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第25章 概率初步 单元测试基础卷
一、单选题(每题3分,共30分)
1.下列说法中,正确的是( )
A.“三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是必然事件
B.天气预报显示“明天的降水概率为”,表示明天有的时间都在降雨
C.进行5次掷一枚质地均匀硬币的试验,其中有3次正面朝上,2次正面朝下,因此正面朝上的概率是,正面朝下的概率是
D.“两直线被第三条直线所截,同位角相等”是随机事件
2.如图,某景区有A,B两个入口,C,D,E三个出口,星期天小丽和爸爸妈妈到该景区游玩,他们从B入口进,从D出口出的概率是( )
A. B. C. D.
3.如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同,若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则停留在阴影区域上的概率是( )
A. B. C. D.
4.小明做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制出的折线统计图如图所示,符合这一结果的试验最有可能是( )
A.从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球,取到白球的频率
B.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C.抛一枚硬币,出现正面朝上的频率
D.掷一枚质地均匀的骰子,出现2点朝上的频率
5.布袋里有50个除颜色外其他都相同的小球,小颖随机摸出一个球,记下颜色后放回摇匀,重复以上操作1000次,发现摸到白球203次,则布袋中白球的个数最有可能是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
6.如图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在的区域可能性最大的是( )
A.红色区域 B.白色区域 C.黄色区域 D.蓝色区域
7.在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球(除颜色外其余均相同),摇匀后从中随机摸出一个球,经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在,则袋中白球的数量是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8.“明天下雨的概率是”,下列说法正确的是( )
A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨
C.明天的地方下雨 D.明天下雨的可能性比较大
9.某校篮球队进行篮球投篮训练,下表是某队员投篮的统计结果:
投篮次数/次 10 50 100 150 200
命中次数/次 9 40 70 108 144
命中率
根据上表,请你估计该队员一次投篮命中的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图,小明向由9个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投掷一枚飞镖,飞镖落在阴影三角形内的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共20分)
11.将,,,0,,这6个数分别写在6张同样的卡片上,从中随机抽取1张,卡片上的数为有理数的概率是 .
12.如图所示,在中,点D是边上的中点,E、F是上的两个点,连接、、、.在纸片上作随机扎针试验,针头扎在阴影区域内的概率为 .
13.如图,四边形是平行四边形.已知四个条件:①;②;③;④,从中任选一个,可判定是矩形的概率是 .
14.如图, 从四个格点中任选一点,与点,构成的三角形与 全等的概率是 .
15.从长度分别为的四条线段中随机取出三条,则能够成三角形的概率为 .
三、解答题(16-18题每题4分,19题6分,20题7分,21、22题每题8分,23题9分,共50分)
16.一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了.现在每一个盒子看上去都一样,但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆,她随机地拿出一盒打开它.求:
(1)盒子里是玉米的概率是多少?
(2)盒子里面是豆角的概率是多少?
(3)盒子里不是菠菜的概率是多少?
(4)盒子里是豆角或土豆的概率是多少?
17.在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
(1)请估计:当摸球次数很大时,摸到白球的频率将会接近______;
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?
(3)在(2)条件下,如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球?
18.为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况,在全校随机抽取了名学生进行问卷调查,每名学生只选择一项球类运动填写问卷.将调查结果绘制成如下统计图,请你根据图中所提供的信息解答下列问题.
(1)求______,并补全条形统计图.
(2)若该校共有1200名学生,请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名?
(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率.
19.一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球,2个黄色乒乓球,1个红色乒乓球,这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样,小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球.
(1)小颖同学摸出红球是____,摸出黑球是_____(从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入)
(2)你认为小颖同学摸出的球,最有可能摸到的颜色是______色
(3)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球,小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球,摸到黄色乒乓球的概率为,则______.
(4)在(3)的条件下,小颖和小英同学一起做游戏,小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球,如果摸到红球,小颖获胜,否则小英获胜.这个游戏对双方公平吗?为什么?(利用概率的知识进行说明)
20.如图,现有一个转盘被平均成6等份,别标有2、3、4、5、6、7这六个数字,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘,求转出的数字大于3的概率;
(2)现有两张别写有3和4的卡片,若随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,它与卡片上的数字作为三条线段的长,它们能构成等腰三角形的概率是多少?
