第一章 三角形 1 认识三角形 第3课时 三角形的三边关系（含答案）

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第一章 三角形
1 认识三角形
第3课时 三角形的三边关系
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( )
A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6
2.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是 ( )
A.1 B.5 C.7 D.9
3.下列说法：
①三角形按边分类可分为不等边的三角形、等腰三角形和等边三角形
②等边三角形是特殊的等腰三角形
③等腰三角形是特殊的等边三角形
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形.
其中，说法正确的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示,数轴上 A,B 两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是 ( )
A.-5 B.4 C.7 D.8
5.八一中学九年级 2 班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km 和 3 km,那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是 ( )
A.1 km B.2 km C.3 km D.8 km
6.现有 3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒, 任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.已知三角形的三边分别为a，b，c，若 c的长为偶数，则满足条件的c的值有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.为估计池塘两岸A，B间的距离，如图所示，小明在池塘一侧选取了一点O，测得16 m,OB=12 m,那么AB的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.30 m
9.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为 4 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A.2 cm B.4 cm C.3 cm或4 cm D.2 cm 或4 cm
10.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是 ( )
A.1,1,1 B.1,1,8 C.1,2,2 D.2,2,2
11.若实数m,n满足 且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 ( )
A.12 B.15 C.12 或15 D.9
12.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为 3 和5，则第三边的长可以为______________(写出一个即可).
13.在 中，若 则 的周长l 的取值范围是____________.
14.已知 的三边长a,b,c满足的形状为______________.
15.一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为____________.
16.已知a,b,c 是 的三条边长，化简
17.把一条长为18的细绳围成一个三角形，其中两边长分别为 x 和 4.若围成的三角形是等腰三角形，求 x的值.
18.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰 是“倍长三角形”,底边 BC 的长为 3,则腰 AB 的长为__________.
19.已知a,b,c是 的三边长， 6，设三角形的周长是x.
(1)写出c 及x 的取值范围;
(2)若x 是小于18的偶数,判断. 的形状.
参考答案
1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. B 7. C 8. D
9. D 10. D 11. B
12.3(答案不唯一)
14.等边三角形
15.9 解析:①设底边长为x,腰长为
由题意，得解得.
当 时,
此时等腰三角形的三边为3，9，9，符合题意；
②设底边长为x，腰长为(
由题意，得. 解得
当x=11时,x-6=5,
11，5，5 不能构成三角形，不符合题意；因此，腰长为9.
16.解:因为a,b,c是△ABC的三条边长,所以,
所以
17.解:当x为底边长时,则,
所以x=10,此时,三边长为4,4,10,不符合题意，舍去；
当x为腰长时,则,
所以x=7,此时,三边长为4,7,7,符合题意.
综上所述，x的值为7.
18.6 解析:因为等腰△ABC是“倍长三角形”, 所以AB=2BC或BC=2AB,
若AB=2BC=6,则△ABC三边分别是 6,6,3，符合题意，
所以腰 AB 的长为6;
若 BC=3=2AB,则AB=1.5,△ABC三边分别是1.5,1.5,3,
因为1.5+1.5=3,所以此时不能构成三角形，这种情况不存在；
综上所述，腰AB的长是 6.
19.解:(1)因为 a=4,b=6,所以由三角形的三边关系可得2因为 x=a+b+c,所以2+4+6(2)由(1)知,2因为三角形的周长是小于18的偶数，所以2因为 a=4,b=6 都是偶数,所以c是偶数，所以c=4或6;
当c=6时,有 b=c,△ABC为等腰三角形;
当c=4时,有 a=c,△ABC为等腰三角形.
综上所述，△ABC是等腰三角形.
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