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第25章 概率初步 单元测试提高卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的概率为
B．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是必然事件
C．“水滴石穿”发生的概率为0
D．“水中捞月”发生的概率为0
2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在联欢会上，有三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
6．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次
7．综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验．如图，一个质地均匀的转盘被平均分成等份，分别标有，，，，，，，，，．转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字（指针指向边界时不记录结果，重新转动一次）．其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图所示，则这个小组记录的试验可能是（ ）
A．指针指向的数字能被整除 B．指针指向的数字是偶数
C．指针指向的数字比大 D．指针指向的数字能被整除
8．在棒棒糖的包装过程中，包装员小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混进了原味的棒棒糖，已知每包20个棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖数如表：
原味的棒棒糖数 0 1 4 5 7 9 10 11
包数 7 3 10 15 5 4 3 3
根据以上数据，下列选项中正确的是（ ）
A．原味的棒棒糖一共有47个
B．从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的是随机事件
C．从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为0.26
D．将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为0.252
9．下列判断中，正确的是（ ）
A．“随便翻看浙教版九年级上册数学课本，刚好翻到第38页”是一个不可能事件
B．成语“守株待兔”描述的事件是必然事件
C．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，结果朝上一面出现一正一反的概率是
D．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为
10．如图所示，电路图上有3个开关S1，S2，S3和2个小灯泡L1，L2，同时闭合开关S1，S2，S3可以使小灯泡L1，L2发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（ ）
A．闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件
B．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件
C．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是必然事件
D．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1，L2发光的概率相同
二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知转盘分为4份，其中，四个区域分别标有数字2，，6，3，随机转动指针，指针指向负数的概率是 ．
12．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果．
若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中红球有 个．
13．如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为 ．
14．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1、2、9、4、5、6、7、8、9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号为合数的概率 ．
15．如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘小的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明转出紫色的概率是 ．
三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）
16．沈阳市林业局积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______（精确到0.1）．
(2)该林业局已经移植这种花卉20000棵．
①估计这批花卉成活的棵数；
②根据市政规划共需要成活270000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？
17．某校将举办主题为“2024爱沈阳”研学活动.七年一班决定在甲、乙两位同学中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员．如图，一个均匀的转盘被平均分成20等份，分别标有1至20这20个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.甲、乙两位同学参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于10的数”或“小于10的数” ．
如果由乙同学转动转盘，甲同学猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲同学应选择哪一种猜数方法？怎样猜？
18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红球m个，白球n个．从中任意摸出一个白球的概率是．
(1)求m与n的数量关系式；
(2)若盒子中已有白球5个，再向盒子中放入x个白球，使得从中任意摸出一个白球的概率为，求x的值．
19．实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形）．
方案设计：在草地的外围画一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，并记录石子落点情况（石子扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），记录结果如下：
实验分组 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组
石子落在草地内的次数 40 67 115 149 180 209 252
投掷石子总次数 120 240 360 480 600 720 840
石子落在草地上的频率 0.30 0.28 0.32 0.31 0.30 0.29 0.30
数据分析：
(1)通过各组实验可以发现，石子落在草地内的概率大约是________；
(2)请你根据所学概率的相关知识估算出草地的面积，并写出估算过程．
20．在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
21．为保障旅客快捷、安全的出入车站，海安火车站修建了四个自动检票口，分别记为A、B、C、D．当甲、乙两名乘客通过该站检票口时，请回答下列问题：
(1)甲通过A检票口的概率是________；
(2)用树状图或列表法求甲、乙两名乘客选择不同检票口通过的概率．
22．某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．下表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）：
