苏科版八年级数学上册试题 第4章 实数章节检测卷（含详解）

第4章《实数》章节检测卷
一．选择题（每小题2分，共12分）
1.4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．4
2.在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.－π的绝对值是(　　)
A．－π B．＋π C．π－ D．－－π
4.下列各组数中,两个数相等的是 (　　)
A．-2与 B．-2与- C．-2与 D．|-2|与-2
5.由四舍五入法得到的近似数8.16万，下列说法正确的是（　　）
A．精确到万位 B．精确到百位
C．精确到千分位 D．精确到百分位
6.已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则( )
A．a＝2， B．a＝3，
C．a＝4， D．a＝6，
二．填空题（每空2分，共20分）
7.－的相反数为______，|1－|＝_______，绝对值为的数为________．
8.比较大小________12.
9.若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是______.
10.观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第13个数据是______．
11.满足-＜x＜的整数x是_____．
12.把234260精确到万位是 ；近似数1.31×104精确到____位.
13.随着国内疫情防控形势持续向好，清明小长假期间旅客探亲、祭祖、踏青等出行需求旺盛．4月2日至5日，全国铁路预计发送旅客约49700000人次，请将49700000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为__________．
14.若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______．
15.若式子有意义,则化简|1-x|+|x+2|=____.
16.已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是___．
三．解答题（共68分）
17.（8分）把下列各数分别填入相应的集合中：－(－230)，，0，－0.99，1.31，5，，3.14246792…，－.
(1)整数集合：{ …}
(2)非正数集合：{ …}
(3)正有理数集合：{ …}
(4)无理数集合：{ …}
18.（10分）求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0； (2)(x＋4)3＋64＝0.
19.（6分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
20.（8分）计算：
（1） （2）
21.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）
22.（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求的值．
23.（8分）某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长，另一根长，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？
24.（12分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1<<2，于是可用-1来表示的小数部分．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值
（3）已知：100x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x24﹣y的平方根．
答案
一．选择题
1.C
【解析】4的平方根是：．
故选：C．
2.C
【解析】无理数为： ， ，共有2个．故选C．
3.C
【解析】因为4＜5＜9，所以＜＜，即：2＜＜3，
又π≈3.1415926，所以＜π，所以－π＜0，
所以|－π|＝－(－π)＝π－，
故选C.
4.C
【解析】解：A、∵=2，∴-2与不相等，故本选项错误；
B、-2与-不相等，故本选项错误；
C、∵=-2，∴-2与相等，故本选项正确；
D、∵|-2|=2，∴|-2|与-2不相等，故本选项错误．
故选C．
5.B
【解析】解：由四舍五入法得到的近似数8.16万，精确到了0.01万位，也就是精确到了百位，
故选B．
6.B
【解析】∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴3＜6﹣＜4，
∴a＝3，b＝6﹣﹣3＝3﹣；
故选B．
二．填空题
7.－ －1 ±3
【解析】解：(1)－的相反数是：－，
(2) |1－|＝－1;
(3)=3,
∴绝对值为3的数为±3.
故答案为－;－1; ±3.
8.＜
【解析】∵12=＞，∴＜12.
故答案为：<.
9.﹣1
【解析】解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为﹣1．
10.6
【解析】被开方数依次为0，3，6，9，12，15，18，…，每两数相差3，所以第13个数为＝6.
故答案为6.
11.-1，0，1．
【解析】∵1＜＜2，1＜＜2，
∴-2＜-＜1，
∴-2＜x＜2，
∴满足 ＜x＜的整数x是-1，0，1．
12.23万 百
【解析】∵234260的万位是3，
∴234260精确到万位是23万；
∵1.31×104=13100，
∴近似数1.31×104精确到百位.
13.5.0×107
【解析】解：49700000≈5.0×107，
故答案为：5.0×107
14.
【解析】设被覆盖的数是，根据图形可得
，
∴，
∴三个数，，中符合范围的是．
故答案为：．
15.2x+1
【解析】由题意得:x＞1
∴1－x＜0,x＋2＞0;
∴|1－x|＋|x＋2|＝x－1＋x＋2＝2x＋1
故答案为2x＋1.
16.﹣1或﹣7
【解析】
因为,所以,因为|a＋b|＝－a－b,所以,所以,所以a－b=-1 或-7,故答案为: -1 或-7.
三．解答题
17.解：根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得：
(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；
(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；
(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；
(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}
18.解：（1）2x2﹣32=0；2x2﹦32 ，x2﹦16 ，x﹦±4，
∴x1=4，x2=﹣4；
（2）（x+4）3+64=0；（x+4）3﹦﹣64 ；x+4﹦﹣4 ；x﹦﹣8．
19.解：∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，
a＝5；
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴a+2b的平方根为：±3．
20.解：(1)原式；
(2)原式．
21.解：（1）如图1所示，即为所求作的三角形：
（2）如图2、3所示，即为所求作的三角形：
22.解：（1）由题意点和点的距离为2，点表示的数为，因此点所表示的数．
（2）把的值代入得：
，
，
，
．
23.车间工人把看成了，近似数的要求是精确到；而近似数的要求是精确到，所以轴长为的车间工人加工完的轴长满足的条件应该是，故轴长为与的产品不合格．
24.解：（1）∵45，
∴的整数部分是4，小数部分是4，
故答案为：4，4；
（2）∵23，∴a2，
∵34，∴b＝3，∴a+b2+31；
（3）∵100＜110＜121，
∴1011，
∴110＜100111，
∵100x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝110，y＝10011010，
∴x24﹣y＝1102410＝144，
x24﹣y的平方根是±12．