湘教版八年级下册（新）第2章《2.2.2 平行四边形的判定》课件（23张PPT）

课件23张PPT。2.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1,2 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能
从一条线段AB出发，画出一条平行四边形呢？ 如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC,则可知
AB∥DC,且AB=DC.

由于点A,B的对应点是点D,C，连接AD,BC，由平移的
性质：两组对应点的连线平移且相等，即AD∥BC.由平行四
边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形. 实际上上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形吗？如图，已知AB∥CD，且 AB=CD，
如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完
成这个证明过程.
由此得到平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例1 如图，点E,F在□ABCD的边BC，AD上，BE= BC，
FD= AD,连接BF,DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明 ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD BC.
∵BE= BC，FD= AD，
∴BE=FD.
又∵BE∥FD，
∴四边形BEDF是平行四边形.
“ ”读作“平行且相等” 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成
一个平行四边形的形状吗？
把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是
平行四边形吗？下面我们来证明这个结论.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC，
连接AC.
∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA.
∴∠1=∠2.
则AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
由此得到平行四边形的判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 例2 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵△ABC≌△CDA，
∴AB=CD,BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形.
练习 1.如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平
行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C,AD=BC.AB=CD
∵AE=CF.
∴△ADE≌△CBF(SAS).
∴DE=BF.
又∵AE=CF,
∴BE=DF.
∴四边形EBFD是平行四边形.
练习 2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E,F分
别是边BC，AD上的中点，找出图中所有的平行四边形，并
说明理由.
解：图中的平行四边形有：
□ABCD，□ABEF,□ECDF.
理由略.
这节课我们学习了平行四边形的判定定理：
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.2.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定定理31．回忆平行四边形的判定定理1,2： 平形四边形的判定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 观察右图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到
启发，你能画出一个平行四边形吗?
过点O画两条线段AC,BD，使得OA=OC,OB=OD.
连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是平行四边形，如图你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD,
又∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD.
∴AB=CD,∠ABO=∠CDO.
从而AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
由此得到平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例1 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交
于点O,点E,F在BD上，且OE=OF.
求证：四边形AECF为平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC.
又∵OE=OF,
∴四边形AECF是
平行四边形. 例2 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明 ∵∠A=∠C,∠B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B= =180°.
∴AD∥BC,
同理，AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形. 从例2可以看出，两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 议一议 1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如
果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行
四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.对于第1题，我能想到这个图形对于第2题，我能想到这个图形 练习 1.如图，把△ABC的中线AD延长至E,使得DE=AD,连接
EB,EC.
求证：四边形ABEC是平行四边形.解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
∵DE=AD，
∴四边形ABEC是平行四边形.
2. 如图,□ABCD的对角线相交于点O,直线MN经过点O，
分别与AB,CD交于M,N，连接AN,CM.
求证：四边形AMCN是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO,BO=DO,∠MBO=∠NDO.
∵∠BOM=∠DON,
∴△BOM=△DON(ASA).
∴MO=NO.
∴四边形AMCN是平行四边形.
这节课我们学习了平行四边形的判定定理：
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.