转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000
落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800
落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39 0.398 0.403 0.400
请根据表格完成以下问题：
(1)______；
(2)上表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请估计b的值是______（填写一个值）；
(3)落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？
(4)请估计落在“减免20元券”区域的概率是______．
23．2024年3月22日至28日是第三十二届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量 频数（户）
4
9
10
5
2
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)__________；
(2)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
(3)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．中小学教育资源及组卷应用平台
第25章 概率初步 单元测试提高卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的概率为
B．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是必然事件
C．“水滴石穿”发生的概率为0
D．“水中捞月”发生的概率为0
【答案】D
【分析】本题主要考查了概率的意义以及必然事件、随机事件、不可能事件等知识，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．正确掌握概率的意义是解题的关键．
利用概率的意义，必然事件、随机事件、不可能事件的意义对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．随机事件发生的概率为，故此选项不符合题意；
B．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件，故此选项不符合题意；
C．“水滴石穿”发生的概率为1，故此选项不符合题意；
D．“水中捞月”是不可能事件，发生的概率为0，故此选项符合题意．
故选：D．
2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何概率，求出整个图形的面积和阴影部分的面积是正确解答的关键．
求出整个图形的面积和阴影部分的面积，根据几何概率的定义进行计算即可．
【详解】设每一块小正方形的边长为1，则总面积为，其中阴影部分面积为，
飞镖停留在阴影区域上的概率是．
故选∶C．
3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．
运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．
【详解】解：列树状图如图所示，
共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，
∴至少一辆车向右转的概率是，
故选：D．
4．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题是概率类型的题目，熟悉必然事件，不可能事件，随机事件的概率是解题的关键．先确定事件、事件、事件分别是随机事件、必然事件、不可能事件，接下来结合随机事件、必然事件、不可能事件的相关知识分别求出、、的取值，对其排序，即可完成解答．
【详解】解：事件：买体育彩票中一等奖，是随机事件，故；
事件：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，故；
事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，．
所以，．
故选：B．
5．在联欢会上，有三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
【答案】A
【分析】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据题意得：当木凳所在位置到三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到三个顶点的距离相等时，
∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，
∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．
故选：A．
6．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次
【答案】A
【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．
【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；
小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；
小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误
故选；A．
7．综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验．如图，一个质地均匀的转盘被平均分成等份，分别标有，，，，，，，，，．转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字（指针指向边界时不记录结果，重新转动一次）．其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图所示，则这个小组记录的试验可能是（ ）
A．指针指向的数字能被整除 B．指针指向的数字是偶数
C．指针指向的数字比大 D．指针指向的数字能被整除
【答案】A
【分析】本题考查利用频率估计概率，根据图可知，试验的概率为，逐一进行判断即可，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题的关键．
【详解】解：由图可知，当转动次数为次时，频率为，故该事件的概率约为．
、转动转盘后，出现能被整除的数有个，概率为，符合题意；
、转动转盘后，数字是偶数的有个，概率为，不符合题意；
、转动转盘后，数字比大的数有个，概率为，不符合题意；
、转动转盘后，数字能被整除的数有个，概率为，不符合题意；
故选：．
8．在棒棒糖的包装过程中，包装员小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混进了原味的棒棒糖，已知每包20个棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖数如表：
原味的棒棒糖数 0 1 4 5 7 9 10 11
包数 7 3 10 15 5 4 3 3
根据以上数据，下列选项中正确的是（ ）
A．原味的棒棒糖一共有47个
B．从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的是随机事件
C．从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为0.26
D．将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为0.252
【答案】D
【分析】本题主要考查了事件的判断，概率的计算，先根据表格计算出原味棒棒糖的总数，判断A；再说明每包中草莓味的棒棒糖数量大于等于9的情况判断B；然后根据概率公式计算并判断C，D即可．
【详解】原味的棒棒糖一共有（个），A项错误；
从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的概率为1，是必然事件，B项错误；
从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为 ，C 项错误；
