湘教版八年级下册（新）第2章《2.5.1 矩形的性质》课件（14张PPT）

课件14张PPT。2.5.1 矩形的性质 观察： 在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形，
它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？
我发现这些长方形的对边平行且相等.因此，它们是平行四边形我发现这些四边形的四个角都是直角在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么其他三角形的都是直角. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.
可以知道：
平行四边形有一个角是直角矩形矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.
由于矩形是平行四边形，因此 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 如图，四边形ABCD为矩形，那么对
角线AC与DB相等吗？
如图，四边形ABCD是矩形，于是有
AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°，BC=CB.
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
由此得到矩形的性质：矩形的对角线相等.例 如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交与点O，AC=4cm，∠AOB=60°.求BC的长.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB= AC=2cm.
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2cm.
∵∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，BC= . 做一做 画出一个矩形ABCD（如图），把它剪下来，怎么折叠能
使矩形在折痕两边的部分互相重合？满足这个要求的折叠方
法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有
几条对称轴？你的猜测正确吗？ 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O作线段EF⊥
边长，且分别与边BC，AD相交于点E,F.由于OB= BD= AC
=OC，因此△OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直
平分线.
由于AD∥BC，因此EF⊥AD.同理，直线EF是线段AD的
垂直平分线.
因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF
对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它
自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，EF是它的一条对
称轴.
类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB,DC相交
与点M,N，则点M,N分别是边AB,DC的中点，直线MN是矩形
ABCD的一条对称轴.
由此得到：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 练习 1.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对
角线的一个夹角为60°，求矩形的各边长.
解：根据矩形的性质易，得
矩形的短边为1cm，长边为 cm.
2.如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD= AC= BD.
即直线三角形ABC斜边AC上的中线BO等于
斜边的一半. 这节课我们学习了：
1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称长方形.
2.矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.
（2）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
（3）矩形的对角线相等.
（4）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.