湘教版八年级下册（新）第2章《2.6.2 菱形的判定》课件（11张PPT）

课件11张PPT。2.6.2 菱形的判定四条边都相等的四边形是菱形． 如图，用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？
把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？下面我们来证明这个结论.
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
∵AD=BC,AB=DC,
∴四边形ABCD是菱形.
由此得到菱形的判定定理1： 例1 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直
平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形
ABCD是菱形.
证明：∵线段BD垂直平分AC,
∴BA=BC,DA=DC,OA=OC.
在△AOB和△COD中，
∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD,OA=OC,
∴△AOB≌△COD.
∴AB=CD.
∴AB=BC=CD=DA.
∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）. 菱形的两条对角线互相垂直平分，从菱形的这一性质受
到启发，你能画出一个菱形吗？过点O画两条互相垂直的线段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是菱形，如图. 你能说明这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？ 如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与
BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂
直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形
是菱形吗？我们来进行证明.在□ABCD中，AC⊥BD,OA=OC,
∴BD是AC的垂直平分线.
∴DA=DC.
∴□ABCD是菱形.
由此得到菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例2 如图，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解 ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA= AC=3，OD= BD=4.
又∵AD=5，满足AD2=OA2+OD2，
∴△DAO是直角三角形.
∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.
∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
∴AB=AD=5. 练习 1.画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm.
解：如图，菱形的边长为 . 练习 2.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交与点O，过点
O作MN⊥BD，分别交AD,BC于点M,N.
求证：四边形BNDM是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB.
∴∠MDO=∠NBO.
∵MN⊥BD，
∴∠MOD=∠NOB=90°.
∴△MOD≌△NOB（ASA）.
∴MD=NB.
又∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形.
本节课我们学习了菱形的判定定理：
1.四条边都相等的四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.