将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为 ，D项正确．
故选：D．
9．下列判断中，正确的是（ ）
A．“随便翻看浙教版九年级上册数学课本，刚好翻到第38页”是一个不可能事件
B．成语“守株待兔”描述的事件是必然事件
C．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，结果朝上一面出现一正一反的概率是
D．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为
【答案】D
【分析】本题主要考查事件的分类，掌握随机事件，必然事件，不可能事件的概念是解题的关键．
根据随机事件（在随机试验中，可能出现也可能不出现），必然事件（在一定条件下必然发生的事件），不可能事件（在一定条件下，不可能发生的事件）的概念即可求解．
【详解】解：、是随机事件，故原选项错误，不符合题意；
、是随机事件，故原选项错误，不符合题意；
、一正一反的概率是，故原选项错误，不符合题意；
、指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为，故原选项正确，符合题意；
故选：．
10．如图所示，电路图上有3个开关S1，S2，S3和2个小灯泡L1，L2，同时闭合开关S1，S2，S3可以使小灯泡L1，L2发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（ ）
A．闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件
B．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件
C．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是必然事件
D．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1，L2发光的概率相同
【答案】C
【分析】逐个闭合开关S1，S2，S3中的1个即可判断A；分别闭合开关S1和S2，S1和S3，S2和S3即可判断B，C；画树状图，共有6种等可能的结果，其中灯泡L1发光的结果有2种，灯泡L2发光的结果有2种，然后由概率公式求解即可判断D．
【详解】对于A，闭合开关S1，S2，S3中的任何1个，灯泡L1都不发光，
所以灯泡L1发光是不可能事件，故选项A不符合题意；
对于B，闭合开关S1，S2，灯泡L2不发光；
闭合开关S1，S3，灯泡L2发光；
闭合开关S2，S3，灯泡L2不发光，
所以灯泡L2发光是随机事件，故选项B不符合题意；
对于C，闭合开关S1，S2，灯泡L1发光；
闭合开关S1，S3，灯泡L1不发光；
闭合开关S2，S3，灯泡L1不发光，
所以灯泡L1发光是随机事件，不是必然事件，故选项C符合题意；
对于D，由图可知，闭合开关S1，S2能让灯泡L1发光，闭合开关S1，S3能让灯泡L2发光，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中灯泡L1发光的结果有2种，灯泡L2发光的结果有2种，
所以灯泡L1发光的概率＝灯泡L2发光的概率，
即灯泡L1,L2发光的概率相同，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解本题的关键在熟练掌握用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知转盘分为4份，其中，四个区域分别标有数字2，，6，3，随机转动指针，指针指向负数的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了几何概率的计算方法，熟练掌握计算方法是解题关键．
根据题意得出所在区域的圆心角度数为，再由概率公式求解即可．
【详解】解：
所在区域的圆心角度数为，
任意转动转盘1次，指针指向指针指向负数的概率为．
故答案为：．
12．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果．
若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中红球有 个．
【答案】21
【分析】本题考查用频率估计概率，掌握用频率估计出事件的概率是解题关键．先根据频率估计出“摸到红球”的概率，再根据部分的具体数目总体数目相应概率计算即可．
【详解】解：∵随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，
∴盒子中约有红球（个），
故答案为：21．
13．如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查了几何概率，设小正方形的边长为，则大正方形的边长为，分别求出总面积和阴影部分的面积，计算即可得出答案．
【详解】解：设小正方形的边长为，则大正方形的边长为，
∴总面积为：，阴影部分的面积为，
∴点落在阴影部分的概率为，
故答案为：．
14．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1、2、9、4、5、6、7、8、9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号为合数的概率 ．
【答案】
【分析】随机摸出一个小球共有9种等可能结果，其中摸出的小球标号为合数的有5种结果，根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
【详解】解：1、2、9、4、5、6、7、8、9的形状、大小、质地完全相同的9个球，
其中摸出的小球标号为合数的有9、4、6、8、9共五种，概率是，
故答案为：．
15．如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘小的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明转出紫色的概率是 ．
【答案】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．用树状法同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率．
【详解】解：画树状图如图所示，
共有12种等可能结果，其中能配成紫色的只有2种，
∴P（配成紫色）；
故答案为：．
三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）
16．沈阳市林业局积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______（精确到0.1）．
(2)该林业局已经移植这种花卉20000棵．
①估计这批花卉成活的棵数；
②根据市政规划共需要成活270000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？
【答案】(1)0.9，0.9
(2)①估计这批花卉成活18000棵：②估计还需要移植280000棵
【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键．
（1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率；
（2）①用20000乘以成活的概率即可；
②用移植的总棵数减去已经移植的棵数．
【详解】（1）解：由图可知，这种花卉成活率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9．
故答案为：0.9；
（2）解：①估计这批花卉成活的棵数为： （棵）；
②估计还需要移植：（棵）．
17．某校将举办主题为“2024爱沈阳”研学活动.七年一班决定在甲、乙两位同学中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员．如图，一个均匀的转盘被平均分成20等份，分别标有1至20这20个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.甲、乙两位同学参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于10的数”或“小于10的数” ．
如果由乙同学转动转盘，甲同学猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲同学应选择哪一种猜数方法？怎样猜？
