八年级数学上册试题 第6章《一次函数》章节复习卷 -苏科版（含详解）

第6章《一次函数》章节复习卷
一．选择题（每小题2分，共12分）
1.下列属于变量与之间的函数图像的是( )
A． B．
C． D．
2.正比例函数的自变量取值增加1，函数值就相应地减少4，则的值为( )
A．4 B．
C． D．
3.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ）
A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或12
4.将正方形和按如图所示方式放置，点和点在直线上点，在轴上，若平移直线使之经过点，则直线向右平移的距离为（ ）．
A． B． C． D．
5.如图，在平面直角坐标系中，点P（-0.5，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（　　）
A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2
6.如图，等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止)，过点、分别作边的垂线，与的其他边交于、两点.线段在运动的过程中，点、、、围成的图形的面积为平方厘米，运动的时间为秒.则大致反映与变化关系的图像是( )
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题2分，共20分）
7.当________时，函数是一次函数.
8.已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y＝﹣kx+2与x轴的交点是_____．
9.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_______ .
10.如图，点A的坐标可以看成是方程组____的解．
11.如图，已知四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1是正方形，点A1，A2在直线y＝x＋1上，点C1，C2在x轴上，已知点A1的坐标是(0，1)，则点B2的坐标为________．
12.若点M(k﹣1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第________象限．
13.如图，直线y=kx+b过A（-1，2）、B（-2，0）两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为______．
14.已知一次函数图象交x轴于点(－2,0)，与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为________．
15.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
16.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．
三．解答题（共68分）
17.（8分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．
18.（10分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为　 　cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
19.（10分）如图,直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=-x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.
20.（10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
21.（10分）如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D
（1）求点A的坐标；
（2）若OB＝CD，求a的值．
22.（10分）小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？
(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；
(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？
23.（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且．
求的度数；
如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知是直角三角形，求t的值；
若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．
答案
一．选择题
1.D
【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选D．
2.B
【解析】解：由题意得：x=1时，y=k，
因为在x=1处，自变量增加1，函数值相应减少4，
即x=2时，函数值是y-4，2k=y-4，故2k=k-4，解得：k=-4，
故选B．
3.C
【解析】一次函数图象过（0，-2）,（2,4）,,解得,
kb=-6;
或者过(0,4),(2,-2)，所以, 解得, kb=-12;
所以选C.
4.C
【解析】已知点和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形 ，可得（3，2），设平移后的直线设为，将代入可求得，即直线向右平移的距离为．故选．
5.B
【解析】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（）+2=﹣1+2=1，
当P在直线y=2x+4上时，a=2×（）+4=﹣1+4=3，
则1＜a＜3，
故选B．
6.A
【解析】解：过点C作CG⊥AB，
∵MN=1，四边形MNQP为直角梯形，
∴四边形MNQP的面积为S=MN×（PM+QN），
∴N点从A到G点四边形MNQP的面积为S=MN×（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面积也增大；
当QN=CG时，QN开始减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，
∴四边形MNQP的面积不发生变化，
当PM＜CG时，PM+QN开始减小，∴四边形MNQP的面积减小，∴符合要求的只有A．
故选A．
二．填空题
7.―3或0或
【解析】解：①由y=（m+3）x2m+1+4x-5（x≠0）是一次函数，得m+3=0．解得m=-3；
② ，解得m=0；
③2m+1=0，解得：m=-；
综上所述，当m=-3，0，-时，y=（m-3）x2m+1+4x-5是一次函数．
故答案为-3，0，-．
8.（﹣3，0）
【解析】因为不等式的解集是，所以可以求得k的值是，将k的值代入，得到，与x轴的交点是纵坐标是0，即解得 ，所以坐标是
故答案为
9.y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
【解析】根据题意得y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
故答案为：y=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
10.
【解析】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；
设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，
所以点A的坐标可以看成是方程组解．
故答案为．
11.(3，2)
【解析】解：∵四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1是正方形，且A1的坐标是(0，1)，
∴O A1=1,即A1B1=1,∴设A2=（1,a）,
∵点A1，A2在直线y＝x＋1上，将（1,a）代入一次函数解析式中得,y=2,即A2=（1,2）,
∴正方形A2B2C2C1的边长为2,∴A2B2=2,∴O C2=3, B2C2=2,∴点B2的坐标为(3，2).
12.一
【解析】∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限
13.－2≤x≤－1
【解析】直线OA的解析式为y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．
故答案为﹣2≤x≤﹣1．
14.y＝x＋5或y＝－x－5
【解析】由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（-2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，-5），
设一次函数解析式为y=kx+b，
当一次函数图象过点（-2，0），（0，5）时，则
，解得，
此时一次函数解析式为y=x+5；
当一次函数图象过点（-2，0），（0，-5）时，则
，解得，
此时一次函数解析式为y=-x-5，
综上所述，该函数的解析式为y＝x＋5或y＝－x－5，
15.①②④．
【解析】解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z= ，
当t=10时，z=15，因此②也是正确的，
当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得： ，∴y=t+100（0≤t≤24），
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为①②④．
16.12
【解析】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.
三．解答题
17.解：（1）∵y与x+2成正比例
∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．
故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．
（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3.
18.（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
所以正方体的棱长为10cm；
故答案为10cm；
（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵图象过A（12，0），B（28，20），
∴，解得：，
∴线段AB对应的解析式为：（12≤x≤28）；
（3）∵28﹣12=16（cm），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
19.（1）∵A（8，0），∴OA=8，
S=OA |yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．
（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，
当x=时，y=﹣+10=，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．
20.解：（1）v==240．
答：高铁的平均速度是每小时240千米；
（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，
得：，解得：，
故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，
设y=at，当t=1.5，y=120，得k=80，∴y=80t，
当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴乐乐距离游乐园还有56千米；
（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，
2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）．
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．
21.解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，
把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；
（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），
∵CD=OB，∴CD=3，
∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）
∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．
22.（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），
∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．
（2）3﹣2.5=0.5，
∴点G的坐标为（0.5，50），
设GH的解析式为，把G（0.5，50），H（3，0）代入得；
，解得：，∴s=﹣20t+60，
当s=30时，t=1.5，
∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；
（3）50÷30=（小时）=1小时40分钟，12﹣=，
∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，
∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．
23.（1）如图1：
在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4，
∵CO⊥BD，∴CD=CB=4，∴CD=CB=BD，∴△DBC是等边三角形，∴∠OBC=60°；
（2）①由题意，得AP=2t，BQ=t，
∵A（﹣3，0），B（2，0），∴AB=5，∴PB=5﹣2t，
∵∠OBC=60°≠90°，∴下面分两种情况进行讨论，
Ⅰ）如图2：
当∠PQB=90°时，
∵∠OBC=60°，∴∠BPQ=30°，∴BQ=，∴t=，解得：t=；
Ⅱ）当∠QPB=90°时，如图3：
∵∠OBC=60°，∴∠BQP=30°，∴PB=，∴，解得：t=2；
②如图4：
当a＜5时，
∵AP=a，BQ=b，∴BP=5﹣a，
∵△PQB是等腰三角形，∠OBC=60°，
∴△PQB是等边三角形，∴b=5﹣a，即a+b=5，
如图5：当a＞5时，
∵AP=a，BQ=b，∴BP=a﹣5，
∵△PQB是等腰三角形，∠QBP=120°，∴BP=BQ，
∴a﹣5=b，即a﹣b=5.