湘教版八年级下册（新）第2章《2.2.1 平行四边形的性质》课件（23张PPT）

课件23张PPT。2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角性质 做一做

在小学，我们已经认识了平行四边形，在图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.1.定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.3.记作: □ABCD2.几何语言:
　四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC两组对边分别平行 探究 每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平
行四边形（或者图中的□ABCD）四条边的长度、四
个角的大小，由此你能做出什么猜测？
通过观察和测量，我发现平行四边形对边相等，对角相等.你能证明吗？下面我们来证明这个结论.如图，连接AC.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC=CA,
∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D.
又∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠BAD=∠DCB.
由此得到平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. 例 1 如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC. 解 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.
∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°. 例2 如图，直线 与 平行，AB,CD是 与 之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等?为什么
解：∵ ∥ ，AB∥CD,
∴四边形ABDC是平行四边形.
∴AB=CD. 练习 1.如图，□ABCD的一个外角为38°，∠A,∠B,∠BCD,∠D
的度数.解：∵∠DCE=38°，
∴∠BCD=180°-38°=142°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=142°.
∴∠B=∠D=180°-142°=38°. 练习 2.如图，在□ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，
交AD于点E.AB=2cm，ED=1cm.
（1）求∠A，∠C，∠D的度数；
（2）求□ABCD的周长.
解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=68°.
∴∠A=∠C=180°-68°=112°.
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=∠BAE.
∴AB=AE=2cm.
∴AD=2+1=3（cm）.
∴□ABCD的周长为：3+2+3+2=10（cm）.
1. 概念：
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
2. 性质： 性质一：对边平行，相等 性质二：对角相等，邻角互补 2.2.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的性质2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？1.什么是平行四边形？平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.
1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC. 探究 如图，已知□ABCD两条对角线AC与BD相交于点O，比
较OA,OC,OB,OD的长度，有哪些线段相等？你能做出什么
猜测？
我发现OA=OC,
OB=OD.我猜测点O是
每条对角线的
中点.这个猜测正确吗？下面我们来进行证明.如图，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC，AB∥DC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴△OAB≌△OCD.
∴OA=OC,OB=OD.
由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分. 例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.解 ∵AC,BD为平行四边形ABCD的对角线，
∴OC= AC=3，OD= BD=5.
又∵CD=4.8，
∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8. 例2 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交与
点O,过点O的直线MN分别交AD,BC于点M,N.
求证：点O是线段MN的中点.
证明：∵AC,BD为□ABCD的对角线，且相交于点O,
∴OA=OC.
∵AD∥BC,
∴∠MAO=∠NCO.
又∠AOM=∠CON,
∴△AOM=△CON.
∴OM=ON.
∴点O是线段MN的中点. 练习 1.如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，
BD=14cm.
（1）求△AOD的周长；
（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？解：（1）∵AC,BD为平行四边形
ABCD的对角线，
∴OA= AC=3，OD= BD=5.
△AOD的周长为：10+3+5=18（cm）.
（2）△ABC与△BCD的周长相比△BCD的周长长，长6cm.
练习 2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的
距离相等吗？为什么？解：相等.理由如下：
如右图所示，已知□ABCD中两条对角线相交于O，过A作AE⊥BD，交BD于E,过C作CF⊥BD，交BD于F.
求证：AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEO=∠CFO=90°.
∵∠AOE=∠COF，
∴Rt△AEO=Rt△CFO（AAS）.
∴AE=CF.平行四边形的性质定理：
平行四边形的对角线互相平分.