数，
则．
故选：．
5..
【解析】解：根据折线图，将数据从小到大排列：，，，，，，，，，，
因为，
则第百分位数为第个数据，即为．
故选：．
6..
【解析】解：因为，，，
所以，，
即，解得，
则在上的投影向量为．
故选：．
7..
【解析】解：由，根据正弦定理得，整理得，
根据余弦定理得，结合，可得．
故选：．
8..
【解析】解：．
故选：．
9..
【解析】解：“取出只红球和只白球”与“取出只红球和只白球”不能同时发生，但可以同时不发生，
故两个事件为互斥非对立事件，故A正确；
“取出只红球和只白球”与“取出只红球”不能同时发生，但可以同时不发生，
故两个事件为互斥非对立事件，故B正确；
“取出只红球”与“取出只球中至少有只白球”必有一个发生，二者为对立事件，故C错误；
“取出只红球”与“取出只球中至少有只红球”可以同时发生，二者不为互斥事件，故D错误．
故选：．
10..
【解析】解：由函数图象可得，函数的最小正周期，
可得，
由于，可得，，解得，，
又，
所以，故A正确；
可得，
令，，解得，，故B错误；
函数的图像向右平移个单位长度得到的图象，故C错误；
函数的图像向右平移个单位长度得到的图象，故D正确．
故选：．
11..
【解析】解：对于，当，则，所以，
所以的单位向量为或，故A正确；
对于，因为，，，，
所以，即，所以，则，故B错误；
对于，，因为，所以，
则当时，有最大值，故C正确；
对于，因为，且在上的投影向量为，所以，
所以，即，
所以，因为，所以与的夹角为，故D正确．
故选：．
12..
【解析】解：向量，，且，
，
解得．
故答案为：．
13..
【解析】解：因为，
所以，可得，
则．
故答案为：．
14..或
【解析】解：由题意，可得弧田所在圆的半径为，圆心角为，
可得扇形的面积为，
的面积为，
所以此弧田的面积为或
故答案为：或
15..解：，
由复数的实部与虚部之差为，
得，
解得；
复数的共轭复数在复平面内的对应点在第一象限，
复数在复平面内的对应点在第四象限，
于是得，
即，
解得：
实数的取值范围是．
【解析】化简复数，再由已知条件列式求解即可；
由已知条件列出不等式组求解即可．
16..解：由，根据余弦定理得，
整理得，可得，结合是三角形内角，可得；
由，得，
在中，，所以的面积，解得，
由余弦定理，得，所以舍负．
【解析】根据余弦定理化简题中的等式，整理得到，可得，由此计算出角的大小；
根据三角形的面积公式列式算出边的大小，进而利用余弦定理求出边，可得答案．
17..解：用，，分别表示事件“甲成功”，“乙成功”，“丙成功”，由题知，，都相互独立，，，，则：，
同理可得：，，，相互独立，根据概率公式有：；
由概率的性质可得：设“疫苗研发成功”为事件，则；
设“疫苗研发成功”为事件，，两疫苗，的研发相互独立，所以所求概率为：
，仅有一款疫苗研发成功的概率为．
【解析】可利用相互独立事件概率乘法计算公式逐一求解．
18..解：由题意，知，所以的最小正周期．
，，，，则的对称轴为，；
由，得，，
所以的单调递增区间为，；
因为，所以，所以，
所以，所以，所以的最大值为，最小值为．
【解析】根据正弦函数性质逐项可得．
19..解：由第二组的频数是第一组的倍，可得第二组的频率为第一组的倍，所以，解得，
又，解得，
所以，；
根据题意可得众数为；
成绩落在内的频率为：，
落在内的频率为：，
设中位数为，则，解得；
根据频率分布直方图可得平均数估计为：；
由，得，
又，
所以，
剔除其中的和两个分数，设剩余个数为，，，，，
平均数与标准差分别为，，
则剩余个分数的平均数为：，
方差为：．
【解析】根据频率分布直方图的性质，建立方程，即可求解；
根据众数的概念，百分位数的概念，平均数的概念，即可分别求解；
根据平均数与方差的概念．即可求解．
第1页，共1页