3.5找质数暑假预习练 北师大版数学五年级上册（含答案）

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3.5找质数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．淘气的学号是小于12的所有质数的和，他的学号是（ ）。
A．41 B．28 C．36 D．38
2．下列说法正确的有（ ）。
A．比2小的整数只有0和1 B．两个不同质数，公因数只有1
C．4.956精确到十分位是4.96 D．，（☆和△为自然数）☆最小是60
3．a是大于1的自然数，a3一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
4．在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（ ）。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如果A、B都是质数，那么A＋B是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数 D．不能确定
6．用2,4,6三个数字组成的三位数（ ）．
A．一定是偶数 B．一定是奇数 C．奇数偶数都有可能 D．一定不是3的倍数
7．当x和y都为什么数的时候，x＋y的结果一定是偶数？（ ）
A．奇数 B．质数 C．合数 D．整数
8．下面几组数中，既是偶数又是合数的是( )．
A．4，8，25，30 B．24，18，49，68 C．12，26，50，64 D．10，15，44，90
二、填空题
9．一个门禁密码是由5个数字ABCDE组成：A是最小的合数；B是5的最小倍数；C既是3的倍数，又是3的因数；D的所有因数是1、2、4、8；E既是质数又是偶数。这个门禁的密码是( )。21·世纪*教育网
10．20以内不是质数的奇数有( )，不是合数的偶数是( )。
11．在数1,2,5,9,11,23,39中,质数有( ),合数有( )．
12．( )和( )这两个质数的和是22，积是85。
13．24的因数有( )。这些数中，( )既是奇数又是质数。
14．一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，到这串数的第1000个数为止，共有( )个偶数。www-2-1-cnjy-com
15．在自然数1，2，4，10，11，17，18，20中，质数有( )，合数有( )，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。【来源：21cnj*y.co*m】
16．请在100以内找出连续7个自然数，并且它们都是合数。这七个数是( )。
三、判断题
17．24的因数中，有5个合数。( )
18．两个非0自然数的乘积一定是合数。( )
19．13,41,51,91,97这五个数都是质数。 ( )
20．自然数可以分为奇数、偶数、合数、质数四大类．( )
21．因为3是质数，所以它的因数只有3。( )
四、解答题
22．一块长方形空地的周长是28米，它的长和宽都是整数米，且长是偶数，宽是质数，现在在这块空地内铺满草坪，铺草坪的面积是多少平方米？
23．是一个质数，而且，，，都是质数，试求出满足要求的最小质数。
24．一个长方形花坛的周长是16米，它的长、宽都是整数米且都是质数，这个长方形花坛的占地面积是多少平方米？
25．赵伯伯家有一块长方形的菜地，菜地的周长是48m，且长和宽的长度都是质数。赵伯伯家这块菜地的面积最大是多少平方米？21·cn·jy·com
参考答案：
1．B
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；则小于12的所有质数是：2、3、5、7、11，然后再求出它们的和即可。21cnjy.com
【详解】2＋3＋5＋7＋11
＝5＋5＋7＋11
＝10＋7＋11
＝17＋11
＝28
则他的学号是28。
故答案为：B
2．B
【分析】A．根据整数的认识判断；
B．质数的因数只有1和它本身，依此即可作出判断；
C．精确到十分位看百分位的数字运用四舍五入求出近似数，依此即可作出判断；
D．根据有余数的除法之间的关系即可作出判断。
【详解】A．比2小的整数除了有0和1，还有负整数，该选项错误；
B．两个不同质数，公因数只有1，该选项正确；
C．4.956精确到十分位是5.0，该选项错误；
D．☆÷△＝9…6（☆和△为自然数），因为余数要小于除数，就是说除数最小是7，☆最小是7×9＋6＝69，该选项错误。2·1·c·n·j·y
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查知识点较多，解题时要认真审题。
3．D
【分析】只有1和它本身两个因数的数为质数；
除了1和它本身两个因数外，还有其他因数的数为合数；
是2的倍数的数是偶数；
不是2的倍数的数是奇数。
【详解】a是大于1的自然数，a3＝a×a×a，
A．当a＝2时，a3＝2×2×2＝8，8是偶数，不是奇数，所以此选项不符合题意；
B．当a＝3时，a3＝3×3×3＝27，27不是偶数，是奇数，所以此选项不符合题意；
C．当a＝2时，a3＝2×2×2＝8，8是合数，不是质数，所以此选项不符合题意；
D．如果a是大于1的自然数，都符合a3是合数，所以此选项符合题意。
故答案为：D
4．D