【答案】甲同学应选择猜数方法（2）；猜“不是3的倍数”
【分析】本题考查简单随机事件的概率，以及随机事件可能性大小，利用简单随机事件的概率公式，分别得出上述猜数方法的概率，并进行比较判断，即可解题．
【详解】解：由题知，猜“是奇数”概率为：，猜“是偶数”概率为：，
即甲乙获胜概率相同；
由题知，猜“是3的倍数”概率为：，猜“不是3的倍数”概率为：，
，则甲获胜的可能性大；
由题知，猜“是大于10的数”概率为：，猜“小于10的数”概率为：，
，则甲获胜的可能性小；
甲同学应选择猜数方法（2），且猜“不是3的倍数”．
18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红球m个，白球n个．从中任意摸出一个白球的概率是．
(1)求m与n的数量关系式；
(2)若盒子中已有白球5个，再向盒子中放入x个白球，使得从中任意摸出一个白球的概率为，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查概率公式的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键．
（1）根据概率公式列式计算即可求解；
（2）把代入m与n的数量关系式中，可求出m的值，再根据概率公式进行即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴，
∴．
（2）解：当时，，
放入x个白球后，盒子中总球数有个，其中白球有个，
∵从中任意摸出一个白球的概率为，
∴，
∴，
∴，
检验，当时原分式方程的分母不为零，
∴．
19．实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形）．
方案设计：在草地的外围画一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，并记录石子落点情况（石子扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），记录结果如下：
实验分组 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组
石子落在草地内的次数 40 67 115 149 180 209 252
投掷石子总次数 120 240 360 480 600 720 840
石子落在草地上的频率 0.30 0.28 0.32 0.31 0.30 0.29 0.30
数据分析：
(1)通过各组实验可以发现，石子落在草地内的概率大约是________；
(2)请你根据所学概率的相关知识估算出草地的面积，并写出估算过程．
【答案】(1)
(2)；见解析
【分析】本题主要考查了频率估计概率，理解频率和概率的定义是解题关键．
（1）根据石子落在草地内的次数占投掷石子总次数比，即可估计石子落在草地内的概率；
（2）根据概率公式估算出草地面积即可．
【详解】（1）解：根据表格中的数据可知：随着投掷次数的增多，石子落在草地内的频率稳定在左右，所以石子落在草地内的概率大约是；
（2）解：∵长方形的面积为，石子落在草地内的概率大约是，
∴草地的面积大约为：．
20．在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性：
（1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可；
（2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论．
【详解】（1）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有8种，
∴甲获胜的概率为；
（2）解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：
由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有4种，
∴乙获胜的概率为，
∵，
∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率，
∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．
21．为保障旅客快捷、安全的出入车站，海安火车站修建了四个自动检票口，分别记为A、B、C、D．当甲、乙两名乘客通过该站检票口时，请回答下列问题：
(1)甲通过A检票口的概率是________；
(2)用树状图或列表法求甲、乙两名乘客选择不同检票口通过的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵海安火车站修建了四个自动检票口，分别记为A、B、C、D．
∴甲通过A检票口的概率是；
（2）解：画出树状图如图：
由图可得，共有种等可能出现的结果，其中甲、乙两名乘客选择不同检票口通过的情况有种，
∴甲、乙两名乘客选择不同检票口通过的概率为．
22．某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．下表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）：
转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000
落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800
落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39 0.398 0.403 0.400
请根据表格完成以下问题：
(1)______；
(2)上表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请估计b的值是______（填写一个值）；
(3)落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？
(4)请估计落在“减免20元券”区域的概率是______．
【答案】(1)
(2)
(3)频率的变化稳定在附近
(4)
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）根据频率频数总数，计算即可得出答案；
（2）由频数乘以频率即可得到答案；
（3）利用频率估计概率求解即可．
（4）由稳定的频率可得概率
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：落在“减免20元券”区域的频率的变化稳定在附近；
（4）解：估计落在“减免20元券”区域的概率是
23．2024年3月22日至28日是第三十二届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量 频数（户）
4
9
10
5
2
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)__________；
(2)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
(3)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
【答案】(1)
(2)90户
(3)
【分析】本题考查了用树状图法求概率，中位数，条形统计图，用样本估计总体等：
（1）根据中位数的定义进行计算即可；
（2）用总户数乘以不低于所占的比例即可求解；
（3）画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵随机抽取了30户居民，
中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；
根据条形统计图可知：用水量在的有3户，用水量在的有11户，用水量在的有10户，
中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，
∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
∴乙小区3月份用水量的中位数，
故答案为：；
（2）解：（户），
即两个小区3月份用水量不低于的总户数有90户；
（3）解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，
∴抽取的两名同学都是男生的概率为．