21.如图,一个质地均匀的转盘被平均分成6等份,分别标有1,2,3,4,5,6这6个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字(指针停在分界线上时重新转动转盘).
(1)转出数字是1的概率是 ;
(2)小红和小星都想周末去看《头脑特工2》,但只有一张电影票,他们决定借助转盘确定谁去.规则是“转动转盘,如果转出的数字大于3,则小红去;如果转出的数字小于3,则小星去”.这个规则公平吗?为什么?
22.在五一期间,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图1),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元,50元,20元的购物券(转盘被等分成20个扇形). 已知甲顾客购物150元.
(1)他得到50元的购物券的概率是多少?
(2)他获得购物券的概率是多少?
(3)请你利用图2所示转盘,设计一个转盘游戏,使得顾客获得购物券的概率是 并简要说明游戏规则.
23.“七彩云南·欢乐世界”是云南省重点历史文化旅游项目,以“古滇文化”、“民族文化”、“地域文化”为特色某校为让学生了解家乡,亲近自然,增强学生集体观念和团体意识,某组织全校师生去往此地开展研学活动.活动结束后,该校举行了“古滇文化知识竞赛活动”,并随机抽查八、九年级各15名同学成绩进行分析,相关信息如下:
成绩/分
八年级 4 3 5 3
九年级 0 0 5 10
九年级抽取的15名同学竞赛成绩统计
平均数 中位数 众数 方差
八年级 15.4 16 8
九年级 18.2 18 2
说明:八年级抽取的15名同学的竞赛成绩在分数段内的具体成绩为14,16,17,16,15,16,15,16.根据以上信息,解答下列问题.
(1)______;______;______,(填“”“”或“”).由此,你认为哪个年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好?请说明理由.
(2)学校从“”范围内随机抽取了4名学生,其中有3名男生和1名女生,若从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈,请用列表或画树状图的方法求所选取的2名学生恰好是一男一女的概率.中小学教育资源及组卷应用平台
第25章 概率初步 单元测试基础卷
一、单选题(每题3分,共30分)
1.下列说法中,正确的是( )
A.“三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是必然事件
B.天气预报显示“明天的降水概率为”,表示明天有的时间都在降雨
C.进行5次掷一枚质地均匀硬币的试验,其中有3次正面朝上,2次正面朝下,因此正面朝上的概率是,正面朝下的概率是
D.“两直线被第三条直线所截,同位角相等”是随机事件
【答案】D
【分析】本题考查概率的意义、三角形的角平分线、中线和高、随机事件、模拟试验,熟练掌握相关的知识点是解题的关键.根据事件发生的可能性大小判断即可.
【详解】解:A、“三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是随机事件,说法错误,不符合题意;
B、天气预报显示“明天的降水概率为”,表示明天有的概率要降雨,说法错误,不符合题意;
C、进行5次掷一枚质地均匀硬币的试验,其中有3次正面朝上,2次正面朝下,因此正面朝上的概率是,正面朝下的概率,说法错误,不符合题意;
D、“两直线被第三条直线所截,同位角相等”是随机事件,说法正确,符合题意;
故选:D.
2.如图,某景区有A,B两个入口,C,D,E三个出口,星期天小丽和爸爸妈妈到该景区游玩,他们从B入口进,从D出口出的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率,先画出树状图得到所有等可能性的结果数,再找到他们从B入口进,从D出口出的结果数,最后根据概率计算公式求解即可.
【详解】解:画树状图如下:
由树状图可知,一共有6种等可能性的结果数,其中他们从B入口进,从D出口出的结果数有1种,
∴他们从B入口进,从D出口出的概率为,
故选:A.
3.如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同,若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则停留在阴影区域上的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查几何概率,求出整个图形的面积和阴影部分的面积是正确解答的关键.
求出整个图形的面积和阴影部分的面积,根据几何概率的定义进行计算即可.