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；据此解答。
【详解】1既不是质数又不是合数；
2除了1和它本身外没有其他因数，所以2是质数；
9的因数有1、3、9，是合数；
21的因数有1、3、7、21，是合数；
51的因数有1、3、17、51，是合数。
综上可知：在1、2、9、21、51这五个数中，质数只有2。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查质数的认识，解题时注意1既不是质数又不是合数。
5．D
【分析】两个质数的和，可能是合数，也可能是质数。据此解答。
【详解】假定两个质数是2和3，则2＋3＝5，和仍然是质数。
如果两个质数是3和5，则3＋5＝8，和是合数。
故答案为：D
【点睛】掌握质数、合数的概念是解答本题的关键。
6．A
【详解】略
7．A
【分析】根据运算性质（奇数和偶数）：奇数＋奇数＝偶数；
质数加质数有时等于奇数；
合数加合数有时等于奇数；
整数加整数有时等于奇数；据此逐项举例说明；进行解答。
【详解】A．根据运算性质（奇数和偶数）：奇数＋奇数＝偶数；所以x和y都是奇数，x＋y的结果一定是偶数；2-1-c-n-j-y
B．2和11都是质数：2＋11＝13（奇数）；所以x和y都是质数，x＋y的结果不一定是偶数；
C．8和9都是合数：8＋9＝17（奇数）；所以x和y都是合数，x＋y的结果不一定是偶数；
D．2和5都是整数，2＋5＝7（奇数）；所以x和y都是整数，x＋y的结果不一定是偶数。
当x和y都为奇数的时候，x＋y的结果一定是偶数。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握偶数、奇数、质数、合数、整数的意义进行解答，关键明确运算性质的（奇数和偶数）的应用。【出处：21教育名师】
8．C
【详解】略
9．45382
【分析】最小的合数是4，则A是4；一个数的最小倍数是它本身，B是5的最小倍数，则B是5；C既是3的倍数，又是3的因数，则C是3；一个数的最大因数是它本身，D的所有因数是1、2、4、8，则D是8；E既是质数又是偶数，则E是2；据此解答即可。
【详解】由分析可知：这个门禁的密码是45382。
10． 1，9，15 2
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据质数和合数、奇数和偶数的意义解答即可。
【详解】根据奇数和偶数的意义可知：20以内的奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。根据质数和合数的意义可知：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。所以20以内不是质数的奇数有1，9，15。【版权所有：21教育】
根据奇数和偶数的意义可知：20以内的偶数有0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。不是合数就是质数和1，而1不是偶数。根据质数和合数的意义可知：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。所以20以内不是合数的偶数是2。21教育名师原创作品
【点睛】自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。2是偶数中唯一的质数。
11． 2,5,11,23 9,39
【解析】略
12． 5 17
【分析】把85分解质因数即可得出结论。
【详解】85＝5×17
所以，两个质数的和是22，积是85，这两个质数是5和17。
【点睛】此题考查了分解质因数的方法。
13． 1、2、3、4、6、8、12、24 3
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。21世纪教育网版权所有
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。这些数中，3既是奇数又是质数。21教育网
14．333
【分析】首先分析这串数的组成规律和奇、偶情况。1＋1＝2，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝13，……，这串数的规律是：从第三项起，每一个数等于前两个数的和。这串数的奇偶性是：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，……容易看出，这串数是按“奇，奇，偶”每三个数为一组周期变化的；用1000÷3，取整数部分即可求出这串数中偶数的个数。
【详解】由分析可得：
1000÷3＝333……1，
这串数的前1000个数有333组又1个数，每组的三个数中有1个偶数，并且是第3个数，所以这串数到第1000个数时，共有333个偶数。21*cnjy*com
15． 2、11、17 4、10、18、20 4（答案不唯一） 2（答案不唯一） 10（答案不唯一） 20（答案不唯一）
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。
在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】2、11、17只有1和它们本身两个因数，则质数有2、11、17；
