3.1倍数与因数暑假预习练 北师大版数学五年级上册（含答案）

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3.1倍数与因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各式中，被除数是除数的倍数的是（ ）。
A．2÷5＝0.4 B．0.6÷0.2＝3 C．43÷5＝8.6 D．54÷9＝6
2．一个数既是3的倍数又是9的倍数，这个数最小是（ ）。
A．3 B．9 C．18
3．下面各组数中，哪一组的第一个数是第二个数的倍数．（　　）
A．3和12 B．15和60 C．1和5 D．42和6
4．下列自然数中，能被6整除的是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
5．甲是乙的倍数，丙是乙的因数，那么甲是丙的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．最大公因数 D．无法确定
6．杭州亚运会共有56个竞技场馆。下面各数为56因数的一项是（ ）。
A．4 B．5 C．9 D．11
二、填空题
7．15的因数有　 　，18以内5的倍数有　 　．
8．一个非0自然数，它的最大因数和最小倍数都是　 　．
9．在38÷19=2这个算式中．　 　能被　 　整除．　 　是　 　的因数．
10．一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有　 　支笔．
11．a=7b，（a、b都不为0）， 是 倍数， 是 的因数．
12．17有 个因数，所以17是 数；24有 个因数，所以24是 数．21·世纪*教育网
13．一个数的最大因数是 ，它的最小倍数是 ．
三、判断题
14．15的因数只有3和5． ( )2·1·c·n·j·y
15．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。( )
16．因为4×3＝12，所以4，3是因数，12是倍数．　 　( )
17．不为零的自然数，至少有一个因数．( )
四、解答题
18．我4颗4颗数，多出1颗糖．我5颗5颗数，也多出1颗糖．我6颗6颗数，也多出1颗糖．糖至少有多少颗？【来源：21cnj*y.co*m】
19．48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多（最少用2个盒子），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？【版权所有：21教育】
20．鲜多多水果店购进72kg梨，现在有三种不同规格的包装箱，你认为哪种包装箱正好装完没有剩余？为什么？21教育网
1号包装箱 2号包装箱 3号包装箱
12kg 15kg 21kg
21．有85个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，至少还需要买来多少个苹果？
22．60瓶饮料，有不同规格的包装盒，每盒可以包成多少瓶？有多少种不同的包装方法？
参考答案：
1．D
【解析】倍数与因数关系成立的前提是：算式中的数都是非零自然数且能整除，据此解答。
【详解】2÷5＝0.4和43÷5＝8.6中的商是小数，不构成倍数和因数的关系，选项A、C错误；0.6÷0.2＝3，0.6和0.2不是自然数，所以不存在因数和倍数的关系，B项错误；54÷9＝6，54和9都是非零自然数且能整除，被除数是除数的倍数，A项正确。
故答案为：D。
【点睛】本题解题的关键是知道倍数与因数成立的前提是算式中的数都是非零自然数且能整除。
2．B
【解析】如果两个数是倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数，据此选择即可。
【详解】9是3的3倍，所以3和9的最小公倍数是9。
故答案为：B。
【点睛】掌握是倍数关系的两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
3．D
【详解】试题分析：通过观察，即可得出结论．
解：A，3是12的因数；
B，15是60的因数；
C，1是5的因数；
D，42是6的7倍：42÷6=7（倍）；
故选D．
点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
4．C
【详解】试题分析：要求的是能被6整除的数，即求6的倍数，进行列举，然后选择即可．
解：6的倍数有：6、12、18、24、30、36…，
在4个选项中，符合题意的只有30；
故选C．
点评：解答此题应先进行列举，然后根据提供答案，进行选择即可．
5．A
【分析】甲是乙的倍数，那么乙是甲的因数，丙是乙的因数，所以丙也是甲的因数，那么甲就是丙的倍数，据此选择。21世纪教育网版权所有
【详解】有分析可知，甲是乙的倍数，丙是乙的因数，那么甲是丙的倍数。
故答案为：A
【点睛】此题考查了因数和倍数的认识，明确因数和倍数是相互依存的关系，也可通过举例子解答。
6．A
【分析】
整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数，据此选择。【出处：21教育名师】
【详解】A．56÷4＝14，14是56的因数；
B．56÷5＝11……1，5不是56的因数；
C．56÷9＝6……2，9不是56的因数；
D．56÷11＝5……1，11不是56的因数。
故答案为：A
7．1、3、5、15，5、10、15
【详解】试题分析：（1）根据找一个数因数的方法，进行列举即可；
（2）根据找一个数倍数的方法，进行列举即可．
解：15的因数有1、3、5、15；
18以内的5的倍数有：5、10、15；
故答案为1、3、5、15，5、10、15．
点评：解答此题应根据找一个数因数和倍数的方法进行解答．
8．它本身
【详解】试题分析：一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；可以举例说明．
解：比如5的因数有1和5，最大因数是：5，
5的倍数有：5、10、15、20…其中最小倍数是：5，