【详解】设每一块小正方形的边长为1,则总面积为,其中阴影部分面积为,
飞镖停留在阴影区域上的概率是.
故选∶C.
4.小明做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制出的折线统计图如图所示,符合这一结果的试验最有可能是( )
A.从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球,取到白球的频率
B.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C.抛一枚硬币,出现正面朝上的频率
D.掷一枚质地均匀的骰子,出现2点朝上的频率
【答案】D
【分析】本题考查频率与概率,掌握大量重复实验下的频率即为概率是解题的关键.
【详解】A. 从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球,取到白球的频率约为,不符合题意;
B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的频率为,不符合题意;
C. 抛一枚硬币,出现正面朝上的频率为,不符合题意;
D. 掷一枚质地均匀的骰子,出现2点朝上的频率约为,符合题意;
故选D.
5.布袋里有50个除颜色外其他都相同的小球,小颖随机摸出一个球,记下颜色后放回摇匀,重复以上操作1000次,发现摸到白球203次,则布袋中白球的个数最有可能是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
【答案】B
【分析】此题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.同时也考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
由共摸了1000次球,发现摸到白球203次,知摸到白球的概率为,设布袋中白球有x个,可得,,解之即可.
【详解】由共摸了1000次球,发现摸到白球203次,
∴摸到白球的概率为,
设布袋中白球有x个,
可得,
解得:,
∴布袋中白球的个数最有可能是10个
故选B.
6.如图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在的区域可能性最大的是( )
A.红色区域 B.白色区域 C.黄色区域 D.蓝色区域
【答案】D
【分析】本题考查了几何概率,根据几何概率的定义,面积越大,指针指向该区域的可能性越大,能利用图形直接得出结论是解题的关键.
【详解】解:由图可知,蓝色所对的扇形面积最大,
∴指针落在的区域可能性最大的是蓝色区域,
故选:.
7.在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球(除颜色外其余均相同),摇匀后从中随机摸出一个球,经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在,则袋中白球的数量是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率,由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出总数,然后即可求出白球的个数.
【详解】解:根据题意知,袋中球的总个数约为(个),
所以袋中白球的个数约为(个),
故选:C.
8.“明天下雨的概率是”,下列说法正确的是( )
A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨
C.明天的地方下雨 D.明天下雨的可能性比较大
【答案】D
【分析】本题考查了概率的意义,解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小;
根据概率的意义找到正确选项即可.
【详解】解:明天下雨的概率是,说明明天下雨的可能性比较大.所以只有D合题意.
故选:D.
9.某校篮球队进行篮球投篮训练,下表是某队员投篮的统计结果:
投篮次数/次 10 50 100 150 200
命中次数/次 9 40 70 108 144
命中率
根据上表,请你估计该队员一次投篮命中的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了根据评率估计概率,解题的关键是掌握经过大量重复试验,事件发生的频率会稳定在一个常数附近,这个常数等于概率.据此即可解答.
【详解】解:由表可知,经过大量重复试验,该队员一次投篮命中的频率稳定在,
∴该队员一次投篮命中的概率是,
故选:D.
10.如图,小明向由9个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投掷一枚飞镖,飞镖落在阴影三角形内的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查几何概率,求出阴影部分的面积与整个网格的面积之比,即可得出结果.
【详解】解:设小正方形的边长为1,则:;
故选B.
二、填空题(每题4分,共20分)
11.将,,,0,,这6个数分别写在6张同样的卡片上,从中随机抽取1张,卡片上的数为有理数的概率是 .
【答案】
【分析】本题考查概率的求法与运用,有理数与无理数的识别,一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.先根据无理数的定义得到取到有理数的有,,0,3.14这4种结果,再根据概率公式即可求解.
【详解】解:将,,,0,,3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌上,任取一张,有6种等可能结果,其中取到有理数的有,,0,3.14这4种结果,
所以取到有理数的概率为,
故答案为:.
12.如图所示,在中,点D是边上的中点,E、F是上的两个点,连接、、、.在纸片上作随机扎针试验,针头扎在阴影区域内的概率为 .