4的因数有1、2、4，10的因数有1、2、5、10，18的因数有1、2、3、6、9、18，20的因数有1、2、4、5、10、20，则合数有4、10、18、20；
2×2＝4，2×10＝20，则4是2的倍数，10是20的因数。（答案不唯一）
16．90，91，92，93，94，95，96
【分析】根据合数的意义，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫做合数；100以内的连续自然数，且是合数，只有100以上，100以下，只有97是质数，由此得到合数是90，91，92，93，94，95，96，据此解答。
【详解】根据分析可知，100以内连续7个自然数，并且它们都是合数。这七个数是90，91，92，93，94，95，96。
【点睛】这道题解题的关键就是熟练掌握合数的概念，并会判断哪些数是合数。
17．√
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此先求出24的所有因数，再确定合数的个数即可。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中合数有4、6、8、12、24，有5个合数，所以原题说法正确。21*cnjy*com
故答案为：√
18．×
【分析】合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数，据此举例验证。
【详解】举例1和2是两个非0的自然数。因为1×2＝2，2只有1和它本身这两个因数，不符合合数的定义，因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了合数的定义，解决此题，举例验证是最好的说明。
19．×
【解析】略
20．×
【详解】略
21．×
【分析】根据质数的意义：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。
【详解】因为3是质数，所以它的因数有1和3。
原题干说法错误。
故答案为：×
22．24平方米
【分析】长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长＋宽的和，即28÷2＝14米；找出14以内的偶数和质数，而且偶数与质数的和等于14，求出长方形的长和宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】28÷2＝14（米）
14以内的偶数有：0、2、4、6、8、10、12、14
14以内的质数有：2、3、5、7、11、13
只有12＋2＝14
长方形的长是12米，宽是2米。
12×2＝24（平方米）
答：铺草坪的面积是24平方米。
【点睛】本题考查偶数、质数的意义以及长方形周长公式和面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
23．5
【分析】根据质数和合数的意义，用试算的方法，从最小质数开始试算；最小的质数2，依次从小到大排列有3、5、7……，代入A＋6，A＋8，A＋12，A＋14，求出满足要求的最小质数A的值。www.21-cn-jy.com
【详解】如果A是2
2＋6＝8，8是合数，不是质数，不符合条件，A不是2；
如果A是3
3＋6＝9，9是合数，不是质数，不符合条件，A不是3；
如果A是5
5＋6＝11，11是质数；
5＋8＝13，13是质数；
5＋12＝17，17是质数；
5＋14＝19，19是质数；
5符合要求，是满足条件的最小质数，A是5.
答：满足要求的最小质数是5.
【点睛】本题考查质数和合数的意义，根据质数和合数的意义解答问题。
24．15平方米
【分析】根据长方形的周长÷2＝长＋宽，除了1和它本身以外不再有其他因数。这样的数叫质数。据此确定长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出花坛面积即可。
【详解】16÷2＝8（米）
8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，因为长、宽的米数是两个质数，所以长5米，宽3米。
5×3＝15（平方米）
答：这个长方形花坛的占地面积是15平方米。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
25．143平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形菜地的长＋宽是48÷2＝24米；又长和宽的长度都是质数，找出和是24的质数，再带入长方形面积公式求出面积，最后找出面积最大的即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】48÷2＝24（米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
长方形长与宽可能是：19和5、17和7、13和11；
长与宽是19和5时的面积：19×5＝95（平方米）
长与宽是17和7时的面积：17×7＝119（平方米）
长与宽是13和11时的面积：13×11＝143（平方米）
95＜119＜143，所以面积最大是143平方米。
答：赵伯伯家这块菜地的面积最大是143平方米。
【点睛】根据质数的意义确定长方形的长与宽的值是解题的关键。
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