所以，一个非0自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．
故答案为它本身．
点评：此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，本题可以把这个结果当作结论记住．
9．38，19，19，38
【详解】试题分析：在38÷19=2这个算式中，38是19的倍数，19是38的因数，19能整除38，38能被19整除，进行解答即可；21cnjy.com
解：在38÷19=2这个算式中，38能被19整除．19是38的因数；
故答案为38，19，19，38．
点评：解答此题应根据因数和倍数的关系进行解答即可．
10．8
【详解】试题分析：由题意知，求最少有几支笔，也就是求8的最小倍数，由此解答问题．
解：8的倍数有：8，16，24，…，
最小的是它的本身8；
故答案为8．
点评：此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法．21·cn·jy·com
11． a b b a
【详解】试题分析：由题意知：a是b的7倍，即a是b的倍数；
解：由分析知：a是b的倍数，b是a的因数；
故答案为a，b，b，a．
12． 2 质 8 合
【分析】17的因数有：1和17，只有1和本身两个因数的数是质数，所以17是质数；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，除了1和本身外还有其它因数的数是合数，所以24是合数．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：17有2个因数，所以17是质数；24有8个因数，所以24是合数．
故答案为2；质；8；合．
13． 它本身 它本身
【详解】试题分析：一个数 因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；据此解答．www-2-1-cnjy-com
解：一个自然数的最大因数是它本身，最小倍数是题本身．
故答案为它本身，它本身．
【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法，本题可以把这个结果当作结论记住．2-1-c-n-j-y
14．×
【详解】略
15．√
【分析】根据因数的意义以及找一个数因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。21*cnjy*com
【详解】由分析知：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
故答案为：√
【点睛】本题根据找一个因数的方法来解答。
16．×
【详解】因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不能说12是倍数，3是因数；应该为12是3的倍数，3是12的因数．
故答案为：×．
17．√
【分析】分①1，②质数，③合数三种情况分析求解即可．
【详解】不为零的自然数有：①1，有一个因数；②质数，有二个因数；③合数，有三个及三个以上因数．
故不为零的自然数，至少有一个因数．
故答案为正确．
18．61颗
【详解】略
19．48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
一共有9种装法；
48=1×48：一盒装48个，装1盒（不合题意）；或每盒装1个，装48盒
48=2×24：一盒装24个，装2盒，或每盒装2个，装24盒
48=3×16：一盒装16个，装3盒，或每盒装3个，装16盒
48=4×12：一盒装12个，装4盒，或每盒装4个，装12盒
48=6×8：一盒装8个，装6盒，或每盒装6个，装8盒
【解析】略
20．选择1号包装箱正好装完，没有剩余
【分析】根据因数与倍数的关系，求出72能被12、15、21三个数中哪一个整数，没有余数，就选择哪种包装，据此解答。21教育名师原创作品
【详解】72÷12＝6（箱）
72÷15＝4（箱）……12（千克）
72÷21＝3（箱）……9（千克）
选择1号包装箱正好装完，而且没有剩余。
答：选择1号包装箱正好装完，没有剩余。
【点睛】本题考查因数与倍数的关系，根据它们的关系进行解答。
21．能；2个
【详解】试题分析：先计算一下85能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数．
解：因为85÷5=17，所以每5个装一袋，能正好装完；
85÷3=28（袋）…1（个），
至少增加：3﹣1=2（个）；
答：每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，至少还需要买来2个苹果．
点评：此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用．
22．每盒分别可包1瓶，60瓶，2瓶，30瓶，3瓶，20瓶，4瓶，15瓶，5瓶，12瓶，6瓶，10瓶，有12种不同的包法21*cnjy*com
【详解】试题分析：先找出60的因数，60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60．再找出哪两个数相乘是60，进而找到包装方法．
解：60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、20、30、60，
60=1×60，每盒分别可包1瓶或60瓶，
60=2×30，每盒分别可包2瓶，30瓶，
60=3×20，每盒分别可包3瓶，20瓶，
60=4×15，每盒分别可包4瓶，15瓶，
60=5×12，每盒分别可包5瓶，12瓶，
60=6×10，每盒分别可包6瓶，10瓶，
答：每盒分别可包1瓶，60瓶，2瓶，30瓶，3瓶，20瓶，4瓶，15瓶，5瓶，12瓶，6瓶，10瓶，有12种不同的包法．www.21-cn-jy.com
点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，关键根据哪两个数相乘是60找到包装方法．
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