【答案】
【分析】本题考查了几何概率,掌握等底等高的两个三角形的面积相等是解答本题的关键.作交延长线于点H,作于点G.证明得,从而与的面积相等,进而根据概率公式可得答案.
【详解】解:作交延长线于点H,作于点G.
∵点D是边上的中点,
∴.
∵,,
∴,
∴,
∴与是两个同底等高的两个三角形,
∴与的面积相等,
∴阴影区域的面积等于的面积,
又∵与的面积相等,
∴针头扎在阴影区域内的概率为
故答案为:.
13.如图,四边形是平行四边形.已知四个条件:①;②;③;④,从中任选一个,可判定是矩形的概率是 .
【答案】
【分析】本题考查了矩形的判定,概率的计算,熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键.根据对角线相等的平行四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形,逐一判定,然后利用概率公式计算即可解答.
【详解】解:①四边形是平行四边形
又
是矩形,故①可判定;
②四边形是平行四边形,且,
是矩形,故②可判定;
③四边形是平行四边形,且,
是菱形,故②不可判定为矩形;
④四边形是平行四边形,且,
是菱形,故④不可判定为矩形;
故选到能够判定是矩形的有①、②,2种结果,
选到能够判定是矩形的概率是,
故答案为:.
14.如图, 从四个格点中任选一点,与点,构成的三角形与 全等的概率是 .
【答案】/
【分析】本题考查了概率公式和全等三角形的判定,根据全等三角形的判定找到符合条件的点的个数,再根据概率公式计算可得.
【详解】解:要使与全等,点的位置可以是两个,
从四个格点中任选一点,与点,构成的三角形与全等的概率是.
故答案为:.
15.从长度分别为的四条线段中随机取出三条,则能够成三角形的概率为 .
【答案】/
【分析】本题考查三角形的三边关系,利用概率公式求概率,根据三角形的三边关系,确定能组成三角形的情况,再除以总的情况,即可得出结果.
【详解】解:从的四条线段中随机取出三条,共有:,,,,共4种等可能的情况,其中能组成三角形的有,,共2种情况,
∴能够成三角形的概率为;
故答案为:.
三、解答题(16-18题每题4分,19题6分,20题7分,21、22题每题8分,23题9分,共50分)
16.一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了.现在每一个盒子看上去都一样,但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆,她随机地拿出一盒打开它.求:
(1)盒子里是玉米的概率是多少?
(2)盒子里面是豆角的概率是多少?
(3)盒子里不是菠菜的概率是多少?
(4)盒子里是豆角或土豆的概率是多少?
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了概率公式计算,理解概率的意义,灵活计算是解题的关键.
(1)共有10盒子蔬菜,三盒玉米,根据概率公式进行计算即可;
(2)共有10盒子蔬菜,四盒豆角,根据概率公式进行计算即可;
(3)共有10盒子蔬菜,两盒菠菜,根据概率公式进行计算即可;
(4)共有10盒子蔬菜,四盒豆角、一盒土豆,根据概率公式进行计算即可.
【详解】(1)解:∵共有10盒子蔬菜,三盒玉米,
∴随机地拿出一盒打开它盒子里是玉米的概率是.
(2)解:∵共有10盒子蔬菜,四盒豆角,
∴随机地拿出一盒打开它盒子里是豆角的概率是.
(3)解:∵共有10盒子蔬菜,两盒菠菜,
∴随机地拿出一盒打开它盒子里不是菠菜的概率是.
(4)解:∵共有10盒子蔬菜,四盒豆角、一盒土豆,
∴盒子里是豆角或土豆的概率是.
17.在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
(1)请估计:当摸球次数很大时,摸到白球的频率将会接近______;
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?
(3)在(2)条件下,如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球?
【答案】(1)
(2)白球有个,黑球有个
(3)个
【分析】本题主要考查的是频率折线统计图,频率与总体的关系及分式方程的实际应用,解题的关键是看懂频率折线统计图,再根据频率与总体的关系作答.
(1)看折线图最后趋于直线,即可写出摸到白球的频率;
(2)根据第一小题算出的白球的概率,再利用频率与总体的关系即可求出白球、黑球的个数;
(3)设加进去的白球个数为,再利用频率与总体的关系列分式方程作答即可.
