湘教版八年级下册（新）第4章4.5.3 一次函数与一次方程的联系课件（19张PPT）

课件19张PPT。4.5 一次函数的应用
3 一次函数与一次方程的联系一次函数y = 5 - x的图象如图所示.
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个.
（2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的
坐标满足方程x + y = 5吗？
（4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的
图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？ 事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标
的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同. 我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组，
以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上.
将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ，
易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足
方程x + y = 5. 一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点
的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，
以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在
一次函数y = kx + b的图象上.你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0.
（2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与
x 轴交于点（2，0）， 这就是当y = 0 时，得x = 2， 而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2.（2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图）， 一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象
与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.
任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次
函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象
与x轴交点的横坐标.直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3. 上面这两种解法分别从“数” 与“形” 的角
度出发来解决问题. 1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式.
（1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13. 解 （1） y = -3x+ 7；
（2） y =2. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？答：x= -3.3. 利用函数图象， 解方程3x - 9 = 0.所以方程3x - 9 = 0 的解为x= 3.直线 y = 3x + 9与 x轴交于点（3，0），
1. 举例说明什么是函数，指出其中的自变量和因变量.
2. 函数有哪些表示方法？ 它们各有什么特点？
3. 什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有
什么关系？4. 正比例函数y = kx 的图象与一次函数y = kx + b（k≠0） 的图象有何关系？它们各具有什么性质？
5. 举例说明如何用待定系数法求一次函数的表达式.
6. 一次函数与二元一次方程有何关系？