湘教版八年级下册（新）第2章《2.5.2 矩形的判定》课件（11张PPT）

课件11张PPT。2.5.2 矩形的判定 矩形的四个角都是直角，那么，四个角是直角的四边形
是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？ 如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互
补，两直线平行”，因此AB∥DC,AD∥BC,从而四边形ABCD
是平行四边形.所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的
四边形是矩形.
三个角是直角的四边形，容易知道另一个角是
直角，由此得到：三个角是直角的四边形是矩形. 四边形中只有两个角是直角三角形，
我想到右边的图形： 从“矩形的两条对角线相等且互相平分” 这一性质受到启
发，你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？这样的矩形
有多少个？
过点O画两条线段AC,BD，使得OA=OC=2cm.OB=OD=2cm.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个.你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？ 如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平
分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题
抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
我们来进行证明.
在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
又∵∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=90°.
∴□ABCD是矩形.
由此得到矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.议一议： 对角线相等的四边形是矩形？ 例 如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.
（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？
（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？
解 （1）∵□ABCD是矩形，
∴AC与DB相等且互相平分.
∴OB= DB= AC=OC.
∴△OBC是等腰三角形.（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，
∴AC=2OC=2OB=BD.
∴□ABCD是矩形.
练习 1.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D,求证：
四边形ABCD是矩形.
解：∵∠A=∠B=∠C=∠D,
且∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∴四边形ABCD是矩形.
2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O,∠AOB=60°，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO= AC=2.
∵∠AOB=60°，AB=2,
∴△AOB是等边三角形.
∴OB=OA=OD=OC.
∴□ABCD是矩形.
∴∠ABC=90°.
∴
∴矩形ABCD的面积是2× =4 . 这节课我们学习了矩形的判定：
1.三角形是直角的四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.