【详解】(1)解:由折线统计图可知:当摸球次数很大时,摸到白球的频率稳定在左右,
故答案为:;
(2)(个),
(个),
答:白球有10个,黑球有10个;
(3)解:设再放x个白球,
,
,
,
,
,
经检验,是原分式方程的解,且符合题意,
答:再放入5个白球.
18.为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况,在全校随机抽取了名学生进行问卷调查,每名学生只选择一项球类运动填写问卷.将调查结果绘制成如下统计图,请你根据图中所提供的信息解答下列问题.
(1)求______,并补全条形统计图.
(2)若该校共有1200名学生,请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名?
(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率.
【答案】(1)200,图见详解
(2)312名
(3)
【分析】(1)根据喜爱篮球的人数和所占的百分比即可求出,然后求出喜欢乒乓球的人数即可;
(2)用该校的总人数乘以最喜爱乒乓球的学生的人数所占的百分比即可;
(3)画出树状图即可解决问题.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.
【详解】(1)解: (名,
喜欢乒乓球的人数;(名,
补全统计图:
故答案为:200;
(2)解:(名,
答:估计喜欢乒乓球运动的学生有312名;
(3)解:画树状图得:
一共有12种等可能出现的结果,符合条件的结果有2种,
恰好选中甲、乙两名同学的概率为.
19.一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球,2个黄色乒乓球,1个红色乒乓球,这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样,小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球.
(1)小颖同学摸出红球是____,摸出黑球是_____(从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入)
(2)你认为小颖同学摸出的球,最有可能摸到的颜色是______色
(3)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球,小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球,摸到黄色乒乓球的概率为,则______.
(4)在(3)的条件下,小颖和小英同学一起做游戏,小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球,如果摸到红球,小颖获胜,否则小英获胜.这个游戏对双方公平吗?为什么?(利用概率的知识进行说明)
【答案】(1)随机事件,不可能事件
(2)白
(3)4
(4)公平;理由见解析
【分析】(1)根据随机事件,不可能事件的含义可得答案;
(2)由,可得摸到白色球的机会最大;
(3)利用概率公式建立方程求解即可;
(4)分别求解小颖获胜与小英获胜的概率即可.
【详解】(1)解:小颖同学摸出红球是随机事件,摸出黑球是不可能事件;
(2)解:∵
∴摸到白色小球的可能性最大;
∴小颖同学摸出的球,最有可能摸到的颜色是白色;
(3)解:∵摸到黄色乒乓球的概率为,
∴,
解得:,经检验符合题意;
(4)解:∵一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球,2个黄色乒乓球,5个红色乒乓球,
∴摸到红球,小颖获胜的概率为,小英获胜的概率为;
∴这个游戏对双方公平;
【点睛】本题考查的是事件的分类与判定,简单随机事件的概率的计算,已知概率求解数量,分式方程的解法,理解题意是关键.
20.如图,现有一个转盘被平均成6等份,别标有2、3、4、5、6、7这六个数字,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘,求转出的数字大于3的概率;
(2)现有两张别写有3和4的卡片,若随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,它与卡片上的数字作为三条线段的长,它们能构成等腰三角形的概率是多少?
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查概率公式的运用、等腰三角形的判定,熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键.
(1)转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,大于3的结果有4种,由概率公式可得;
(2)转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,能够成等腰三角形的结果有2种,由概率公式可得.
【详解】(1)转盘被平均成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,大于3的结果有4种,
∴P(转出的数字大于3)
(2)转盘被平均成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,能够成等腰三角形的结果有2种,
∴P(能构成等腰三角形)
21.如图,一个质地均匀的转盘被平均分成6等份,分别标有1,2,3,4,5,6这6个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字(指针停在分界线上时重新转动转盘).
(1)转出数字是1的概率是 ;
(2)小红和小星都想周末去看《头脑特工2》,但只有一张电影票,他们决定借助转盘确定谁去.规则是“转动转盘,如果转出的数字大于3,则小红去;如果转出的数字小于3,则小星去”.这个规则公平吗?为什么?
