§1.1 集合的概念与表示 课时练（含答案） 高中数学必修一（苏教版2019）

第1章　集　合
§1.1　集合的概念与表示
1．(多选)下列选项中能构成集合的是(　　)
A．高一年级跑得快的同学
B．中国的大河
C．3的倍数
D．大于6的有理数
2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)
A．3.14 B．－5 C. D.
3．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　)
A.∈M B．0 M
C．1∈M D．－∈M
4．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　)
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
5．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
6．(多选)下列说法中不正确的是(　　)
A．0与{0}表示同一个集合
B．集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合
C．方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}
D．集合{x|47．设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝________.
8．若集合与集合{a2，a＋b,0}相等，则a2 023＋b2 023的值为________．
9．已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
10．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
(3)不等式x－2>6的解的集合；
(4)大于0.5且不大于6的自然数构成的集合；
(5)方程组的解集．
11．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是(　　)
A．{x|－3B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－312．已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)
A．0∈M B．－1∈M C．3 M D．1∈M
13．(多选)已知集合M中的元素x满足x＝a＋b，其中a，b∈Z，则下列元素属于集合M的选项是(　　)
A．0 B．3－1 C. D.
14．已知－3∈{12，a2＋4a，a}，则实数a＝________.
15．(多选)设集合A＝{x|x＝m＋n，m，n∈N*}，若a∈A，b∈A，则(　　)
A．a＋b∈A B．a－b∈A
C．ab∈A D．a2＋b∈A
16．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，集合B＝{9，a－5,1－a},9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．
§1.1　集合的概念与表示
1．CD　2.D　3.D　4.A　5.B
6．ABC　[对于A,0是一个数，而{0}是一个集合，0∈{0}，所以A不正确；
对于B，集合M＝{3,4}表示数3,4构成的集合，集合N＝{(3,4)}表示点(3,4)构成的集合，所以B不正确；
对于C，根据集合元素的互异性，可得方程(x－1)2·(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,2}，所以C不正确；
对于D，集合{x|47．2或4　8.－1
9．解　由题意可知，a＝1或a＝a2.
(1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1.
(2)若a＝a2，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．
综上可知，实数a的值为0.
10．解　(1){0，－1}．
(2){x|x＝2k＋1，且x<1 000，k∈N}．
(3){x|x>8}．
(4){1,2,3,4,5,6}．
(5)解集用描述法表示为
，
解集用列举法表示为{(2，－1)}．
11．D　[由题意可知，满足题设条件的只有选项D.]
12．B　[当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1，所以M＝{3，－1}，结合选项知B正确．]
13．ABD　[当a＝b＝0时，x＝0；
当a＝－1，b＝3时，
x＝－1＋3＝3－1；
当a＝－1，b＝－1时，x＝－1－，
又＝
＝－1－，
所以此时x＝，
因为a，b∈Z，无法满足x＝，
综上所述，A，B，D中的元素都属于集合M，
C中的元素不属于集合M.]
14．－1
解析　若a＝－3，则a2＋4a＝9－12＝－3，不符合集合元素的互异性，舍去；
若a2＋4a＝－3，则a2＋4a＋3＝0，可得a＝－1或a＝－3(舍去)，
综上，a＝－1.
15．ACD　[由题意，可设a＝m1＋n1，b＝m2＋n2，m1，m2，n1，n2∈N*，
则a＋b＝m1＋m2＋(n1＋n2)，m1＋m2∈N*，n1＋n2∈N*，a＋b∈A，故A正确；
a－b＝m1－m2＋(n1－n2)，当m1≤m2或n1≤n2时，a－b A，故B错误；
ab＝m1m2＋2n1n2＋(n1m2＋m1n2)，m1m2＋2n1n2∈N*，n1m2＋m1n2∈N*，ab∈A，故C正确；
a2＋b＝m＋2n＋m2＋(2m1n1＋n2)，m＋2n＋m2∈N*,2m1n1＋n2∈N*，a2＋b∈A，故D正确．]
16．解　因为9∈A，所以2a－1＝9或a2＝9，
若2a－1＝9，则a＝5，
此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，
显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．
若a2＝9，则a＝±3，
当a＝3时，A＝{－4,5,9}，
B＝{9，－2，－2}，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，
B＝{9，－8,4}，符合题意．
综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.