【答案】(1)
(2)不公平,理由见解析
【分析】本题主要考查随机事件及其概率的计算,列举出所有等可能出现的结果情况及所求事件包含的情况数是计算相应事件发生概率的关键.
(1)转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,指针指向数字1的只有1种,由概率公式可得;
(2)分别计算出小红和小星去的概率,然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则不公平.
【详解】(1)转出数字是1的概率是,
故答案为:;
(2)这个规则不公平.
理由如下:∵数字大于3的结果有3种,
∴小红去的概率;
∵数字小于3的结果有2种,
∴小星去的概率,
∵,
∴这个规则不公平.
22.在五一期间,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图1),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元,50元,20元的购物券(转盘被等分成20个扇形). 已知甲顾客购物150元.
(1)他得到50元的购物券的概率是多少?
(2)他获得购物券的概率是多少?
(3)请你利用图2所示转盘,设计一个转盘游戏,使得顾客获得购物券的概率是 并简要说明游戏规则.
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了概率的计算,解题的关键是熟练掌握概率公式.
(1)消费150元,获得一次转动转盘的机会,根据概率公式计算获得购物券的概率即可;
(2)根据概率公式计算获得购物券的概率即可;
(3)将转盘等分成16个扇形,其中红色区域有1个,黄色区域有2个,绿色区域有3个,进而求解即可.
【详解】(1)∵顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,甲顾客购物150元
∴甲顾客获得一次转动转盘的机会
∵转盘被等分成20个扇形,其中黄色区域有2个
∴他得到50元的购物券的概率是;
(2)∵转盘被等分成20个扇形,其中红色区域有1个,黄色区域有2个,绿色区域有4个
∴他获得购物券的概率是;
(3)如图所示,
游戏规则:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元,50元,20元的购物券(转盘被等分成16个扇形).
∵转盘被等分成16个扇形,其中红色区域有1个,黄色区域有2个,绿色区域有3个
∴他获得购物券的概率是.
23.“七彩云南·欢乐世界”是云南省重点历史文化旅游项目,以“古滇文化”、“民族文化”、“地域文化”为特色某校为让学生了解家乡,亲近自然,增强学生集体观念和团体意识,某组织全校师生去往此地开展研学活动.活动结束后,该校举行了“古滇文化知识竞赛活动”,并随机抽查八、九年级各15名同学成绩进行分析,相关信息如下:
成绩/分
八年级 4 3 5 3
九年级 0 0 5 10
九年级抽取的15名同学竞赛成绩统计
平均数 中位数 众数 方差
八年级 15.4 16 8
九年级 18.2 18 2
说明:八年级抽取的15名同学的竞赛成绩在分数段内的具体成绩为14,16,17,16,15,16,15,16.根据以上信息,解答下列问题.
(1)______;______;______,(填“”“”或“”).由此,你认为哪个年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好?请说明理由.
(2)学校从“”范围内随机抽取了4名学生,其中有3名男生和1名女生,若从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈,请用列表或画树状图的方法求所选取的2名学生恰好是一男一女的概率.
【答案】(1)16;19;.九年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好
(2)
【分析】本题考查列表法与树状图法、中位数、众数、方差;
(1)根据中位数、众数、方差的定义可得答案.
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及所选取的2名学生恰好是一男一女的结果数,再利用概率公式可得出答案.
【详解】(1)(1)将八年级抽取的15名同学的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列,排在第8名的成绩为16,
.
由九年级抽取的15名同学的竞赛成绩统计图可知,.
八年级成绩的方差为8,九年级成绩的方差为2,
.
故答案为:16;19;.
九年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好.
理由:九年级成绩的平均数、中位数、众数都大于八年级,且九年级成绩的方差小于八年级,
九年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好.
(2)列表如下:
男 男 男 女
男 (男,男) (男,男) (男,女)
男 (男,男) (男,男) (男,女)
男 (男,男) (男,男) (男,女)
女 (女,男) (女,男) (女,男)
共有12种等可能的结果,其中所选取的2名学生恰好是一男一女的结果有6种,
所选取的2名学生恰好是一男一女的概率为.